1、1天津耀华中学 2018 届高三 12 月月考数学（文）试题 第卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1.复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】虚部为 故选 2. 是等差数列， ， ，则该数列前 10 项和 等于（）A. 64 B. 100 C. 110 D. 120【答案】B【解析】试题分析：a 1+a2=4，a 7+a8=28，解方程组可得 考点：等差数列通项公式及求和【此处有视频，请去附件查看】3.已知函数 ，则下列判断中正确的是（ ） f
2、(x)=exex2A. 奇函数，在 上为增函数 B. 偶函数，在 上为增函数R RC. 奇函数，在 为减函数 D. 偶函数，在 上为减函数R R【答案】A【解析】，f(x)=exex2 =f(x)显然 ，则 为奇函数xR f(x)又 在 上 且 在 上 y=12ex R y=12ex R 在 上 f(x) R 2 是 上的奇函数f(x) R故选 A4.在数列 中， a12， ln ，则 等于( )an an+1 an (1+1n) anA. 2ln n B. 2( n1)ln nC. 2 nlnn D. 1 nln n【答案】A【解析】试题分析：在数列 中，an=(anan1)+(an1an2
3、)+(a2a1)+a1=lnnn1+lnn1n2+ln21+1=ln(nn1n1n221)+1=lnn+1故选 A.考点：熟练掌握累加求和公式 及其对数的运算性质【此处有视频，请去附件查看】5.等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ）an n Sn S3=2 S6=18S10S5A. -3 B. 5C. -31 D. 33【答案】D【解析】等比数列 中， ，所以 .an S6-S3=q3S3 q3=S6-S3S3=18-22 =8所以 .q=2.s10s5=s5+q5s5s5 =1+q5=33故选 D.36.在 中， ， ， ，则 的面积是（ ） ABC AB= 3 AC=1 B=6
4、 ABCA. B. C. 或 D. 或32 34 32 34 32 3【答案】C【解析】，ABsinC=ACsinB ， 或 sinC=ABsinBAC =32 C=3 23（ ）当 时， 1 C=3 A=(B+C)=2 SABC=12ABACsinA=32（ ）当 时， 2 C=23 A=(B+C)=6 SABC=12ABACsinA=34故选 C7.已知非零向量 ， 满足 ， 若 ，则实数的值（ m n 4|m|=3|n| cos=13 n(tm+n)） A. B. C. D. 4 494 94【答案】B【解析】 4|m|=3|n|设 ， （ ） ，|n|=4x |m|=3x x0又 且
5、n(tm+n) cos=13 n(tm+n)=tmn+|n|2=0即 t4x3xcos+16x2=0即 ， 4t+16=0 t=4故选 B8.数列 的前 项和为 , ,则数列 的前 50 项和为（ an n Sn=n2+n+1bn=(1)nan(nN*) bn4）A. 49 B. 50 C. 99 D. 100【答案】A【解析】试题分析：当 时， ；当 时，n=1 a1=S1=3 n2,把 代入上式可得 .综上可得an=SnSn1=(n2+n+1)(n1)2+(n1)+1=2n n=1 a1=23.所以 .数列 的前 50 项和为an=3,n=12n,n2 bn= 3,n=12n,n为 奇 数
6、 且 n12n,n为 偶 数 bn.故 A 正S50=32(3+5+7+49)+2(2+4+6+50) =3224(3+49)2 +225(2+50)2 =49确.考点：1 求数列的通项公式;2 数列求和问题.9.等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为（ ） an n Sn a1+a3=14S5=25 nSnA. B. C. D. 无最小值400027 147 144【答案】B【解析】由题意得 ，得 a1+a5=2a2=14S5=5a3=25 a2=7a3=5 ， d=a3a2=2 an=a2+(n2)d=2n11 Sn=n(a1+an)2 =n(n10) Tn=nSn=n310
7、n2则 Tn+1Tn=(n+1)3n3+10210(n+1)2=3n217n19当 时， n6 Tn+1Tn0 为 最小项， T7 Tn T7=1475故选 B点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用 或 ；anan+1anan1 anan+1anan1（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.10.已知向量 ，向量 ，向量 ，则向量 与向量 的OB=(2,0) OC=(2,2) CA=( 2cos, 2sin) OA OB夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 0,4 4,512 512,2 12,512【答案】D【解析】不
8、妨设 O(0,0) ， OC=(2,2) CA=( 2cos, 2sin) 、 C(2,2) A(2+ 2cos,2+ 2sin)点 在以 为圆心半径为 的圆上A (2,2) 2 与 的夹角为直线 的倾斜角OA OB OA设 lOA:y=kx d=2|k1|k2+1r= 2即 ，则 k24k+10 k23,2+ 3又 ， 23=tan122+ 3=tan512 、 夹角 OA OB 23,2+ 36故选 D11.定义在 R 上的偶函数 ,满足 ,且 在 上是减函数,又 是锐角三角f(x) f(x+2)=f(x) f(x) 3,2 ,形的两个内角, 则 ( )A. B. f(sin)f(cos)
9、 f(cos)2 2 sinsin(2)=cos且 、 sin cos(0,1)又 ， 在 上单调递减f(x)=f(x+2) f(x) 3,2 在 上单调递减f(x) 1,0又 是 上偶函数f(x) R 在 上单调递增f(x) (0,1) f(sin)f(cos)故选 D点睛：（1）在锐角三角形 ABC 中， ，则 ,有 ，同理有：A+B2 A2B sinAsin(2B)=cosBsinBcosA,（2）偶函数 满足 ；f(x) f(x)=f(-x)（3）周期性： 是周期为 的函数.f(x)=f(x+T) T12.已知函数 若数列 满足 ，且 是递增数列，那f(x)=(3a)x3(x7)ax6
10、,(x7) an an=f(n)(nN*) an么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. (2,3) (1,3) 94,3) (94,3)【答案】A【解析】是递增数列an=f(n)7则 单调递增an=(3a)n3,n7an6 ,n8 ，即 3a0a1a7aa1a2+7a180 a(2,3)故选 A点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法：用作差比较法，根据 的符号判断数列 是递增数列、递减数列或是常数列；an+1an an用作商比较法，根据 与 1 的大小关系及 符号进行判断；an+1an an结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件.第卷（非选择题 共 52
11、分）二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，将答案填写在答题纸上13.已知集合 ， ，若 ，则的取值范围_A=x|log2x1 B=x|02【解析】， A=(0,2 B=(0,c) ，则 AB=B AB c2故答案为： .c214.方程 在区间 上的解为_ .3sinx=1+cos2x 0,2【答案】6， 56【解析】试题分析：化简 得： ，所以 ，解得 或3sinx=1+cos2x 3sin x=22sin2x 2sin2x+3sin x2=0 sin x=12（舍去） ，又 ，所以 .sin x=2 x0,2 x=6或 56【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】
12、已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结8合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.【此处有视频，请去附件查看】15.等差数列 中，公差 d0， a1， a3 ， a9 成等比数列，则 = _.ana1+a3+a9a2+a4+a10【答案】1316【解析】 为等差数列且 ， ， 成等比an a1 a3 a9 ，即 a23=a1a9 (a1+2d)2=a1(a1+8d) ，则 4a1d=d2(d0) d=4a1=4a an=a1+(n1)d=4an3a a1+a3+a9a2+a4+a10=4355故答案为： .435516.已知等
13、差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，则数列 的通项公式为an a1=2 a1 a2 a5 an_【答案】 或an=2 an=4n-2【解析】等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，设公差为 ，an a1=2 a1 a2 a5 d所以 ，有： ，解得 或 4.a22=a1a5 (2+d)2=2(2+4d) d=0所以 或 .an=2 an=4n-2故答案为： 或 .an=2 an=4n-217.在 中， ， ， 是 的中点，点 在线段 上， ， 与ABC BAC=90 AB=2AC MBC N AB NB=2AN CN交于点 ， ， _AM P AC=1 APBC=【答案】 34【解析
14、】9由题意， ， 设 AB=2 AC=1 AM=tAP 为 中点，则 MBC AM=12AB+12AC=tAP又 、 、 三点共线且 C P N AN=13AB ， AP=AN+AC=3AB+AC +=1又 AP=12tAB+12tAC ，得 ， 3= =34 =14 AP=14(AB+AC)又 BC=ACAB APBC=14(AC2AB2)=34故答案为： .-34点睛：平面向量共线定理的三个应用（1）证明向量共线：对于非零向量 a，b，若存在实数 ，使 ab，则 a 与 b 共线(2)证明三点共线：若存在实数 ，使 ， 与 有公共点 A，则 A，B，C 三点共AB AC AB AC线(3)
15、求参数的值：利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值18.已知函数 f(x)=2x，等差数列 ax的公差为 2。若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则log2f(a1)f(a2)f(a)f(a10)= 。【答案】14 6【解析】依题意有 。而a2+a4+a6+a8+a10=2=5(a1+10)a1=2510f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=2a1+a2+a3+.+a10=26,log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=log226=6.【此处有视频，请去附件查看】19.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示排列的规律，第 行（ ）从左n10向右
16、的第 3 个数为 【答案】n2n+62【解析】有规律可知，到第 行总共有 个数，则第 行从左向右第三个数为n1 1+2+n1=n2n2 nn2n2+3=n2n+6220.已知函数 ， ，对于任意 、 不等式 恒成立，f(x)=e2x2+1x g(x)=12xe2x x1 x2(0,+) f(x2)m+1g(x1)m则正数 的最小值为_m【答案】13【解析】，当且仅当 时，f(x)=e2x+1x2e x=e等号成立，令 ，则 g(x)=12(1x)e2x g(x)1 在 上单调递增， 上单调递减g(x) (0,1) (1,+) g(x)g(1)=12e又 ， ， x1 x2(0,+)f(x1)m
17、+1g(x2)m ，即 2em+112em 4m+1m=1+1m ，则 m13 mmin=13故答案为：13三、解答题：本题共 2 个题，每小题 10 分，合计 20 分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤21.设函数 ，其中向量 ， ， f(x)=ab a=(2cosx,1) b=(cosx,23sinxcosx) xR（ ）求 的最小正周期及单调减区间1 f(x)11（ ）若 ，求函数 的值域2 x0,3 f(x)（ ）在 中， ， ， ，求 与的值3 ABC f(A)=2 a= 3 b+c=3(b1) b【答案】 （ ） ， ;（ ） （ ） ， 1 6+k,23+kx， kZ
18、2 2,3 3 b=2 c=1【解析】试题分析：（1） ， ，令 即可得减f(x)=2sin(2x+6)+1 T=22= 2+2k2x+632+2k,kZ区间；（2）由（ ）易知 在 上单调递增， 上单调递减，求最值即可得值域；1 f(x) 0,6 6,3（3）由 得 ，由余弦定理得 ，结合 即可得解.f(A) A=3 b2+c2-bc=3 b+c=3(b1)试题解析：（ ） 1 f(x)=2cos2x+23sinxcosx= 3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6)+1 T=22=令 ，2+2k2x+632+2k得 6+kx23+k所以单调减区间为： .6+k,23+kx(kZ)（
19、 ）当 时2 x0,3由（ ）易知 在 上单调递增， 上单调递减.1 f(x) 0,6 6,3 f(x)max=f(6)=3， ，则 f(0)=2 f(3)=2 f(x)min=2 在 上值域为 f(x) 0,3 2,3（ ） 3 f(A)=2sin(2A+6)+1=2 sin(2A+6)=12又 ，则 ， A(0,) 2A+6=56 A=3(b+c)2=b2+c2+2bc=912由余弦定理，得 b2+c2-2bccosA=a2即 b2+c2-bc=3 ， 3bc=6 bc=2 ，得 或 （舍） b+c=3bc=2 b=2c=1 b=1c=2 ， b=2 c=122.等差数列 的各项均为正数，
20、 ，前 项和为 ， 为等比数列， ，且an a1=3 n Sn bn b1=2， b2S2=32b3S3=120（ ）求 与 1 an bn（ ）求数列 的前 项和 2 anbn n Tn（ ）若 对任意正整数 和任意 恒成立，求实数的取值范围31S1+1S2+1Snx2+ax+1 n xR【答案】 （1） an=3+2(n1)=2n+1,bn=2n（2） Tn=(2n1)2n+1+2（3） 1a1【解析】（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 为正整数，an d bn q d，an=3+(n1)d bn=2qn1依题意有 ，即 ，S3b3=(9+3d)2q2=120S2b2=(6+d)2q=32 (9+3d)q2=60(6+d)q=16 解得 或者 （舍去） ，d=2q=8 , d=65q=103 故 。 （4 分/an=3+2(n1)=2n+1,bn=2n（2） 。anbn=(2n+1)2n，Tn=32+522+(2n1)2n1+(2n+1)2n，13两式相减得，所以 。 （8 分）（3） ， （10 分）问题等价于 的最小值大于或等于 ，即 ，即 ，解得 。 （12 分）
