1、1课时作业 43 直线、平面平行的判定和性质基础达标一、选择题1已知 ， a ， B ，则在 内过点 B的所有直线中( )A不一定存在与 a平行的直线B只有两条与 a平行的直线C存在无数条与 a平行的直线D存在唯一一条与 a平行的直线解析：因为 a与点 B确定一个平面，该平面与 的交线即为符合条件的直线答案：D22019河南开封模拟在空间中， a， b是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A若 a ， b ，则 a b B若 a ， b ， ，则 a bC若 a ， a b，则 b D若 ， a ，则 a 解析：对于 A，若 a ， b ，则 a， b可能平行，
2、可能相交，可能异面，故 A是假命题；对于 B，设 m，若 a， b均与 m平行，则 a b，故 B是假命题；对于C， b 或 b在平面 内，故 C是假命题；对于 D，若 ， a ，则 a与 没有公共点，则 a ，故 D是真命题故选 D.答案：D32019石家庄模拟过三棱柱 ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共有( )A4 条 B6 条C8 条 D12 条解析：如图， H， G， F， I是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面 HGFI中，有 FI， FG， GH， HI， HF， GI共 6条直线，故选 B.2答案：B42019山东聊城模
3、拟下列四个正方体中， A， B， C为所在棱的中点，则能得出平面 ABC平面 DEF的是( )解析：在 B中，如图，连接 MN， PN， A， B， C为正方体所在棱的中点， AB MN， AC PN， MN DE， PN EF， AB DE， AC EF， AB AC A， DE EF E，AB、 AC平面 ABC， DE、 EF平面 DEF，平面 ABC平面 DEF.故选 B.答案：B5北京卷设 ， 是两个不同的平面， m是直线且 m ， “m ”是“ ”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当 m 时，过 m的平面 与 可能平行也可能相交，
4、因而m D ；当 时， 内任一直线与 平行，因为 m ，所以 m .3综上知， “m ”是“ ”的必要而不充分条件答案：B二、填空题6已知平面 平面 ， P是 ， 外一点，过 P点的两条直线 AC， BD分别交 于 A， B，交 于 C， D，且 PA6， AC9， AB8，则 CD的长为_解析：若 P在 ， 的同侧，由于平面 平面 ，故 AB CD，则 ，可求得 CD20；若 P在 ， 之间，则 ，可求得 CD4.PAPC PAPA AC ABCD ABCD PAPC PAAC PA答案：20 或 472019广州高三调研正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2，点 M为 CC1的中点
5、，点N为线段 DD1上靠近 D1的三等分点，平面 BMN交 AA1于点 Q，则线段 AQ的长为_解析：如图所示，在线段 DD1上靠近点 D处取一点 T，使得 DT ，因为 N是线段 DD113上靠近 D1的三等分点，故 D1N ，故 NT2 1，因为 M为 CC1的中点，故 CM1，23 13 23连接 TC，由 NT CM，且 CM NT1，知四边形 CMNT为平行四边形，故 CT MN，同理在AA1上靠近 A处取一点 Q，使得 AQ ，连接 BQ， TQ，则有 BQ CT MN，故13BQ与 MN共面，即 Q与 Q重合，故 AQ .13答案：138.2019福建泉州模拟如图，在正方体 AB
6、CD A1B1C1D1中， O为底面 ABCD的中心， P是 DD1的中点，设 Q是 CC1上的点，当点 Q_时，平面 D1BQ平面 PAO.与 C重合4与 C1重合为 CC1的三等分点为 CC1的中点解析：在正方体 ABCD A1B1C1D1中， O为底面 ABCD的中心， P是 DD1的中点， PO BD1，当点 Q为 CC1的中点时，连接 PQ，则 PQ綊 AB，四边形 ABQP是平行四边形， AP BQ， AP PO P， BQ BD1 B，AP、 PO平面 PAO， BQ、 BD1平面 D1BQ，平面 D1BQ平面 PAO.故选.答案：三、解答题9.2019安徽合肥一中模拟如图，四棱
7、锥 P ABCD中， E为 AD的中点， PE平面ABCD，底面 ABCD为梯形， AB CD， AB2 DC2 ， AC BD F，且 PAD与 ABD均为正三3角形， G为 PAD重心(1)求证： GF平面 PDC；(2)求三棱锥 G PCD的体积解析：(1)证明：连接 AG交 PD于 H，连接 CH.由四边形 ABCD是梯形， AB CD，且 AB2 DC，知 ，AFFC 21又 G为 PAD的重心， ，AGGH 21在 ACH中， ，AGGH AFFC 21故 GF HC.又 HC平面 PDC， GF平面 PDC， GF平面 PDC.(2)由 AB2 ， PAD， ABD为正三角形，
8、E为 AD中点得 PE3，35由(1)知 GF平面 PDC，又 PE平面 ABCD， VG PCD VF PCD VP CDF PES CDF，13由四边形 ABCD是梯形， AB CD，且 AB2 DC2 ， ABD为正三角形，3知 DF BD ， CDF ABD60，13 233 S CDF CDDFsin CDF ，12 32 VP CDF PES CDF ，13 32三棱锥 G PCD的体积为 .3210.2019江西临川二中月考如图，在矩形 ABCD中， AB1， AD2， PA平面ABCD， E， F分别为 AD， PA的中点，点 Q是 BC上一个动点(1)当 Q是 BC中点时，求
9、证：平面 BEF平面 PDQ；(2)当 BD FQ时，求 的值BQQC解析：(1)证明： E， Q分别是矩形 ABCD的对边 AD， BC的中点， ED BQ， ED BQ，四边形 BEDQ是平行四边形， BE DQ.又 BE平面 PDQ， DQ平面 PDQ， BE平面 PDQ. F是 PA的中点， E是 AD的中点， EF PD， EF平面 PDQ， PD平面 PDQ， EF平面 PDQ， BE EF E， BE、 EF平面 BEF，平面 BEF平面 PDQ.(2)连接 AQ. PA平面 ABCD， BD平面 ABCD，6 PA BD. BD FQ， PA FQ F， PA、 FQ平面 PA
10、Q， BD平面 PAQ， AQ平面 PAQ， AQ BD，在矩形 ABCD中，由 AQ BD得 AQB DBA， ，ABAD BQAB AB2 ADBQ，又 AB1， AD2， BQ ，则 QC ，12 32 .BQQC 13能力挑战11如图，在四棱锥 P ABCD中， PD平面 ABCD，底面 ABCD为矩形，PD DC4， AD2， E为 PC的中点(1)求三棱锥 A PDE的体积；(2)AC边上是否存在一点 M，使得 PA平面 EDM？若存在，求出 AM的长；若不存在，请说明理由解析：(1)因为 PD平面 ABCD，所以 PD AD.又因为 ABCD是矩形，所以 AD CD.因为 PD CD D，所以 AD平面 PCD，所以 AD是三棱锥 A PDE的高因为 E为 PC的中点，且 PD DC4，所以 S PDE S PDC 4.12 12 (1244)又 AD2，所以 VA PDE ADS PDE 24 .13 13 83(2)取 AC中点 M，连接 EM， DM，7因为 E为 PC的中点， M是 AC的中点，所以 EM PA.又因为 EM平面 EDM， PA平面 EDM，所以 PA平面 EDM.所以 AM AC .12 5即在 AC边上存在一点 M，使得 PA平面 EDM， AM的长为 .5
