1、1第 1 讲 基础小题部分1. (2018高考北京卷)设 a， b， c， d 是非零实数，则“ ad bc”是“ a， b， c， d 成等比数列”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析： a， b， c， d 是非零实数，若 ad bc，则 ，此时 a， b， c， d 不一定成等比数ba dc列；反之，若 a， b， c， d 成等比数列，则 ，所以 ad bc，所以“ ad bc”是ab cd“a， b， c， d 成等比数列”的必要而不充分条件，故选 B.答案：B2(2017高考全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔
2、七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯( )A1 盏 B3 盏C5 盏 D9 盏解析：每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为 an，则前 7 项的和 S7381，公比 q2，依题意，得 S7 381，解得 a13.a1 1 271 2答案：B3(2017高考全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 a4 a524， S648，则an的公差为 ( )A1 B2C4 D8解析：设等差数列 an的公差为 d，则由Error! 得Error!即Error! 解得 d
3、4.答案：C24(2017高考全国卷)等差数列 an的首项为 1，公差不为 0.若 a2， a3， a6成等比数列，则 an前 6 项的和为 ( )A24 B3C3 D8解析：设等差数列 an的公差为 d，因为 a2， a3， a6成等比数列，所以 a2a6 a ，即23(a1 d)(a15 d)( a12 d)2，又 a11，所以 d22 d0，又 d0，则 d2，所以a6 a15 d9，所以 an前 6 项的和 S6 624，故选 A.1 92答案：A1. 已知等比数列 xn的公比为 q，若恒有| xn|xn1 |，且 ，则首项 x1的取值范围x11 q 12是 ( )A( ，1) B(0
4、,1)12C(0， ) D(0， )( ，1)12 12 12解析：由| xn|xn1 |得 1| | q|，xn 1xn故1 q0 或 0q1,01 q1 或 11 q2，则 x1(0， )( ，1)，故选 D.12 12答案：D2已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S1033 S5， a31，则 10a1a2a10( )A2 B22C4 D42解析：设 an的公比为 q，由 S1033 S5知， q1， 33 ，a1 1 q101 q a1 1 q51 q得 1 q533， q2，由 a31，得 a54， a68， a5a632， a1a2a10( a5a6)52 25， 4 .
5、10a1a2a10 10225 2答案：C33 九章算术是我国古代的数学名著，书中有类似问题：今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马问：几何日相逢及各行几何？该问题所对应的程序框图如图所示，则在这个问题中，两马相逢时，良马比驽马多跑的路程里数为( )A540 B450C560 D460解析：由题意，良马每日所行路程构成等差数列 an，其中首项 a1103，公差d13；驽马每日所行路程构成等差数列 bn，其中首项 b197，公差 t0.5.从而 an的前 n 项和An na1 d103 n 13，n
6、 n 12 n n 12bn的前 n 项和 Bn nb1 t97 n (0.5)，n n 12 n n 12所以良马和驽马前 n 天所行路程之和Sn An Bn200 n 12.5.n n 12令 Sn21 1252 250，则 200n 12.52 250，n n 12整理得 n231 n3600，解得 n9 或 n40(舍去)4故良马所行路程 A91039 131 395，982驽马所行路程 B9979 (0.5)855.982良马比驽马多行路程里数为 1 395855540.故选 A.答案：A4在等比数列 an中， a12，其前 n 项和为 Sn，若 S9是 S3和 S6的等差中项，则a10_.解析：设等比数列 an的公比为 q，显然 q1， q0.由题意，得 2 ，a1 1 q91 q a1 1 q31 q a1 1 q61 q化简得 2q9 q3 q6，解得 q3 ，12所以 a10 a1q92( )3 .12 14答案：14
