1、1第四章 图形的相似7 相似三角形的性质第 1 课时 相似三角形中的对应线段之比素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题如图 471，小王依据图纸上的ABC，以 12 的比例建造了模型房的房梁ABC，CD 和 CD分别是它们的立柱图 471(1)试写出ABC 与ABC的对应边之间的关系和对应角之间的关系(2)ACD 与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比(3)如果 CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？说明与建议 说明：从学生熟悉的建
2、筑模型房入手，激发学生的学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究使学生明确相似比与对应高的比的关系，有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性建议：引导学生感受实际房屋房梁的特征，根据抽象出来的几何图形解决问题，为本节课的学习做好铺垫复习导入 前面我们学习了相似三角形的有关知识问题 1 什么叫相似三角形？问题 2 如何判定两个三角形相似？问题 3 相似三角形有何性质？问题 4 想一想：一个三角形有三条重要的线段，你知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段之间有什么关系呢？说明与建议 说明：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生
3、的学习兴趣，为学习新知识做准备，让学生明确本节课学习的内容建议：重点让学生回顾理解三角形中的三条重要的线段中线、高线和角平分线的特征素材二 教材母题挖掘教材母题第 107 页例 1如图 472，AD 是ABC 的高，ADh，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SRAD，垂足为 E.当 SR BC 时，求 DE 的长如果 SR BC 呢？12 132图 472【模型建立】根据相似三角形的性质可知：相似三角形的对应中线之比、对应高线之比、对应角平分线之比都等于相似比我们借助三角形中的中线、高线或角平分线来寻找三角形中线段的对应关系，即可解决问题【变式变形】1如图 473，已知ABCAB
4、C，BD 和 BD分别是ABC 和ABC的中线，且 AB10，AB5，BD6.求 BD的长答案：3图 4732如图 474，已知ABCDEF，BG，EH 分别是ABC 和DEF 的角平分线，BC6 cm，EF4 cm，BG4.8 cm，求 EH 的长答案：3.2 cm图 4743如图 475 所示，AD 是ABC 的高，点 P，Q 在 BC 边上，点 R 在 AC 边上，点 S在 AB 边上，BC60 cm，AD40 cm，四边形 PQRS 是正方形(1)ASR 与ABC 相似吗？为什么？(2)求正方形 PQRS 的边长图 475答案：(1)相似，理由略 (2)24 cm素材三 考情考向分析命
5、题角度 利用相似三角形的性质求周长相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比把求线段长的问题转化为三角形的相似来研究，要学会灵活地运用这种方法解决相关问题3图 476例 在ABC 中，AB12，AC10，BC9，AD 是 BC 边上的高将ABC 按如图476 所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，则DEF 的周长为( D)A9.5 B10.5 C11 D15.5素材四 教材习题答案P107 随堂练习1已知 ABC A B C， BD 和 B D是它们的对应中线， ， B D4 ACA C 32cm，求 BD 的长解：6 cm.2两个相似三角形一组对应角平
6、分线的长分别是 2 cm 和 5 cm，求这两个三角形的相似比在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是 3 cm，那么较长的中线有多长？解：25；7.5 cm.P108 习题 4.111 ABC A B C， AD 和 A D是它们的对应角平分线已知 AD8 cm， A D3 cm，求 ABC 与 A B C对应高的比解：83.2如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 15 cm.他准备了一支长为20 cm 的蜡烛，想要得到高度为 5 cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？解：60 cm.3如图，在 ABC 中， AB5， D， E 分别是边 AC 和 AB 上的点，且 ADE B， DE2，求 ADBC 的值解： A A， ADE B， ADE ABC， ，ADAB DEBC ADBC ABDE，4 AB5， DE2， ADBC5210.4如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，且 CAB CBD.已知AB4， AC6， BC5， BD5.5，求 DE 的长解： CAB CBD， ACB BCE， ABC BEC， .ABBE ACBC ， BE .4BE 65 103 BD5.5， DE BD BE5.5 .103 136素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升56
