1、13.2 利用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。教学过程：一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是 0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：实验者 抛掷次数 n “正面朝上”次数 m 频率 m/n隶莫弗布丰皮尔逊皮尔逊204840401200024000106120486019120
2、120.5180.5.690.50160.5005观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是 31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：转动次数 指针落在红色区域次数 频率10 3 0.320 8 0.430 11 0.3640 14 0.3550 16 0.32(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：2实验次数 指针落在红色区域的次数 频率80 25 0.31
3、25160 58 0.3625240 78 0.325320 110 0.3438400 130 0.325(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。三、做一做：1.某运动员投篮 5 次,投中 4 次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为 4/5?为什么?2.回答下列问题:(1)抽检 1000 件衬衣,其中不合格的衬衣有 2 件,由此
4、估计抽 1 件衬衣合格的概率是多少?(2)1998 年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了 1 头白色的小奶牛,据统计,平均出生 1 千万头牛才会有 1 头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少? 四、例题分析：例 1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:实验种子n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000发芽频数m(粒) 0 4 45 92 188 476 951 1900 28503发芽频数m/n 0(1)计算表中各个频数.(2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为 418181
5、8 棵,种子发芽后的成秧率为 87,该麦种的千粒质量为 35g,那么播种 3 公顷该种小麦,估计约需麦种多少 kg?分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。（3）设需麦种 x(kg) 由题意得,解得 x531(kg)答:播种 3 公顷该种小麦,估计约需 531kg 麦种.五、课内练习：1.如果某运动员投一次篮投中的概率为 0.8,下列说法正确吗?为什么?(1)该运动员投 5 次篮,必有 4 次投中.(2)该运动员投 100 次篮,约有 80 次投中.2.对一批西装质量抽检情况如下:抽检
6、件数 200 400 600 800 1000 1200正品件数 190 390 576 773 967 1160次品的概率(1)填写表格中次品的概率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)若要销售这批西装 2000 件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?六、课堂小结：尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。七、作业：课后练习补充：一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中白球与10 的比值，再把球放回袋中摇匀。不断重复上述过程 5 次，得到的白求数与 10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 48 个黑球。41838795.0310 x4
