1、1第 2 讲 综合大题部分1. (2018高考全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，01)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06)0.6，07)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1)0.1，02)0.2，03)0.3，04)0.4，05)0.5，06)频数 1 5 13 10 16 5(1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直
2、方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析：(1)如图所示2(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)x1500.48.该家庭使
3、用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为2 (0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.x150估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m 3)2(2018高考全国卷)如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，17)建立模型3： 30.413.5 t；根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次
4、为y 1,2，7)建立模型： 9917.5 t.y (1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由解析：(1)利用模型，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元)y 利用模型，可得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元)y (2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：()从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5 t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据
5、建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 9917.5 t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变y 化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠()从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型看到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得
6、到的预测值更可靠(说明：以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可)3(2018高考全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m4和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m 不超过 m第一种
7、生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K2 ，n ad bc 2 a b c d a c b d解析：(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知
8、：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟因此第二种生产方式的效率更高由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少因此第二种生产方式的效率更高(以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可)(
9、2)由茎叶图知 m 80.79 812列联表如下：超过 m 不超过 m第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 155(3)由于 K2 106.635，所以有 99%的把握认为两种40 1515 55 220202020生产方式的效率有差异1. 某工厂每日生产一种产品 x(x1)吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为 y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了 x， y 的一组统计数据如下表：日产量 x 1 2 3 4 5日销售额 y 5 12 16 19 21(1)请判断 x 与 ln x 中，哪个模型更适合刻画 x， y 之间的关系？可从函y b a y d
10、 c 数增长趋势方面给出简单的理由；(2)根据你的判断及下面的数据和公式，求出 y 关于 x 的回归方程，并估计当日产量x6 时，日销售额是多少？附： 0.96，(ln 1)2(ln 2)2(ln 3)2(ln 4)ln 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 552(ln 5) 26.2,5ln 112ln 216ln 319ln 421ln 586，ln 61.8.线性回归方程 x 中，y b a ， .b n i 1xiyi nxy n i 1x2i nx2 a y b x解析：(1) ln x 更适合刻画 x， y 之间的关系，y d c 理由如下：x 值每增加 1，函数值的增加量分别
11、为 7,4,3,2，增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故 ln x 更适合刻画 x， yy d c 之间的关系(2)令 ziln xi，计算知 y 14.6.y1 y2 y3 y4 y55 735所以 10，d 5 i 1ziyi 5zy 5 i 1z2i 5z2 86 50.9614.66.2 50.962 y d 14.6100.965，所以所求的回归方程为 10ln x5.c z y 当 x6 时，销售额为 10ln 6523(万元)y 62根据大气污染防治工作方案 ，要多措并举强化冬季大气污染防治，全面降低区城污染排放负荷，方案涉及北京、天
12、津两座城市及周边 26 座城市，共计 28 座城市，同时中央指出严抓环保，更要保障民生就上述区城的 100 户(随机抽取)农村居民取暖“煤改气”后增加的费用(单元：元)对居民生活的影响程度，有关部门进行了调研，统计结果如下：“煤改气”后增加的费用0，50)50，100)100，150)150，200)200，300)300，500对生活的影响程度没有影响稍有影响较小影响较大影响很大影响严重影响居民户数 7 16 16 24 19 18(1)若本次抽取的样本中有 80 户居民属于除北京、天津两座城市之外的周边 26 座城市，这其中有 10 户居民认为“煤改气”增加的费用对其生活有严重影响(其他情
13、况均为非严重影响程度)，根据提供的统计数据，完成下面的 22 列联表，并判断是否至少有 99%的把握认为“煤改气”对居民生活造成严重影响与所在城市有关；非严重影响户数 严重影响户数 总计“北京、天津 2 座城市”户数“周边 26 座城市”户数总计 100(2)将频率视为概率，政府决定对实施“煤改气”的居民进行补贴，把受到严重影响的居民定义为“ A 类户” ，其余居民定义为“ B 类户” ， B 类户每户补贴 x(x1)万元， A 类户每户补贴 x2万元，若所有居民的户均补贴不超过 2.36 万元，那么“ B 类户”每户最多补贴多少钱？附： K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2
14、a b c d a c b dP(K2 k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828解析：(1)根据题中的数据补全的 22 列联表如下：非严重影响户数 严重影响户数 总计“北京、天津 2 座城市”户数 12 8 20“周边 26 座城市”户数 70 10 80总计 82 18 1007所以 K2的观测值k 8.1986.635，100 708 1210 220808218所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“煤改气对居民生活造成严重影响与所在城市有关” ，即有 99%的把握认为“煤改气对居民生
15、活造成严重影响与所在城市有关” (2)将频率视为概率，由(1)可知， “A 类户”的概率为 0.18.18100“B 类户”的概率为 0.82.82100记居民的户均补贴为 y 万元，则 y0.82 x0.18 x2，由题意可得Error!解得 119 时， y385( x19)5 x57，所以 y 关于 x 的函数解析式为yError! (xN)(2)由条形统计图知，三年内流失的教师数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19.(3)若每所乡村中学在今年都招聘 19 名教师，则未来四年内这 100 所乡村中学中有 70所在储备招聘教师上所需的费用为 38 万元，20 所在储备招聘教师上所需的费用为 43万元，10 所在储备招聘教师上所需的费用为 48 万元，因此未来四年内这 100 所乡村中学在储备招聘教师上所需费用的平均数为 (387043204810)40(万元)1100若每所乡村中学在今年都招聘 20 名教师，则这 100 所乡村中学中有 90 所在储备招聘教师上所需的费用为 40 万元，10 所在储备招聘教师上所需的费用为 45 万元，因此未来四年内这 100 所乡村中学在储备招聘教师上所需费用的平均数为 (40904510)110040.5(万元)比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘 19 名教师
