1、- 1 -内蒙古包铁一中 2018-2019 高二数学上学期第二次月考试题（艺术）考试时间：110 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本，记作 ；某学校高三年级有 12 名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作 那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是 A. 用随机抽样法， 用系统抽样法 B. 用系统抽样法， 用分层抽样法C. 用分层抽样法， 用随机抽样法 D. 用分层抽样法， 用系
2、统抽样法2. 以下命题中，真命题有( ) 对两个变量 y 和 x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程 必过样本点的中心 ；若数据 的方差为 2，则 的方差为 4；已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1。A. B. C. D. 3. 我国南宋数学家秦九韶所著 数学九章 中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约( )A. 164 石 B. 178 石C. 189 石 D. 196 石4. 一个容量为 20 的样本数据的分组及各组频数如下表：分组 频数 2 x 3
3、 y 2 4 则样本在区间 上的频率为 其中A. B. C. D. 5. 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )- 2 -A. B. C. D. 6. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则这组数据的众数、中位数、平均数A. 63、64、66 B. 65、65、67C. 65、64、66 D. 64、65、64（第 6 题） （第 7 题）7. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据 单位：件 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为A. 3，5
4、 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，78. 在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是 A. B. C. D.9. 对具有线性相关关系的变量 x， y，测得一组数据如下- 3 -x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 ，据此模型预测当时， y 的估计值为 A. B. 106 C. D. 10710. 甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是 ，下成和棋的概率是 ，则甲输棋的概率为A. B. C. D. 11. 执行右边的程序框图，若输入的 x 的值为 ，则输出 y 的值是 A. 5B. C. 3 D. 在此处键入公式。（第 11 题）
5、 （第 12 题）12. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的。如上图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中- 4 -任取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为 ，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为 150，则抽取的样本容量 n 等于 _14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 _（14 题） （15 题） （16 题）15. 某年级 12
6、0 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 将测试结果分成5 组： ， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的 5 个小矩形的面积之比为 1：3：7：6：3，那么成绩在 的学生人数是_16. 根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病_ 关系 “有”或“没有” - 5 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共 12 个，从中任取一球，得到红球或绿球的概率是 ，得到红球或黄球的概率是 从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率； 从中任取一球，求得到不是“红球”的概率18. 某校从参加高
7、一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩 均为整数，满分 100 分 分成六段 ， ， ， 后得到如下部分频率分布直方图 观察图形的信息，回答下列问题：求分数在 内的频率，并补全这个频率分布直方图；统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段 的概率- 6 -19. 重庆一中学高二某班的某次数学测试成绩 成绩均为三位整数，满分为 150 分 的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答下列
8、问题：求落在 内的成绩的频率；求本次数学测试成绩的中位数；求落在 内的成绩的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形条的高。20. 设不等式组 表示的区域为 A，不等式组 表示的区域为 B，在区域 A中任意取一点 求点 P 落在区域 B 中的概率；若 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点 P 落在区域 B 中的概率21. 国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测 2018 年到 2022 年全市人口总数与年份的关系有如表所示：年份 年 0 1 2 3 4- 7 -人口数 十万 5 7 8 11 19 请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程； 据此，估计
9、 2023 年该市人口总数【附】参考公式： ， 22. 某中学高三文科共有四个班，第二次月考后，随机在各班抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析 已知各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，且人数最少的班被抽取了 22人 从四个班抽取出来的所有学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中共有 5 人的成绩在 分 含 120 分但不含 130 分). 求各班被抽取的学生人数各为多少人？ 在被抽取的所有学生中任选一人，求该生的数学成绩不小于 90 分的概率- 8 -铁一中 2018-2019 学年第一学期第二次月考答案和解析【答案】1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. B 7. A8.
10、 D 9. C 10. A 11. C 12. B13. 500 14. 8 15. 54 16. 有 17. 解：从中任取一球，分别记得到红球、黄球、绿球为事件 A， B， C，由于 A， B， C 为互斥事件，根据已知得 ，解得 从中任取一球，得到红球、黄球、绿球的概率分别是 事件“得到不是红球”可表示为事件“ ”， 由 及互斥事件概率加法公式得： ，故得到的不是“红球”的概率： 18. 解： 分数在 内的频率为：，故 ，故补全的频率分布直方图如图所示 平均分为：- 9 - 由题意， 分数段的人数为： 人；分数段的人数为： 人；在 的学生中抽取一个容量为 6 的样本，分数段抽取 2 人，分
11、别记为 m， n； 分数段抽取 4 人，分别记为 a， b， c， d；设从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段 为事件 A，则基本事件空间包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共 15 种，则事件 A 包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、共 9 种， 19. 解： 分数在 的频率为 ；由茎叶图知，分数在 之间的频数为 2，故全班人数为 ，所以中位数为123；分数在 之间的频数为 ，频率分布直方图中 间的矩形的高为 20. 解： 设集合 A 中的点 为事件 M，区域 A 的面积为 ，区域 B 的面积为 ，；设点 在区域 B 为事件 N，- 10 -甲、乙两人各掷一次骰子所得的点 的个数为 36 个，其中在区域 B 中的点 有 21 个，故 21. 解： 由题设，得 ， ， 所求 y 关于 x 的线性回归方程为 由 及题意，当 时， 据此估计 2023 年该市人口总数约为 196 万 22. 解： 由频率分布条形图知，抽取的学生总数为 人各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为 d，由 ，解得 各班被抽取的学生人数分别是 22 人，24 人，26 人，28 人 在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于 90 分的概率为 - 11 -
