1、1第六章 反比例函数1 反比例函数素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣置疑导入 同学们，我们在八年级学过一次函数和正比例函数，但是在现实生活中，是不是只有这两种类型的函数表达式？如从 A 地到 B 地的路程为 1200 km，某人开车要从A 地到 B 地，汽车的速度 v(km/h)和时间 t(h)之间的关系式为 vt1200，则 t 中，t1200v和 v 之间是什么关系呢？会是一次函数或正比例函数关系吗？这堂课我们就来研究这种函数反比例函数(写出课题)说明与建议 说明：设计生活常见问题主要是让学生认识到反比例函数在生活中的普遍存在，激发学生了解反比例
2、函数、进一步学习反比例函数的学习愿望，让学生尽快地进入学习状态建议：通过具体问题中的数量关系让两个变量在形式上得以体现，并在此基础上抽象出数学概念，同时借助具体情境让学生领会到反比例函数作为一种数学模型在实际问题中的应用类比导入 复习函数及相关内容(多媒体展示)(1)函数的定义是什么？(2)我们已经学过了哪些函数？(3)还记得一次函数和正比例函数的特征吗？(4)今天来学习一个新的函数类型反比例函数说明与建议 说明：利用学生易对事物感兴趣的特点，通过知识回顾，既能唤醒遗忘的相关知识，又为本节课的学习做好铺垫，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲建议：教师上课前需要布置复习，课上结合多媒体展示的内
3、容，师生之间边回顾，边板书素材二 考情考向分析命题角度 1 反比例函数表达式的确定确定反比例函数表达式的方法是待定系数法由于反比例函数 y (k0)中，只有一kx个待定系数 k，所以只需一对满足关系式的 x，y 的对应值，即可求得 k 值，进而确定其函数表达式例 已知反比例函数 y 的图象经过点(2，1)，则 k 的值等于_1_.k 1x命题角度 2 判别一个点是否在反比例函数图象上判别一个点是否在反比例函数图象上，只要将这个点的坐标代入反比例函数表达式y (k0)中看是否成立即可如果成立，则在这个函数图象上；如果不成立，则不在这kx个函数图象上例 株洲中考 已知反比例函数 y 的图象经过点(
4、2，3)，那么下列四个点中，也在这kx个函数图象上的是( B)2A(6，1) B(1，6) C(2，3) D(3，2)素材三 教材习题答案P150 随堂练习1在下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的 k 值是多少？(1)y ；(2)y ；5x 0.4x(3)y ；(4)xy2.x2解：根据反比例函数的定义，判断所给定的函数是不是反比例函数，进一步判断反比例函数相应的 k 值(1)(2)(4)是(1)k5，(2)k0.4，(4)k2.2你能举出两个反比例函数的实例吗？写出函数表达式，并与同伴交流解：实例： (1)有一个矩形的面积等于 32 cm2，则它的
5、长 y cm 与宽 x cm 的表达式是y (x0)；32x(2)当距离为 540 km 时，速度 v(km/h)与时间 t(h)之间的关系为 v (t0)540tP150 习题 6.11计划修建铁路 1200 km，那么铺轨天数 y(d)是每日铺轨量 x(km/d)的反比例函数吗？解析 根据铁路工程量铺轨天数每日铺轨量，得到函数表达式解：y (x0)，y 是 x 的反比例函数1200x2三角形的面积 S 是常数，它的一条边长为 y，这条边上的高为 x，那么 y 是 x 的函数吗？是反比例函数吗？解：因为 S xy，所以 y .因为 S 是常数，故 y 是 x 的函数，并且 y 是 x 的反比
6、例12 2Sx函数3下列哪些式子表示 y 是 x 的反比例函数？为什么？(1)xy ；(2)y5x；13(3)y ；(4)y (a 为常数，a0) 25x 2ax解：(1)(3)(4)是，(2)不是理由：根据反比例函数的表达式与所给的式子进行比较，除了(2)是一次函数，其他都符合反比例函数表达式的形式4用电器的电流 I、电阻 R、电功率 P 之间满足关系式 PI 2R.已知 P5 W，填写下表并回答问题I/A 1 2 3 4 5 6 7 8R/(1)变量 R 是变量 I 的函数吗？3(2)变量 R 是变量 I 的反比例函数吗？解：填表情况如下：I/A 1 2 3 4 5 6 7 8R/ 5 5
7、4 59 516 15 536 549 564(1)因为 PI 2R，P5，R ，所以 R 是 I 的函数5I2(2) R 不满足 y (k 为常数，且 k0)的形式，所以 R 不是 I 的反比例函数5I2 kx素材四 图书增值练习1如图，正方形 的边长为 2，反比例函数 过点 ，则 的值是（ ）ABOCkyxAkA B C D2442当 为何值时,函数 是反比例函数? 当 为何值时,此函数是正mmxy2)3( m比例函数?3已知 y+1 与 x 成反比例，当 y=1 时， .21x（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=3 时，求 y 的值.xyCOAB441 L 的水装入底面积是
8、 （cm 2）的圆柱形玻璃杯中,水面的高度是 ().S h(1) 用含有 的代数式表示 ;h(2) 利用写出的关系式完成下表(3) 观察上表,当 越来越大时, 变化情况如何?(4) 变量 是 的反比例函数吗?为什么?hS（cm 2）50 100 150 300()5. 用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用水（约 10 升） ， ，小敏每次用半盆水（约 5 升） 如果她们都用了 5 克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有 15 克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2 克（
9、1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至 05 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？【知识要点】1能够从生活实际问题中,找出自变量与因变量，建立反比例函数的模型，领会反比例函数的意义.2理解反比例函数的概念，能够应用待定系数法求反比例函数的解析式.【温馨提示】反比例函数的等价形式：y 是 x 的反比例函数 )0(kxy5 变量 y 与 x 成反比例，比例系数为 k.)0(1kxy)0(kxy【方法技巧】判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：按照反比例函数的定义判断；看两个
10、变量的乘积是否为定值（即 ）.（通常第二种方法应用更加广泛）kxy答案1. D 【解析】由题意可得点 A 的坐标为（-2，2） ，所以 k=xy=-4.2解：由题意得， ，解得 ，301m3所以当 ；函数是反比例函数；当 ，即 时，函数是正比例函数1或3解：（1）设 y+1= ,将 y=1，x= 代入上式得，1+1=2k,xk21则 k=1,所以 y= ；（2） .3y4. 解：（1） h= ；S0（2） S（cm 2）50 100 150 300()h20 10 203103（3）当 越来越大时, 越来越小；h（4）变量 是 的反比例函数， h= .SS15. 解：（1）设小红的函数关系式为
11、 ，小敏的函数关系式为1kyx2kyx把 和 分别代入以上两个关系式得 ， .1,.5xy21,xy 1.5k2解得 12.,k所以小红的函数关系式为 ，小敏的函数关系式为 （ x 为正整数）.1.5yx2y（2）把 分别代入两个关系式得 ， ， 0.5y130.522.x123,4（升） ， （升）.13420答：小红共用水 30 升，小敏共用水 20 升，小敏的方法更值得提倡6素材五 数学素养提升师生商谈生活中的反比例函数师:举例说明生活中的反比例函数.生:电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR,当 U 一定时,I 是 R 的反比例函数,R 也是I 的反比例函数.生甲:在
12、U=IR 中,当 I 一定时 U 是 R 的什么函数?师:U 是 R 的正比例函数.生乙:如何确定两个变量之间的关系是反比例函数关系?生丙:如,将 U=IR 中的 IR 写成 I= UR 或 I=UR-1,符合反比例函数的概念,所以变量 I 是变量R 的反比例函数.生丁:如何确定两个变量之间的关系是正比例函数关系?生戊:如,在 U=IR 中,当 I 一定时,U 与 R 的关系符合正比例函数的概念 y=kx(k0).师:判定两个变量是什么函数关系,应根据常见的几种函数的概念,如:反比例函数y= (k0)等.xk生:反比例、反比例关系与反比例函数有哪些联系和区别?师:在小学算术里,我们曾经学习过,
13、两种相关联的量,在其他条件不变的时候,如果其中的量扩大多少倍,另一种量就缩小多少倍,一种量缩小多少倍,另一种量就扩大相同的倍数,那么,这两种量就叫做反比例,它们之间的关系叫做反比例关系,写成式子是 xy=k(k 一定).反比例函数 y= (k0)中的变量 x 与 y 是两个相关的量,而且符合两个量成反比例的xk定义,因此,变量 x 与 y 成反比例,它们之间的关系叫做反比例关系,但是,反比例函数y= (k0)是在实数范围内讨论的,所以变量 x 与 y 的取值范围均为不等于零的一切实数,xk而成反比例和反比例关系是在小学所学习数的范围内进行研究的.生:在反比例函数 y= 中,为什么规定 k0?xk师:在反比例函数 y= 的定义中,必须规定 k0,否则,x 取任何值时,y 的值永远等于零,不发生任何变化,或者说,不符合上述条件.生:你能举出成反比例的量吗?生:在路程不变的条件下,速度和时间是成反比例的量,它们之间的关系是反比例关系.生:你能举出反比例函数吗?生:上述问题 s=vt 中,s 一定,v 是 t 的反比例函数,t 也是 v 的反比例函数,但 v0 且 t0. 7
