1、1第一节 绝对值不等式限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级 基础夯实练1(2018广东潮州二模)设函数 f(x)|2 x3| x1|.(1)解不等式 f(x)4；(2)若 x ，不等式 a1 f(x)恒成立，求实数 a的取值范围( ， 32)解：(1) f(x)|2 x3| x1|， f(x)Error!f(x)4Error!或Error! 或Error!x2 或 0 x1 或 x1.不等式 f(x)4 的解集为(，2)(0，)(2)由(1)知，当 x 时， f(x)3 x2，32当 x 时， f(x)3 x2 ，32 52 a1 ，即 a .52 32实数 a的取值范围为 .( ，322(
2、2018河北石家庄二模)设函数 f(x)| x1|2 x1|的最大值为 m.(1)作出函数 f(x)的图象；(2)若 a22 c23 b2 m，求 ab2 bc的最大值解：(1)因为 f(x)| x1|2 x1|，所以 f(x)Error!画出图象如图2(2)由(1)可知 m .32因为 m a22 c23 b2( a2 b2)2( c2 b2)2 ab4 bc，32所以 ab2 bc ，当且仅当 a b c 时，等号成立34 12所以 ab2 bc的最大值为 .34B级 能力提升练3(2018河南郑州二模)已知函数 f(x)|2 x1|， g(x)| x| a.(1)当 a0 时，解不等式
3、f(x) g(x)；(2)若存在 xR，使得 f(x) g(x)成立，求实数 a的取值范围解：(1)当 a0 时，由 f(x) g(x)得|2 x1| x|，两边平方整理得3x24 x10，解得 x1 或 x ，13原不等式的解集为(，1 .13， )(2)由 f(x) g(x)得 a|2 x1| x|，令 h(x)|2 x1| x|，则 h(x)Error!故 h(x)min h ，(12) 12所以实数 a的取值范围为 a .124(2018山西太原一模)已知函数 f(x)| x a| (a0)12a(1)若不等式 f(x) f(x m)1 恒成立，求实数 m的最大值；(2)当 a 时，函数 g(x) f(x)|2 x1|有零点，求实数 a的取值范围12解：(1) f(x)| x a| ，12a f(x m)| x m a| ，12a f(x) f(x m)| x a| x m a| m|，| m|1，即1 m1，实数 m的最大值为 1.(2)当 a 时， g(x) f(x)|2 x1| x a|2 x1|12 12a3Error! g(x)min g a 0，(12) 12 12a 2a2 a 12aError! 或Error! a0，实数 a的取值范围是 .12 12， 0)
