1、1第 2 讲 复 数1. (2017高考全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数 z 满足 R，则 zR；1zp2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1， z2满足 z1z2R，则 z1 2；zp4：若复数 zR，则 R.z其中的真命题为 ( )A p1， p3 B p1， p4C p2， p3 D p2， p4解析：设复数 z a bi(a， bR)，对于p1， R， b0， zR， p1是真命题；对于1z 1a bi a bia2 b2p2， z2( a bi)2 a2 b22 abiR， ab0， a0 或 b0， p2不是真命题；对于 p3，设 z1 x yi(x， y
2、R)， z2 c di(c， dR)，则 z1z2( x yi)(c di) cx dy( dx cy)iR， dx cy0，取 z112i， z212i， z1 2， p3z不是真命题；对于 p4， z a biR， b0， a bi aR， p4是真命z题故选 B.答案：B2(2017高考全国卷)设复数 z 满足(1i) z2i，则| z| ( )A. B.12 22C. D22解析：法一：由(1i) z2i 得 z 1i，| z| .故选2i1 i 2i 1 i 1 i 1 i 2C.法二：2i(1i) 2，由(1i) z2i(1i) 2，得 z1i，| z| .故选 C.2答案：C3(
3、2017高考全国卷)复平面内表示复数 zi(2i)的点位于 ( )A第一象限 B第二象限2C第三象限 D第四象限解析： zi(2i)2ii 212i，故复平面内表示复数 zi(2i)的点位于第三象限答案：C4(2017高考全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( )Ai(1i) 2 Bi 2(1i)C(1i) 2 Di(1i)解析：A 项，i(1i) 2i2i2，不是纯虚数；B 项，i 2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C 项，(1i) 22i,2i 是纯虚数；D 项，i(1i)ii 21i，不是纯虚数故选 C.答案：C5(2018高考全国卷) ( )1 2i1 2iA i B i45 3
4、5 45 35C i D i35 45 35 45解析： i.故选 D.1 2i1 2i 1 2i 2 1 2i 1 2i 1 4 4i1 2i 2 3 4i5 35 45答案：D1. 若复数 z 满足 iz (1i)，则 z 的共轭复数的虚部是 ( )12A i B. i12 12C D.12 12解析：由 iz (1i) z (1i)，则 z 的12 12 1 ii 12 1 i iii 12共轭复数是 (1i)，其虚部是 .故选 C.z12 12答案：C2复数 z 满足 z ，则 z 对应的点位于复平面内的 ( )2 i1 iA第一象限 B第二象限3C第三象限 D第四象限解析：因为 z
5、，故 z 对应的点位于复平面内的第一象2 i1 i 2 i 1 i2 3 i2限，故选 A.答案：A3若 z12i，则 ( )4izz 1A1 B1Ci Di解析：因为 z12i，则 12i，z所以 z (12i)(12i)5，z所以 i.故选 C.4izz 1 4i4答案：C4设复数 z 满足( z2i)(2i)5，则 z ( )A23i B23iC32i D32i解析：( z2i)(2i)5，则 z 2i2i2i23i.52 i答案：A5设(12i)( ai)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a ( )A3 B2C2 D3解析：(12i)( ai) a2(12 a)i，由题意知 a212 a，解得 a3，故选 A.答案：A4
