1、1河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四2019 年 2 月 15 日 一、选择题1若直线 ykx 与圆(x2) 2y 21 的两个交点关于直线 2xyb0 对称，则 k，b 的值分别为( )A. ，4 B ，4 C. ，4 D ，412 12 12 122已知圆 C1：(x2) 2(y3) 21，圆 C2：(x3) 2(y4) 29，M，N 分别是圆 C1，C 2上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( )A5 4 B. 1 C62 D.2 17 2 173已知直线 l：xy40 与圆 C：(x1) 2(y1) 22，则圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值为( )
2、A. B. C1 D32 34已知直线 l：xay10(aR)是圆 C：x 2y 24x2y10 的对称轴过点A(4，a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|( )A2 B4 C6 D22 105已知在圆 x2y 24x2y0 内，过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A3 B6 C4 D25 5 15 156已知圆 M：x 2y 22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 。则圆 M 与圆2N：(x1) 2(y1) 21 的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D相离7圆心在直线 xy40 上，且经过两圆 x2y 2
3、6x40 和 x2y 26y280 的交点的圆的方程为( )Ax 2y 2x7y320 Bx 2y 2x7y160Cx 2y 24x4y90 Dx 2y 24x4y808设点 A 为圆(x1) 2y 21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|1，则 P 点的轨迹方程为( )Ay 22x B(x 1) 2y 24 Cy 22x D(x1)2y 22二、填空题9已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段，弧长比为 12，则圆 C 的方程为_210设 P 为直线 3x4y30 上的动点，过点 P 作圆 C：x 2y 22x2y10 的两条切线，切点分别为A，B，则四边形 P
4、ACB 的面积的最小值为_。三、解答题11已知圆 C：x 2y 28y120，直线 l：axy2a0。(1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|2 时，求直线 l 的方程。212已知以点 C (tR，t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与 y 轴交于点 O，B，(t，2t)其中 O 为原点。(1)求证：OAB 的面积为定值；(2)设直线 y2x4 与圆 C 交于点 M，N，若|OM|ON|，求圆 C 的方程。13.如图，已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2)，与 x 轴的正半轴交于两点 M，N(点 M 在点 N 的
5、左侧)，且|MN|3.(1)求圆 C 的方程；(2)过点 M 任作一直线与圆 O：x 2y 24 相交于 A，B 两点，连接 AN，BN，求证：k ANk BN为定值3河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四答案一、选择题1解析：因为直线 y kx 与圆( x2) 2 y21 的两个交点关于直线 2x y b0 对称，所以直线 y kx 与直线 2x y b0 垂直，且直线 2x y b0 过圆心，所以Error!解得 k， b4 选 A122解析：圆心 C1(2,3)， C2(3,4)，作 C1关于 x 轴的对称点 C 1(2，3)，连接 C 2C2与x 轴交于点 P，此时| PM| PN|
6、取得最小值，为| C 2C2|135 4.答案：A23解析：由题意知，圆 C 上的点到直线 l 的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线 l 的距离减去圆的半径，即 . 答案：A|1 1 4|12 1 2 2 24解析 (1)由题意得圆 C 的标准方程为( x2) 2( y1) 24，所以圆 C 的圆心为(2,1)，半径为 2.因为直线 l 为圆 C 的对称轴，所以圆心在直线 l 上，则 2 a10，解得 a1，所以| AB|2| AC|2| BC|2 (42) 2(11) 2436，所以|AB|6，故选 C.5将圆的方程化为标准方程得( x2) 2( y1) 25，圆心坐标为 F(2，1)，半
7、径 r ，如图，显然过点 E 的最长弦为过点 E 的直径，即| AC|2 ，而过点 E 的最短弦5 5为垂直于 EF 的弦，|EF| ，| BD|2 2 ， S 四边形 2 1 2 1 0 2 2 r2 |EF|2 3ABCD |AC|BD|2 . D12 156解析 由题知圆 M： x2( y a)2 a2，圆心(0， a)到直线 x y0 的距离 d ，所以a22 2 ，解得 a2。圆 M，圆 N 的圆心距| MN| ，两圆半径之差为 1，故两圆a2 a22 2 2相交。故选 B。7解析 设经过两圆的交点的圆的方程为 x2 y26 x4 (x2 y26 y28)0，即4x2 y2 x y
8、0，其圆心坐标为 ，又圆心在直线61 61 4 281 ( 31 ， 31 )x y40 上，所以 40，解得 7，故所求圆的方程为31 31 x2 y2 x7 y320。故选 A。8解析 设 P(x， y)，则由题意知，圆( x1) 2 y21 的圆心为 C(1,0)、半径为 1， PA是圆的切线，且| PA|1，| PC| ，即( x1) 2 y22， P 点的轨迹方程为( x1)22 y22。故选 D。二、填空题9解析：由已知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为 ，设圆心(0， a)，半23径为 r，则 rsin 1， rcos | a|，解得 r ，即 r2 ，| a|
9、，即 a ， 3 3 23 43 33 33故圆 C 的方程为 x2 2 .(y33) 4310解析 依题意，圆 C：( x1) 2( y1) 21 的圆心是点 C(1,1)，半径是 1，易知| PC|的最小值等于圆心 C(1,1)到直线 3x4 y30 的距离，即 2，而四边形 PACB 的面积105等于 2S PAC2 | PA|AC| PA| ，因此四边形 PACB 的面(12|PA|AC|) |PC|2 1积的最小值是 。22 1 311解析 将圆 C 的方程 x2 y28 y120 配方，得标准方程为 x2( y4) 24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2。(1)若直线 l 与圆
10、 C 相切 ，则有 2，解得 a 。|4 2a|a2 1 34(2)过圆心 C 作 CD AB，则根据题意和圆的性质，得Error!解得 a7 或 a1。故所求直线方程为 7x y140 或 x y20。12解析 (1)证明：圆 C 过原点 O，且| OC|2 t2 。圆 C 的方程是( x t)4t22 2 t2 ，(y2t) 4t2令 x0，得 y10， y2 ；令 y0，得 x10， x22 t， S OAB |OA|OB| |4t 12 12|2t|4，4t即 OAB 的面积为定值。(2)| OM| ON|，| CM| CN|， OC 垂直平分线段 MN。 kMN2， kOC 。125
11、 t，解得 t2 或 t2。当 t2 时，圆心 C 的坐标为(2,1)，| OC| ，2t 12 5此时 C 到直线 y2 x4 的距离 d 。95 5圆 C 与直线 y2 x4 不相交， t2 不符合题意，舍去。圆 C 的方程为( x2)2( y1) 25。13.解：(1)因为圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2)，可设圆心的坐标为( m,2)(m0)，则圆 C 的半径为 m，又| MN|3，所以 m24 2 ，解得 m ，所以圆 C 的方程为 2( y2)(32) 254 52 (x 52)2 .254(2)由(1)知 M(1,0)， N(4,0)，当直线 AB 的斜率为 0 时，易知 kAN kBN0，即kAN kBN0.当直线 AB 的斜率不为 0 时，设直线 AB： x1 ty，将 x1 ty 代入 x2 y240，并整理得，(t21) y22 ty30. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，所以Error!，则 kAN kBN y1x1 4 0. 综y2x2 4 y1ty1 3 y2ty2 3 2ty1y2 3 y1 y2 ty1 3 ty2 3 6tt2 1 6tt2 1 ty1 3 ty2 3上可知， kAN kBN为定值6
