1、1吉林省白城市通榆县第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线x 5x，y 3y)x 2
2、y 21，则曲线 C 的方程为( )A25x 29y 21 B9x 225y 21C25x9y1 D. 1x225 y292化极坐标方程 2cos0 为直角坐标方程为( )Ax 2y 20 或 y1 Bx1Cx 2y 20 或 x1 Dy13在极坐标系中，极坐标为(2， )的点到极点和极轴的距离分别为( ) 6A1，1 B1，2C2，1 D2，24在极坐标系中，点(2， )到圆 2cos 的圆心的距离为( ) 3A2 B.4 29C. D.9 29 75执行下面的程序框图，如果输入的 x0， y1， n1，则输出 x， y 的值满足( )2A y2 x B y3 x C y4 x D y5 x
3、6在极坐标系中，直线 ( cossin)2 与圆 4sin 的交点的极坐标为( )3A(2， ) B(2， ) 6 3C(4， ) D(4， ) 6 37直线 (t 为参数)的倾斜角为( )x 1 tsin70，y 2 tcos70)A70 B20C160 D1108参数方程 ( 为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为( )x 3 2cos ，y 4 2sin )A1 B2C3 D49若直线 l： (t 为参数)与曲线 C： ( 为参数)相切，则实x 2t，y 1 4t) x 5cos ，y m 5sin )数 m 为( )A4 或 6 B6 或 4C1 或 9 D9 或 110以平面直
4、角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是 (t 为参数)，圆 C 的极坐标方x t 1，y t 3)程是 4cos，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为( )A. B2 C. D214 14 2 211如图. 程序输出的结果 s=“132“ , 则判断框中应填（ ）Ai10? Bi11? Ci11? Di12?12已知点(4,2)是直线 l 被曲线Error!所截的线段中点，则 l 的方程是( )3A x2 y0 B x2 y40C2 x3 y40 D x2 y80第卷二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ）13
5、.执行如图所示的程序框图,如果运行结果为 5 040,那么判断框中应填入 14.MOD(m,n)表示 m 除以 n 的余数,例如 MOD(8,3)=2.下图是某个算法的程序框图,若输入 m的值为 48,则输出 i 的值为 . 15.在极坐标系中，直线 (sincos)a 与曲线 2cos4sin 相交于 A，B 两点，若|AB|2 ，则实数 a 的值为_316. 已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，圆 C 的极坐标方程为x 2 ty 1 3t)2sin0，若在圆 C 上存在一点 P，使得点 P 到直线 l 的距离最小，则点 P 的直角坐标为_三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤。 ）17 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的圆心的极坐标为( ， )，半径 r ，点 P 的极坐标为(2，)，过 P 作直2 4 2线 l 交圆 C 于 A，B 两点(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)求|PA|PB|的值18 （12 分）已知圆 C：x 2y 24，直线 l：xy2.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系4(1)将圆 C 和直线 l 的方程化为极坐标方程；(2)P 是 l 上的点，射线 OP 交圆 C 于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|OP|OR| 2
7、，当点P 在 l 上移动时，求点 Q 轨迹的极坐标方程19 （12 分）已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 2 tcos ，y tsin )x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin2cos.(1)求曲线 C 的参数方程；(2)当 时，求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 420 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 (t 为参数)在x 2 2cost，y 2sint )以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin，曲线C3： (0)，A(2，0) 6(1)把 C1的参数方程化为极坐
8、标方程；(2)设 C3分别交 C1，C 2于点 P，Q，求APQ 的面积21 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： ( 为参数)，曲线x 2cos ，y sin )C2：x 2y 22y0，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：(0)与曲线 C1，C 2分别交于点 A，B(均异于原点 O)(1)求曲线 C1，C 2的极坐标方程；(2)当 07 14. 9 15. 5 或1 16. ( ， )32 12三、解答题：17. 解：(1)圆 C 的圆心的极坐标 C( ， )，2 4x cos 1，y sin 1，2 4 2 4圆 C 的直角坐标方程为(x1)
9、2(y1) 22.(2)点 P 的极坐标为(2，)，化为直角坐标为 P(2，0)当直线 l 与圆 C 相切于点 D 时，则|PD|2|PC| 2r 2(21) 2(01) 2( )28.2|PA|PB|PD| 28.18. 解：(1)将 xcos，ysin 代入圆 C 和直线 l 的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2， l：(cossin)2.(2)设 P，Q，R 的极坐标分别为( 1，)，(，)，( 2，)，则由|OQ|OP|OR| 2得 1 22.又 22， 1 ，2cos sin所以 4，2cos sin故点 Q 轨迹的极坐标方程为 2(cossin)(0)19. 解：(1)由 2sin
10、2cos，可得 22sin2cos.所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 22y2x，化为标准方程为(x1) 2(y1) 22.曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)x 1 2cos ，y 1 2sin )(2)当 时，直线 l 的方程为 化为普通方程为 yx2. 4 x 2 22t，y 22t， )6由 解得 或x2 y2 2y 2x，y x 2， ) x 0，y 2) x 2，y 0. )所以直线 l 与曲线 C 交点的极坐标分别为(2， )，(2，) 220. 解：(1)曲线 C1的普通方程为(x2) 2y 24，即 x2y 24x0，所以 C1的极坐标方程为 24cos0，即 4cos
11、.(2)方法一：依题意，设点 P，Q 的极坐标分别为( 1， )，( 2， ) 6 6将 代入 4cos，得 12 ， 6 3将 代入 2sin，得 21， 6所以|PQ| 1 2|2 1，3点 A(2，0)到曲线 (0)的距离 d|OA|sin 1. 6 6所以 SAPQ |PQ|d (2 1)1 .12 12 3 2 3 12方法二：依题意，设点 P，Q 的极坐标分别为( 1， )，( 2， ) 6 6将 代入 4cos，得 12 ，得|OP|2 ， 6 3 3将 代入 2sin，得 21，即|OQ|1. 6因为 A(2，0)，所以POA ， 6所以 SAPQ S OPA S OQA |O
12、A|OP|sin |OA|OQ|sin12 6 12 6 22 2112 3 12 12 12 .31221. 解： (1) ( 为参数)，曲线 C1的普通方程为 y 21，x 2cosy sin ) x22由 得曲线 C1的极坐标方程为 2 .x cosy sin ) 21 sin2x 2y 22y0，曲线 C2的极坐标方程为 2sin.(2)由(1)得|OA| 2 2 ，|OB| 2 24sin 2，21 sin27|OA| 2|OB| 2 4sin 2 4(1sin 2)4，21 sin2 21 sin200，即 a0，由根与系数的关系得2 t1 t2 2，t1t2 1 4a2 .)根据参数方程的几何意义可知|PA|2|t 1|，|PB|2|t 2|，又|PA|2|PB|可得 2|t1|22|t 2|，即 t12t 2或 t12t 2.当 t12t 2时，有 ，解得 a 0，符合题意t1 t2 3t2 2，t1t2 2t22 1 4a2 ) 136当 t12t 2时，有 ，解得 a 0，符合题意t1 t2 t2 2，t1t2 2t22 1 4a2 ) 94综上所述，实数 a 的值为 或 .136 948
