1、1第 5讲 三个“二次”的问题1.若定义在 R上的二次函数 f(x)=ax2-4ax+b(a0)在区间0,2上是增函数,且 f(m)f(0),则实数 m的取值范围是 . 2.已知不等式 x2-2x+k2-30对一切实数 x恒成立,则实数 k的取值范围是 . 3.(2018江苏徐州模拟)不等式 0,c0)的图象与 x轴有两个不同的公共点,且 f(c)=0,当 00.(1)当 a= ,c=2时,求不等式 f(x)2或 k0时,f(x)=lnx-x -2单调递增,则不等式f(2a-1)-f(a)0或 a=-2.3-a0,1-2 0,2-2 +1 0, 38 128.答案 (3110,196解析 由
2、f(x)有两个零点得 =(-2a) 2-4(15-2a)0,解得 a3.当 a0,x(0,+)恒成立,不适合题意;当 a3时,f(3)=24-8a3,所以区间(x 1,x2)上的两个正整数是 3和 4,则解得 0恒成立.当 a0 时,得 a0且 =16a 2-24a0,所以 x2= c,1a则以这三个交点为顶点的三角形的面积为 c=8,12(1a-c)又 ac= ,所以 a= ,c=4.12 185(3)由(2)知 f(x)的两个零点为 ,c,且 c.1a 1a又 a0,所以 f(x)在0,c上是单调递减的,所以当 x0,c时,f(x)在 x=0处取到最大值,为 f(0)=1.要使 f(x)m 2-2m+1对所有 x0,c恒成立,须有 m2-2m+11,即 m2-2m0,解得 m2 或 m0.又 m0,所以 m2,则 m的最小值为 2.
