1、1第四讲 二次根式宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017宜宾模拟）式子 有意义，则实数a的取值范围是（ C ）a 1a 2A.a1 B.a2 C.a1且a2 D.a22.（2013宜宾中考）计算： 4 sin 451 2 .| 2| 8解：原式22 2 12 21.宜宾中考考点梳理二次根式的有关概念1.二次根式：形如 （ a0 ）的式子叫做二次根式，其中a称为被开方数.a二次根式有意义的条件：被开方数 0 .双重非负性：a0， 0.a2.满足下列两个条件的二次根式就是 最简二次根式：（1）被开方数中不含 分母 ；（2）被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于 2 .二次根式的性质3
2、.（1）（ ） 2 a （a 0）.a（2） |a|a2 a （ a 0） ， a （ a0）.ab ab二次根式的运算4.（1）二次根式的加减二次根式相加减，先将各个二次根式化简（化为 最简二次根式 ），再把 同类二次根式 合并.（2）二次根式的乘法 （a0，b0 ）.a b ab（3）二次根式的除法 （a0，b0）.ab ab（4）在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是：先算 乘方 ，再算 乘除 ，后算 加减 ，有括号时，先算括号内的（或先去括号）.【温馨提示】2（1）二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式 的运算结果不是最
3、简二次根式，必须进行化简.（2）化简时应注意：有时需将被开方数分解因式；当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方 法，即首先找出与该数邻近的两个能开得尽方的整数，可估算出该无理数的整数部分，然后取一位小数进一步估算即可.1.（2018南通中考）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ A ）x 3A.x3 B.x3 C. x3 D.x32.下列计算正确的是（ D ）A. 8（ 4） （ 16） 4 16B. 4a（a0）8a2C. 34732 42D. 9412 402 41 40 41 403.（2018乐山中考）估计
4、1的值，应在（ C ）5A.1和2之间 B. 2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.若y 6 则xy 3 . x 12 12 x5.（2018烟台中考） 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a 2 .12 a 16.计算： 13 .(24 16) 6中考典题精讲精练二次根式的相关概念和性质【典例1】下 列二次根式中，属于最简二次根式的是（ A ）A.2 B. C. D.xyab2 12 x4 x2y2【解析】最简二次根式的被开方数 中不含分母，且被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于2.选项 B、 C的被开方数中都含分母， 选项 D的被开方数中因式x 2的指数为2，故选项 B、 C、
5、 D都不是最简二次根式.二次根式的运算命题规律：主要考查二次根式的加减、乘除以及二次根式的混合运算.以填空题、选择题、解答题为主.通常在实数运算或与整式运 算相结合中考查.【典例2】计算：（ ） 6 .3 2 3 24 | 6 3|【解析】根据二次根式的化简与乘法运算法则 以及绝对值的性质分 别化简，整理并计算得出结果.1.（2018达州中考）二次根式 中的x的取值范围是（ D ）2x 4A.x2 B.x2C.x2 D.x22.函数y （x2） 0中，自变量x的取值范围是 x1且x2 .x 133.下列运算正确的是（ D ）A. B.3 32 3 5 2 2C. 3 D. 232 8 24. （2018南京中考）计算 的结果是 .3 6 8 25. 计算：4 cos 30（1 ） 0 .2 12 | 2|解：原式2 12 23.3 36.计算：（ 1）（ 1）.3 2 3 2解：原式 （ 1） （ 1）3 2 3 2（ ） 2（ 1） 23 23（22 1）22 .2
