1、1第 1讲 基础小题部分1. (2017高考全国卷)函数 f(x)ln( x22 x8)的单调递增区间是 ( )A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)解析：由 x22 x80，得 x4或 x0，则 a(ex1 e x1 )2 a，要使 f(x)有唯一零点，则必有 2a1，即 a .12若 a0，则 f(x)的零点不唯一故选 C.答案：C5(2018高考全国卷)已知函数 f(x)log 2(x2 a)若 f(3)1，则 a_.解析： f(x)log 2(x2 a)且 f(3)1，1log 2(9 a)，9 a2， a7.答案：731. 已知函数 f(x)， g(x)都是定义域为 R的函数，
2、 f(x)是奇函数且在 R上单调递增， g(x)满足 g(x)( x21) f(x)，若不等式 g(a1) g(2a)g(0)恒成立，则实数 a的取值范围是 ( )A( ，) B(，1)13C(1， ) D( ，1)13 13解析：由于 f(x)是奇函数，那么 g( x)( x)21 f( x)( x21) f(x) g(x)，则 g(x)是奇函数，可得 f(0) g(0)0，而 f(x)在 R上单调递增，当 x0时，g(x)( x21) f(x)f(x)0，则 g(x)在(0，)上单调递增，结合奇函数的性质可知 g(x)在 R上单调递增，由 g(a1) g(2a)g(0)0 可得 g(a1)
3、 g(2a) g(2 a)，故有 a12 a，解得 a .13答案：A2已知函数 f(x)满足 f(x) f(3x)，且当 x1,3)时， f(x)ln x，若在区间1,9)内，函数 g(x) f(x) ax有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是 ( )A( ， ) B( ， )ln 33 1e ln 39 13eC( ， ) D( ， )ln 39 12e ln 39 ln 33解析：因为 f(x) f(3x)f(x) f( )，当 x3,9)时， f(x) f( )ln ，所以 f(x)x3 x3 x3Error! 而 g(x) f(x) ax有三个不同零点 y f(x)与 y ax的图
4、象有三个不同交点，如图所示，可得直线 y ax应在图中两条虚线之间，所以可解得 0，解得 xx212 f(x)，则不等式( x2 018) 2f(x2 018)x212 f(x)，所以 2f(x) xf( x)x210，即 F( x) x2f(x) xf( x)0，所以函数 F(x) x2f(x)在(，0)单调递减因为函数 F(x) x2f(x)是定义在 R上的偶函数，所以函数 F(x) x2f(x)在(0， )单调递增因为( x2 018) 2f(x2 018)4 f(2)，所以 F(x2 018) F(2) F(2)，故 F(|x2 018|) F(2)，借助函数的单调性可得| x2 018|2，解得2 020 x2 016，故选 A.答案：A5设 a， bR，且满足：( a1) 32 018(a1)1，( b1) 32 018(b1)1，则a b_.解析：由于( a1) 32 018(a1)1( b1) 32 018(b1)，令 f(x) x32 018x，则有 f(a1) f(b1)，又 f(x)在(，)上是奇函数，且是增函数，所以 f(a1) f(b1) f(1 b)，则 a11 b，即 a b2.答案：25
