1、1第三讲 分式宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2014宜宾中 考）分式方程 1的解是 x .xx 2 1x2 4 322.（2018宜宾中考）化简： .(12x 1) x 3x2 1解：原式 x1.x 1 2x 1 （ x 1） （ x 1）x 33.（2017宜宾中考）化简： .(11a 1) (a2 4a 4a2 a )解：原式 a 1 1a 1 （ a 2） 2a（ a 1） a 2a 1 a（ a 1）（ a 2） 2 .aa 24.（2 018宜宾中考）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原
2、计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货.求每月实际生产智能手机多少万部.解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（150%）x万部.根据题意，得 300x5.解得x20.300（ 1 50%） x经检验，x20是原方程的解且符合题意.（150%）x30.答：每月实际生产智能手机30万部.宜宾中考考点梳理分式的有关概念1.分式：形如 （A、B是整式，且B中含有 字母 AB2，B0）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.（1）分式 没有意义时，B 0 ；AB（2）分式 有意义时，B 0 ；AB（3）分式 的值为零时，A 0 且B 0 ；AB（4）分
3、式 的值为正时，A、B 同号 ，即ABA0且B0或A0且B0.3.最简分式：分子与分母没有 公因式 的分式.4.有理式： 整式 和 分式 统称为有理式.分式的基本性质5. ， .（m0）ambm ab ambm ab6.通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ，约分的关键是确定分式的分子、分母的 最大公因式 .分式的运算7. ； .ba ca bca ba dc bcadac8. ， ， .ba dc bdac ba dc bcad (ab)n anbn9.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后进行 加减运算 ，遇到括号，先算 括号里面的 .分式运算的结果要化成
4、整式或最简分式.分式方程及其解法和应用10.方程中含有分母，并且分母中含有 未知数 ，像这样的方程叫做分式方程.11.解分式方程的关键是方程的两边都乘以 最简公分母 约去分母，把分式方程转化为整式方程，有时产生使分母为零的根即增根，求解后必须进行 检验 .12.常见关系分式方程的应用主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系.例如，工作时间 ，时间 .工 作 总 量工 作 效 率 路 程速 度列分式方程解应用题时，要验根后作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.1.若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ C ）1x 3A.x3 B.
5、x3 C.x3 D.x332.（2012宜宾中考）分式方程 的解为（ C ）12x2 9 2x 3 1x 3A.3 B.3C.无解 D.3或33.（2018乐山中考）化简 的结果是 1 .ab a ba b4.（2018资阳中考）先化简，再求值： ，其中a 1，b1.a2 b2b (a2b a) 2解：原式 （ a b） （ a b）b a2 abb .（ a b） （ a b）b ba（ a b） a ba当a 1，b1时，2原式2 1 12 12 .25.（2016宜宾中考）20 16年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4 500元购进第二批花，已知第
6、二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元.求第一批花每束的进价是多 少元.解：设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x5）元.根据题意，得1.5 .解得x20.4 000x 4 500x 5经检验，x20是原方程的解且符合题意.答：第一批花每束的进价是20元.中考典题精讲精练分式有关概念及性质【典例1】若分式 的值为零，则x的值为（ C ）x 2x 1A.2或1 B.0 C.2 D.1【解析】根据分式为零的条件及分式有意义的条件求解即可.分式的运算（高频考点）【典例2】已知实数a满足a 22a150，求 的值.1a 1 a 2a2 1 （
7、a 1） （ a 2）a2 2a 1【解析】 要把所有式子进行化简，先进行因式分解，再把除法转化为乘法，然后进行约分，继而通分相减，得到一个最简分式，最后把a 22a150进行 配方，得到（a1） 2的值 ，再把它整体代入即可求出答案.【解答】解：原式 1a 1 a 2（ a 1） （ a 1） （ a 1） 2（ a 1） （ a 2）4 1a 1 a 1（ a 1） 2 .2（ a 1） 2a 22a150，（a1） 216，原式 .216 18解分式方程及运用分式方程解决实际问题（高频考点）【典例3】解方程： 2 .1x 2 1 x2 x【解析】由2x（x2），可得方程的最简公分母（x2
8、），方程两边同乘（x2），将分式方程转化为整式方程求解，一定注意检验.【解答】解：去分母，得12（x2）x1.解得x2.检验：当x2时，x20，x2是增根.原方程无解.【典例4】（2015宜宾中考）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元.【解析】设乙每年缴纳养老保险金x万元，则甲每年缴纳养老保险金（x 0.2）万元，根据“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”列出方程，求出方程的解并检验即可得到结
9、果.【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金x万元，则甲每年缴纳养老保险金（x0.2）万元.根据题意，得 .解得x0.4.15x 0.2 10x经检验，x0.4是原方程的解且符合题意.x0.20.40.20.6（万元） .答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元.1.（2018武汉中考）若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ D ）1x 2A.x2 B.x2C.x2 D.x22.（2018武威中考）若分式 的值为零，则x的值是（ A ）x2 4xA. 2或2 B. 2 C. 2 D. 03.先化简，再求值： ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取.(x 13 3xx
10、 1) x2 xx 1 2 x 3，2x 41)解：原式（x1） x 1x（ x 1） 3（ 1 x）x 1 x 1x（ x 1）5 x 1x 3x .x 2x解不等式组 得1x .2 x 3，2x 41， ) 52x的值是整数，x可取1，0，1，2.又x10，x（x1）0，x1且x0且x1，x只能取2，原式 0.2 224.方程 的解是x 2 .2x 1 1x 1 11 x5.关于x的方程 2 无解，则m的值为（ A ）3x 2x 1 mx 1A.5 B.8 C.2 D.56.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800 m的少年宫参加活动，为响应 “节能环保，绿色出行”的号召，两人都骑共享单车，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早2 min到达，求小芳的速度.解：设小芳的速度是x m/min，则小明的速度是1.2x m/min.根据题意，得 2， 解得x150.1 800x 1 8001.2x经检验，x150是原方程的解.答：小芳的速度是150 m/min.
