1、1河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七2019 年 2 月 18 日 一 、 选 择 题1函数 yError!的图象大致是( )2若函数 f(x)Error!是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为( )A (1， ) B (1,8) C (4,8) D 4,8)3若定义运算 a bError!则函数 f(x)3 x3 x的值域是( )A (0,1 B 1， ) C (0， ) D ( ， )4.圆 C： x2 y2 5 在 点 （ 1， 2） 处 的 切 线 方 程 为 ( )A.x 2y 5 0 B.2x y 5 0 C.2x y-5 0 D.x 2y-5 05已知函数 则该函数零
2、点个数为A 4 B 3 C 2 D 16 若 一 个 二 面 角 的 两 个 半 平 面 分 别 平 行 于 另 一 个 二 面 角 的 两 个 半 平 面 ， 则 这 两 个二 面 角 的 大 小 关 系 是 （ ）A 相 等 B 互 补 C 相 等 或 互 补 D 不 确 定7点 M（ x0， y0）是圆 x2 y2 a2（ a0）内不为圆心的一点，则直线 x0x y0y a2与该圆的位 置 关 系 是 （ ）A 相 切 B 相 交 C 相 离 D 相 切 或 相 交8.点 P (m n， m)到直线 1 的距离为( )xm ynA. B. C. D.m2n2 m2 n2 m2 n2 m2
3、 n29若方程 x x1 a0 有正数解，则实数 a 的取值范围是_(14) (12)10 在 ABC 中 ， AD BC， ABD 的 面 积 是 ACD 的面 积 的 2 倍 沿 AD 将 ABC 翻 折 ， 使 翻 折 后 BC平 面 ACD， 二 面 角 B AD C 的 大 小 为 _ 11.已 知 点 P (2， 1)， 求 ：（ 1） 过 P 点 与 原 点 距 离 为 2 的 直 线 l 的 方 程 ；（ 2） 过 P 点 与 原 点 距 离 最 大 的 直 线 l 的 方 程 ， 最 大 距 离 是 多 少 ?（ 3） 是 否 存 在 过 P 点 与 原 点 距 离 为 6
4、的 直 线 ?若 存 在 ， 求 出 方 程 ； 若 不 存 在 ，2请 说 明 理 由 .12已知 O： x2 y21 和定点 A(2,1)，由 O 外一点 P(a， b)向 O 引切线 PQ，切点为Q，且满足| PQ| PA|求实数 a， b 间满足的等量关系13 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 是 边 长 为 a 的 正 方 形 ， PB 平 面ABCD（ 1） 求 证 ： 平 面 PAD 平 面 PAB；（ 2） 若 平 面 PDA 与 平 面 ABCD 成 60的 二 面 角 ， 求 该 四 棱 锥 的体 积 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案2019 年 2 月 1
5、8 日 1.解析：选 B 当 x0 时，函数的图象是抛物线的一部分，当 x0 时，只需把 y2 x的图象在 y 轴右侧部分向下平移 1 个单位即可，故大致图象为 B.2.解析：选 D 由题意得Error!解得 4 a8.3.解析：选 A 法一：当 x0 时，3 x3 x， f(x)3 x， f(x)(0,1)；当 x0 时， f(x)3 x3 x1；当 x0 时，3 x3 x， f(x)3 x， f(x)(0,1)综上， f(x)的值域是(0,1法二：作出 f(x)3 x3 x的图象34.D 根据结论圆 ，在点 处的切线方程为 ，将点（1，2）代入切线方程得到 x2y-50。5.【答案】B6.
6、答案】C【解析】若方向相同则相等，若方向相反则互补7.【答案】C【解析】M 在圆内，且不为圆心，则 220xya，则圆心到直线x0x y0y a2的距离为 d a，所以相离a2a2【易错易混】由 220xy，可得 ，勿将方向弄反a2a28.答案：D详解:将直线化为一般式，得 nx my mn0，由点到直线的距离公式得d .|n(m n) m( m) mn|n2 m2 m2 n29.解析：令 x t，方程有正根， t(0,1)方程转化为 t22 t a0，(12) a1( t1) 2. t(0,1)， a(3,0)答案：(3,0)10.【答案】6011.答案：（1） x=2 或 3x4 y10
7、0；（2）2 x y5=0； （ 3） 不存在.5详解:（1）过 P 点的直线 l 与原点距离为 2，而 P 点坐标为(2，1)，可见，过 P (2，1)垂直于 x 轴的直线满足条件.此时 l 的斜率不存在，其方程为 x=2.若斜率存在，设 l 的方程为 y+1=k（ x2） ，即 kx y2 k1=0.由已知，得 =2，解之得 k= .1|2|k43此时 l 的方程为 3x4y10=0.综上，可得直线 l 的方程为 x=2 或 3x4y10=0.（2）可证过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线，由 l OP，得 klkOP =1，所以 kl = =2.O14
8、由直线方程的点斜式得 y+1=2（x2） ，即 2xy5=0，即直线 2x y5=0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，最大距离为 = .5|（3）由（2）可知，过 P 点不存在到原点距离超过 的直线，因此不存在过 P 点且到原5点距离为 6 的直线.12.【解析】连接 OP， Q 为切点， PQ OQ，由勾股定理有| PQ|2| OP|2| OQ|2又| PQ| PA|，| PQ|2| PA|2，即 a2 b21( a2) 2( b1) 2，整理，得2ab3013.【解析】 （1） PB平面 ABCD， AD 平面 ABCD， PB AD AD AB，且AB PB B， AD平面 PAB又 AD 平面 PAD，平面 PAD平面 PAB（2）由（1）的证明知， PAB 为平面 PDA 与平面 ABCD 所成的二面角的平面角，即 PAB60， PB a VP ABCD a2 a 313 3 3a33
