1、- 1 -山西省长治二中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 ，则 iz12zA B C D52102152三本不同的书给 7 位学生，每位至多 1 本，则不同的给法数是A343 B210 C35 D603过 两点的直线的倾斜角为)3,()1,A B C D6431254设 xxfln2)(，则 的递减区间为)(fA B C D,1,0( ),2(1,),5已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的
2、渐近线方程219ym2450xy为A B34yx3yxC D2 246设函数 若 为偶函数，则 在 处的切线方程为axxf34)1()( )(xf)(xf1A B5y 35yC D247从 0，2，4 中选一个数字，从 1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A24 B27 C30 D36- 2 -8甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A甲、乙可以知道对方的成绩B甲、乙可以知道自己的成绩C乙可以知道
3、四人的成绩D甲可以知道四人的成绩9网格的小正方形边长为 1，一个正三棱锥的侧视图为如图所示的三角形，则该正三棱锥的侧面积为A B C D3927303010已知 ，函数 的导数 ，若 在 x 处取1emdx)(f )()( axmxf)(fa得极大值，则 的取值范围是aA B 01C 或 D 或10a11过抛物线 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、B，交其准线 于点 C，若 F)(2pxy l是 AC 的中点，且 ，则线段 AB 的长为4AA B6 C D531632012设 为函数 的导函数，已知 则下列结论正确)(xf)(xf ,1)(,ln)(2 efxfxf 的是A 在 上单调递增
4、B 在 上单调递减)(xf),0)(xf),0C 在 上有极大值 D 在 上有极小值二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填写在答题卷指定位置）- 3 -BCDAPFE13已知点 是圆 内一点，则过点 的圆的最短弦所在直线)0,1(M5)1()2(:2yxCM的方程是 14 dx)4(2215已知 A、 B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队， A 不排两端，3 个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 16椭圆 的右焦点 关于直线 的对称点 在椭圆上，)0(1:2bayxC)0,(cFxcbyQ则椭圆的离心率是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
5、）17实数 取什么值时，复数mimm)2()32(（1）表示纯虚数；（2）表示的点位于第三象限18已知有 3 位女生，4 位男生（1）这 7 人站成一排，要求 3 位女生两两不相邻，求有多少种不同的站法；（2）从这 7 人中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，求有多少种不同的选法19用数学归纳法证明：( n1)( n2)( n n)2 n135(2n1)( nN *)20如图， 平面 四边形 是矩形， 分别是 的中点PA,BCDAFE,PDAB,（1）求证： 平面 /F;E（2）若二面角 为 角， 求 与平面 所成角的正45,3,2CCE弦值- 4 -21已知椭圆 的左焦点为 O
6、 为坐标原点12yx,F（1）求过 O，F 且与 相切的圆的方程；2:xl（2）设过 F 且不垂直于坐标轴的直线 交椭圆于 A，B 两点，AB 的垂直平分线与 轴交l x点为 G，求 G 横坐标的取值范围22已知 )(1)(Raexf（1）设 ，讨论 的单调性；0af（2）若对任意的 ，恒有 ，求 的范围),(1)(xfa- 5 -20182019 学年第二学期高二第一次月考理数答案112 CBABB CCBDC CB13. 14. 15. 48 16. 1xy2217. (1)m= (2) 020m18. (1) (2)14.354A31437C19.证明 (1)当 n1 时，等式左边2，右
7、边2，故等式成立；(2)假设当 n k(k1， kN *)时等式成立，即( k1)( k2)( k k)2 k135(2k1)，那么当 n k1 时，左边( k11)( k12)( k1 k1)( k2)( k3)( k k)(2k1)(2 k2)2 k135(2k1)(2 k1)22 k1 135(2k1)(2 k1)，所以当 n k1 时等式也成立由(1)(2)可知，对所有 nN *等式成立20.（1）作 的中点 ，连结PCG,EF中， 为中位线， 且DFCD/,21由 且 得四边形 为平行四边形， ，AE/21AEGAF/平面 ， 平面 ， 平面 4PCEP/PC（2）法一：平面 又 平
8、面 ，,BD,D,为二面角 的平面角， PAC45PA 8 分由 得2D 234,17,2,2,PECSECP- 6 -设 到平面 的距离为 由 得： ,DPCE,hPCEDPVPAShBCEPE17346h所以 与平面 所成角的正弦值为 12 分.17321746（也可以得出二面角为 后，借助 平面 得 平面 ，AFGD得平面 平面 ，过 D 作 即可得 ）PCEPCMPCE法二：平面 又 平面 ， ,PA,B,A,A为二面角 的平面角， D458 分以 为原点， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，AP,xyz),20(),20()()02,3(),( DCE )0,23(),03(EC
9、P设平面 的法向量为 由 得P,zyxn,nEC,4所以 与平面 所成角的正弦值为 12 分DE.17321.（1）F(-1,0)，OF 的垂直平分线： ，半径为 设圆心点坐标 ，2x,31(,)2b，得 ，圆方程为492b249)()(2y（2）设 直线 方程： ，与 联立得：),(),(21yxBAA1xk12y，04)1(22kk 2214xAB 中点 ，AB 的垂直平分线为)1,(22 )21(12kxky令 ，G 横坐标的取值范围)1(,022kkxy )0,(22.(1)定义域 1 分),)2 分axexf2)1()- 7 -当 时，令 得 或 或 ， 为增函数；2a0)(xf 12xaax2)(xf令 得 ， 为减函数)(xf)(f当 时， ， 为 上的增函数20a0)(xf)(f,1当 时，在 ， 为 上的增函数 ,1,0x)(f),1(6 分（2）由（1）得：当 时， 为 上的增函数， 符合题意；20a)(f1, ,)0(fx当 时， 在 增函数，在 减函数，a)(xf)1,a)2,0(a对任意的 ， 不符合题意；10 分0)2,( ,1)(fx当 时，令 得 ，a)(xf aa2由 得 在 为增函数， 符合题意；12f1,0,1)0(fx当 ， 在 为增函数， 符合题意；)(,0xa)(综上， 12 分- 8 -
