1、1第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质第 1 课时 反比例函数的图象素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣归纳导入 教师幻灯片展示下列问题：(1)练习：任意写一个在第二象限的点的坐标：_答案不唯一，如(2，2)_；直线 yx3 经过第_一、二、四_象限；已知矩形的面积为 6，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为_y _，y 是 x 的_6x反比例_函数；若函数 y2x m1 是反比例函数，则 m_2_；反比例函数 y 的图象经过点(1，_6_)6x(2)什么是反比例函数？(3)反比例函数的定义中需要注意什么？(4)当初我们从哪些方面研究了一
2、次函数？(5)画一次函数图象的步骤是什么？(6)借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？说明与建议 说明：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣建议：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数复习导入 问题：(1)什么叫做反比例函数？(2)反比例函数的定义中需要注意什么？(此时老师板书反比例函数的表达式)(3)函数有几种表达形式？(4)大家还记得一次函数的图象是什么吗？那么反比例函数的图象又会是怎样的？说明与建议 说明：通过问题串引导学生回顾反比例函数的定义，通过追问让学生回忆根据关系式可以列表格，根据表格描点可以得到反比例函数的图象，既复习
3、了函数图象的定义，又让学生体会三种表示方法可以相互转化建议：问题(1)(2)由学生口答完成后，教师板书反比例函数的表达式学生口答完函数的表达形式有列表法、图象法、关系式法之后，教师追问：如何用表格法和图象法表示反比例函数？接着教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格，再根据表格描点可以得到反比例函数的图象，体会函数三种表示方法可以相互转化最后老师追问：一次函数的图象是什么？那么反比例函数的图象又会是怎样的？从而引出本节课课题，导入新课2素材二 教材母题挖掘教材母题第 154 页习题 6.2 第 3 题在同一平面直角坐标系内，画出函数 y 与函数 yx1 的图象，并利用图象求它们2x的交点坐标
4、【模型建立】反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关这类题体现了在知识交汇处命题的特色【变式变形】1已知反比例函数 y 和一次函数 ymxn 的图象的一个交点是 A(3，4)，且一kx次函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式答案：反比例函数的表达式为 y 一次函数的表达式为 y x 或12x 12 52y2x10图 6212如图 621， RtABO 的顶点 A 是双曲线 y 与直线 yx(k1)在第二象限kx的交点，ABx 轴于点 B，且 SABO .32(1)求这两个函数的表达式
5、；(2)求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和AOC 的面积答案：(1)反比例函数的表达式为 y 一次函数的表达式为 yx2 (2)3xA(1，3)，C(3，1) S AOC 4素材三 考情考向分析命题角度 1 考查反比例函数的图象反比例函数 y (k0)的图象是由两支曲线组成的，叫做双曲线当 k0 时，两支曲kx线分别位于第一、三象限内；当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内由于反比例函数 y (k0)的自变量 x 的取值范围是 x0，所以画反比例函数图象时，应注意所画的kx3曲线不能与 x 轴相交，也不能与 y 轴相交例 甘孜州中考 在平面直角坐标系中，反比例函数 y 的图象的两
6、支分别在( A)2xA第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第三、四象限命题角度 2 考查一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的位置反比例函数图象与一次函数图象的位置均由 k 决定解决同一坐标系中两种函数共存问题，首先明确同一字母系数在不同函数表达式中的含义例 自贡中考 关于 x 的函数 yk(x1)和 y (k0)在同一坐标系中的图象大致kx是( D)图 622命题角度 3 考查一次函数与反比例函数的图象的综合应用一次函数与反比例函数的综合运用是初中数学知识中最基础、最核心的内容，是考查学生数学思想方法、基础知识和常用技能以及数学学习过程的重要知识点，其中一次函数与反比例函数的图
7、象的交点问题是考查的重点问题之一，反比例函数与一次函数两个图象的交点坐标一定适合两个函数的表达式，两个函数的表达式所组成的方程组的解即是图象的交点坐标例 广州中考 已知一次函数 ykx6 的图象与反比例函数 y 的图象交于2kxA，B 两点，点 A 的横坐标为 2.(1)求 k 的值和点 A 的坐标；(2)判断点 B 所在的象限，并说明理由答案：(1)k2 A(2，2) (2)点 B 在第四象限 理由略素材四 教材习题答案下图给出了反比例函数 y 和 y 的图像，你知道哪一个是 y 的图像吗？为2x 2x 2x什么？4解：k20，反比例函数的图像在第二、四象限内，故图(1)是 y 的图像 2x
8、P154 习题 6.21分别画出函数 y 和 y 的图像6x 6x解：(1)列表：x 12 6 3 2 1 12 121 2 3 6 12y6x12 1 2 3 6 1212 6 3 2 1 12描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y 的图像(如下图)6x(2)列表：x 12 6 3 2 1 12 121 2 3 6 12y 6x121 2 3 6 12 12 6 3 2 1 12描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y 的图像，如下图 6x52小华画的
9、反比例函数 y 的图像如图所示，你认为他画得对吗？反比例函数的图6x像可能与 x 轴相交吗？可能与 y 轴相交吗？为什么？解：不对，反比例函数的图像不能与 x 轴相反，也不能与 y 轴相交因为 y 中6xx0，所以 y0.3在同一平面直角坐标系内，画出函数 y 与函数 yx1 的图像，并利用图像求2x它们的交点坐标解：(1)列表：x 3 2 1 1 2 3y2x 23 1 22 1 23yx1 4 3 2 0 1 2(2)描点(3)连线，如图由图像知，y 的图像交 yx1 的图像于点(1，2)和(2，1)2x素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升喝酒也要用数学同学们，你们可能听说过龟兔赛跑的
10、故事，但你们听说过龟兔喝酒的轶事吗？在兔子和乌龟的赛跑中，乌龟获胜但兔子很不服气，总想想个办法报复他一下好好出出心中这口恶气想来想去，兔子终于想出了一个自以为是的妙法：决定约乌龟喝酒，灌他个酩酊大醉这样，就可在大庭广众之下，痛痛快快羞辱他一番，让乌龟滚回自己的鳖窝，以解自己心中多年的闷气某一天的中午，乌龟应约来到了一家快餐部兔子很热情的点了菜、要了酒，与乌龟对6饮起来不多会儿，他们都有了醉意，谁也不愿再喝可兔子见自己的目的没有达到，哪肯善罢甘休？便加大了劝酒的力度就在这僵局上，乌龟灵机一动，说：“兔大哥，我们都已喝醉，谁也不能再喝了要喝，咱俩数喝酒好不好？”“怎么数？”兔子问“我们从一开始数，
11、每次至少数一个数，最多连续数两个数，谁数到 21 谁喝一杯酒 ”乌龟道兔子听后脑瓜一转：一次可以数一个数，也可以连续数两个数，双方都有主动权，这个办法很公道于是眼珠一转说：“好！我们就来数数喝酒 ”经过一番推让，还是兔子先数：“1、2” ， “3、4” 乌龟跟上数， “5、6”兔子又数，“7、8”乌龟接上， “9、10” ， “11”， “12、13” ， “14”， “15、16” ，一轮结束，兔子数到了 21不用多说，兔子端起酒杯一饮而尽接着第二轮：兔子又数：“1” ， “2”乌龟跟上， “3、4”兔子又数， “5、6”乌龟再接上 “7、8” ， “9、10” ， “11、12” ， “13、14”结果兔子又数到了 21，于是又一饮而尽六轮下来，兔子连续六次数到了 21无奈，兔子连喝了六大杯兔子慢慢静下来，脑瓜又一转：“不行，这次我让乌龟先数 ”想到此，立刻又展开了“新的喝酒大战” 说也奇怪，21 这个可怕的数字仍是兔子数到，最后兔子喝成了烂泥一滩同学们，你们能揭开乌龟再次获胜的奥秘吗？
