1、专题3 平面向量与复数,第1讲 平面向量,考情考向分析 1考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档 2考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现,考点一 平面向量的线性运算与基本定理A1 B2C3 D4,法四：如图所示，建立平面直角坐标系xAy，依题意可设点B(4m,0)，D(3m,3h)， E(4m,2h)，其中m0，h0.(结合图形，巧设点的坐标),2r3s123，故选C. 答案：C,2(向量共线)(2018高考全国卷)已知向量a(1,2)
2、，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.,答案：B,解决平面向量问题的常用方法 (1)求解有关平面向量的问题时，若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义进行分析，则有利于问题的顺利获解这种解题思路，我们不妨称之为按“图”处理 (2)建系法：处理有关平面图形的向量问题时，若能灵活建立平面直角坐标系，则可借助向量的坐标运算巧解题，这也体现了向量的代数化手段的重要性 (3)基底法：求解有关平面向量的问题时，若能灵活地选取基底，则有利于问题的快速获解理论依据：适当选取一组基底e1，e2，利用平面向量基本定理及相关向量知识，可将原问题转化为关于e1，e2的代数运算问题,考点二 平面向量的数量
3、积及其应用,法二：如图，建立平面直角坐标系xAy. 依题意，可设点D(m，m)，C(m2，m)，B(n,0)，其中m0，n0，得(n,0)(m2，m)2(n,0)(m，m)， 所以n(m2)2nm，化简得m2.答案：12,解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，,答案：A,3(求模)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则|ab|_.解析：由(a2b)(ab)6，得|a|2ab2|b|26，ab6181，|ab|2|a|22ab|b|21247，,4(求角)若非零向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)(3ab)，则a与b的夹角余弦值为_
4、解析：非零向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)(3ab)，所以(ab)(3ab)0，即3a22abb20，即32ab40，,A5 B2C2 D5,解析：设BC的中点为D，连接GD，,化简得a2b25c2. 又a2b2c2(R)，所以5.故选D. 答案：D,1求模运算在求解与向量的模有关的问题时，往往会涉及“平方”技巧，注意对结论(ab)2|a|2|b|22ab，(abc)2|a|2|b|2|c|22(abbcac)的灵活运用另外，向量是工具性的知识，具备代数和几何两种特征，求解此类问题时可以使用数形结合的思想，从而加快解题速度 2求角运算,1混淆向量共线与向量垂直的坐标表示 典例1 (
5、2018河北邢台月考)设向量a(3,2)，b(6,10)，c(x，2)若(2ab)c，则x ( ),解析 因为a(3,2)，b(6,10)， 所以2ab(12,14) 因为c(x，2)，且(2ab)c， 所以(2ab)c0，即12x280，(注意区分向量垂直与向量共线的坐标表示形式 的不同之处)答案 D 易错防范 向量共线与向量垂直的坐标表示极易混淆，其突破的口诀是“平行交差，垂直相加”，即对于非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，而abx1x2y1y20.,2混淆向量的数量积运算与实数的运算,解析 法一：依题意得，在矩形ABCD中，,法二：依题意建立如图所示的平面直角坐标系，(根据题意建立平面直角坐标系，把向量问题转化为坐标问题),答案 C,易错防范 (1)向量的数量积运算的结果虽然是实数，但向量的数量积的运算与实数 的运算不同，向量的数量积的运算结果由两个向量的模与它们的夹角确定,3忽视向量的夹角范围致误典例3 已知向量a，b均为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为 ( ),解析 因为(a2b)a，(b2a)b，答案 C,
