1、1河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019 年 2 月 2 日 一 、 单 选 题1、 设 ， 定 义 符 号 函 数 则 （ ） A: B: C: D:2、 下 列 函 数 中 ， 在 （ - ， 0） 上 单 调 递 减 的 是 （ ）A: B: C: D:3、 若 函 数 为 奇 函 数 ， 且 在 上 是 增 函 数 ， 又的 解 集 为 （ ）A: B: C: D:4、 函 数 f(x) x lnx 的 单 调 递 减 区 间 为 ( )A:(0,1) B:(0， ) C:(1， ) D:( ， 0) (1， )5、 已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 且 .若 ，
2、则（ ）A:-2018 B:0 C:2 D:20186、 已 知 函 数 满 足 ， ， 且时 ， ， 则 （ ）A:0 B:1 C: D:7、 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 当 时 ， 满 足， 则 A: B: C:-2 D:08、 已 知 函 数 在 区 间 上 是 单 调 增 函 数 ， 则 实 数 的 取 值 范 围为 （ ）A: B: C: D:二 、 填 空 题9、 若 函 数 满 足 ， 则 的 解 析 式 为 .10、 若 是 定 义 在 上 的 函 数 ， ， 当 时 ， 则 .三 、 解 答 题11、 函 数 为 奇 函 数 判 断 函 数 的 奇 偶 性
3、 ； 时 ， ， 求 函 数 的 解 析 式 212、 已 知 f(x)是 定 义 在 ( ， )上 的 不 恒 为 零 的 函 数 ， 且 对 定 义 域 内 的 任意 x， y, f(x)都 满 足 f(xy) yf(x) xf(y)(1)求 f(1)， f( 1)的 值 ；(2)判 断 f(x)的 奇 偶 性 ， 并 说 明 理 由 13、 已 知 函 数 是 奇 函 数 .（ 1） 求 实 数 的 值 ；（ 2） 若 函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 .3河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数 ，逐一验证选项中等式是否成立
4、即可.详解：对于选项，右边 ，而左边 ，显然不正确；对于选项，右边 ，而左边 ，显然不正确；对于选项，右边 ，而左边 ，显然不正确；对于选项，右边 ，而左边 ，显然正确；故选点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单
5、调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A 选项： ， 定义域错误；B 选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C 选项：对称轴为 ，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D 选项，图像开口朝下，对称轴为 y 轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选 B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义
6、化简解析式： ，即 与 x 异号即可，4由图像可知当 或 时 与 x 异号.故选 A.本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.4.A求出函数的导数为 ，再解 得 的范围结合函数的定义域，即可得到单调递减区间函数 的导数为令 ，得 结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函数因此，函数 的单调递减区间是 .故选：A本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为 4 的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将 2018 个函数值的和
7、简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数 满足 ，则 ，则函数的周期为 4，又由 是定义在 上的奇函数，则有 ， ， ， ， ，所以，故选 C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据 ， 可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。因为 ，所以函数 关于 x=1 与 x=4 轴对称当 时，因为5所以当 时 ，即 为奇函数，且 在 上为单调递增函数根据函数对称性与周期性，可知 的周期为 T=6所以所以所以选 D本题考
8、查了函数的对称性和奇偶性及其综合应用，关键是对函数性质能够很好的理解和应用，属于中档题。7.B通过计算前几项，利用归纳推理，可得 的函数值以 为周期，利用周期计算可得其和.定义域为 的奇函数 ，可得 ，当 时，满足 ，可得 时， ，则 ， ， ， ， ，故选 B.本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题.函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶
9、性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.8.B根据二次函数的图象与性质，可知区间 在对称轴 的右面，即 ，即可求得答案.函数 为对称轴 开口向上的二次函数，在区间 上是单调增函数，区间 在对称轴 的右面，即 ，实数 的取值范围为 .故选 B.本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.69.试题分析：由
10、题意得，设 ，则 ，又 ，所以，所以 的解析式为 .考点：函数的解析式.10.7试题分析：由 可知函数周期为 2，所以考点：函数求值11.奇函数； 试题分析：对问题，首先说明函数 的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明 ，进而可证函数 的是奇函数；对问题，根据问题的结论以及题目条件 时， ，求出函数 的解析式，进而可以求出函数 的解析式试题解析：任给 ， ，因为 为奇函数，所以 ，所以 ，所以 为奇函数当 时， ， 7 分当 时， ，所以 ，因为 为奇函数，所以 ， 10 分又因为奇函数 11 分所以 12 分考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数【方法点晴】本题
11、是一个关于函数的奇偶性以及分段函数方面的综合性问题，属于难题解决本题的基本思路及切入点是，对问题，首先说明函数 的定义域是关于原点对称的，再根据奇函数的定义以及函数为奇函数，从而证明 ，进而可证函数 的是奇函数；对问题，根据问题的结论以及题目条件 时， ，求出函数的解析式，进而可以求出函数 的解析式12.（1） （2）奇函数7试题分析：解决抽象函数问题有两种方法，一是赋值法，另一种方法就是“打回原形” ，本题解答采用赋值法，先令 ，求出 ，再令 求出 ，令得出 f( x) f(x) xf(1)，再把 代入得出 f( x) f(x), 从而判断出函数的奇偶性 .试题解析：(1) f(x)对任意
12、x， y 都有 f(xy) yf(x) xf(y)，令 x y1 时，有 f(11)1 f(1)1 f(1)， f(1)0;令 x y1 时，有 f(1)(1)(1) f(1)(1) f(1) f(1)0.(2) f(x)对任意 x， y 都有 f(xy) yf(x) xf(y)，令 y1，有 f( x) f(x) xf(1) .将 f(1)0 代入，得 f( x) f(x),函数 f(x)是(，)上的奇函数.13.(1)-2；（2） .由奇函数的概念代入求出 的值结合函数图像给出单调增区间，从而计算出实数 的取值范围（1）函数 是奇函数； ， .（2）由（1）知 如图当 时， ,当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.当 时， ，当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.综上：函数 在 上单调递增.又函数 在区间 上单调递增. 或 ，解得 故实数 的取值范围是 .本题考查了函数的奇偶性和增减性，按照定义求出奇函数的参数值，画出图像有助于判定增区间的范围8
