1、1第四章 图形的相似7 相似三角形的性质第 1 课时 相似三角形中的对应线段之比课题 第 1 课时 相似三角形中的对应线段之比 授课人知识技能 经历探索相似三角形中三条重要的线段的比与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质数学思考 利用相似三角形的性质解决一些实际问题问题解决探索相似三角形中三条重要的线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.教学目标情感态度通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验教学重点运用相似三角形的性质解决实际问题教学难点相似三角形的性质的运用授课类型 新授课 课时教具 多媒体课件（续表）教学活动教学步
2、骤 师生活动 设计意图2回顾什么叫相似三角形？如何判定两个三角形相似？相似三角形有何性质？一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.前面我们学习了相似三角形的有关知识.问题 1 什么叫相似三角形？问题 2 如何判定两个三角形相似？问题 3 相似三角形有何性质？问题 4 想一想：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？2.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题如图 477，小王依据图纸上的ABC，以 12 的比例建造了模型房的房梁ABC，
3、CD 和 CD分别是它们的立柱.图 477问题 1 试写出ABC 与ABC的对应边之间的关系和对应角之间的关系问题 2 ACD 与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比问题 3 如果 CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？问题 4 据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？1.回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣，为学习新知识做准备，让学生明确本节课学习的内容重点让学生回顾理解三角形中的三条重要的线段中线、高线和角平分线的特征.2.从生动有趣的问题情景出发，采用递进式的提问，通过已学的知识来解决，学生主动获取了部分知识，同时也激发了学生学习
4、新知识的欲望.活动二：实践探究交流新知【探究 1】 如图 478，已知ABCABC，相似比为 k，AD 平分BAC，AD平分BAC，E，E分别为 BC，BC的中点试探究AD 与 AD的比值关系AE 与 AE呢？图 478通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评【探究 2】 我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，1.通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发3如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n 等分线，对应边的三等分线、四等分线、n 等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索
5、以下问题：图 479如图 479，已知ABCABC，ABC 与ABC的相似比为 k，点 D，E 在 BC 边上，点 D，E在 BC边上(1)若BAD BAC，BAD BAC，13 13则 等于多少？ADA D(2)若 BE BC，BE BC，则 等于多13 13 AEA E少？(3)你还能提出哪些问题？与同伴交流学生能够根据二等分的证明过程很顺利地完成探究活动，并能够通过类比的思想总结出相关结论相似三角形对应角的 n 等分线的比和对应边的 n 等分线的比等于相似比让学生在练习本上完成后再展示说明通过刚才的探究，你能归纳一下相似三角形的有关性质吗？(学生相互交流，然后选代表回答，不足之处由教师补
6、充)(1)相似三角形对应边的比等于相似比；(2)相似三角形的各对应角相等，各对应边成比例；(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.学生的主动探究意识，培养合作交流能力，发展学生的类比思维能力与归纳总结能力2通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断的能力有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成探究 2 的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质【应用举例】例 (教材例 1)如图 4710，AD 是ABC 的高，ADh，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SRAD，垂足为E.当 SR BC 时，求 DE
7、 的长如果 SR BC 呢？12 13图 4710变式题 1 两个相似三角形中一组对应角平分线的长4分别是 2 cm 和 5 cm，求这两个三角形的相似比在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线长是 3 cm，那么较长的中线是多长？变式题 2 钳工小王准备按照比例尺为 34 的图纸制作三角形零件如图 4711，图纸上的ABC 表示该零件的横断面ABC，CD 和 CD分别是它们的高(1) ， ， 各等于多少？ABA B BCB C ACA C(2)ABC 与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比；(3)请在图中再找出一对相似三角形；(4) 等于多少？你是怎样做的？CDC D
8、图 4711训练用相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题，增强学生的应用意识活动三：开放训练体现应用【拓展提升】1用相似求高度例 1 如图 4712，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2 m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面上的同一点此时，竹竿与这一点相距 6 m，与树相距 15 m，则树的高度是多少米？图 47122运用相似三角形的性质计算例 2 如图 4713，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为 15 cm.他准备了一支长为 20 cm 的蜡烛，想要得到高度为 5 cm 的像，蜡烛应放在距离纸
9、筒多远的地方？图 4713例 3 如图 4714，ABC 中，内接矩形 DEFG 的一边 DE 在 BC 上，AH 是 BC 上的高，AH 交 GF 于点K，BC48，EF10，DE18.求 AK 的长1.引导学生根据垂直证明两三角形相似，再利用相似求高度2复杂的图形有部分学生看不懂，甚至看见复杂的图形就认为题目非常难，不敢做了，这就要求学生具备动手能力和解决问题的能力因此在教学中要培养学生的应变能力及相应基础知识的掌握能力，才能解决生活与生产中的实际问题.5图 4714【当堂训练】1课本 P107 中的随堂练习2课本 P108 习题 4.11 中的 T2、 T3、 T4当堂检测，及时反馈学习
10、效果.活动四：课堂总结反思【板书设计】 第 1 课时 相似三角形中的对应线段之比相似三角形的性质： 例题：达标检测情况统计：投影区学 生 活 动 区提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师可以根据学生的实际情况进行适当的调整学生在前面几节的学习过程中，已经学习了相似三角形的判定，也经历了例如测量旗杆高度的过程，而且普遍掌握较好，因此，再以问题的形式逐步总结认识，加深学生的印象；在教学中再将重点放在研究相似三角形的性质上，而且能让学生通过亲自感受相似三角形性质在实际生产中的应用，体会数学的实用价值.讲授效果反思通过课堂验证“相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比” ，为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并且在此过程中，教师要发现学生分析问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学课堂上要把激发学生的学习热情和让学生获得学习的能力放在首位，通过应用各种启发和激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.6
