1、1第四章 图形的相似1 成比例线段第 1 课时 线段的比素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 同学们，色彩斑斓的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过的全等形(多媒体出示图 411)；有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图)你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们进入第四章的学习图 411本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章【
2、板书课题：第 1 课时 线段的比】说明与建议 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本章的学习内容图形的相似初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣为新课的学习做好情感铺垫建议：学生观看生活中存在的全等形及相似图形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形，也可以让学生寻找身边的形状相同的图形，以便理解相似图形的特点，为本节课的学习做好铺垫悬念激趣 请从下图中找出形状相同的图形这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同呢？(多媒体展示图片)图 412生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形这些形状相同的图形有什么不同？相似的两个图形有什么主要特征
3、呢？为了探究相似图形的特征，今天这节课，我们先学习成比例线段说明与建议 说明：以形状相同的图形为背景，从生活中的图片到几何图形，从识别相同到寻找不同，设计的问题逐步深入，再到用什么描述形状相同图形的不同点，引出学习线段的比的必要性建议：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自己的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果教师在学生交流展示时可作以下引导：(1)图中形状相2同的图形，大小有什么不同？(2)形状相同的图形，其中的一个如何由另一个得到？(多媒体动画演示图形的放大与缩小)(3)形状相同的图形对应的线段是如何变化的？(4)形状相同而大小不同的两个图形，你认为应该如何来描述它们的大小关系
4、？素材二 教材母题挖掘教材母题第 78 页例 1如图 413 所示，一块矩形绸布的长 ABa m，宽 AD1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？AEAD ADAB图 413【模型建立】四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段ab cda，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段四条线段成比例有顺序性，如 a，c，d，b 是成比例线段，是指 ，不能写成 .根据线段的比相等，由已知的三个量即可求出第四ac db ab cd个量【变式变形】1
5、线段 a 的长度是线段 b 的长度的 5 倍，则 ab_51_2一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段之比是_35_353已知 a，b，c，d 是成比例线段，a4 cm，b6 cm，d9 cm，则 c_6_ cm_.4如果 2x5y，那么 _ _xy 525已知 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a3 cm，b2 cm，c6 cm，求线段 d 的长答案：4 cm素材三 考情考向分析命题角度 1 利用成比例线段的概念判断成比例线段是指在四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段在利用它来处理问题时，
6、一定要注意ab cd这四条线段是有顺序性的例 下列各组线段(单位： cm)中，成比例线段的是( B)A1，2，3，4 B1，2，2，4 C3，5，9，13 D1，2，2，3命题角度 2 利用比例尺计算实际距离3在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺，因此，已知比例尺与图上长度(或实际长度)就能求出实际长度(或图上长度)例 在比例尺为 1200 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5 cm，则 A，B 两地间的实际距离为_9_ m.命题角度 3 利用矩形折叠求线段的比矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造轴对称图形来解决问题由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此
7、利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等，从而可以求出线段的比例 枣庄中考 如图 414，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点F 处，若 AE BE，则长 AD 与宽 AB 的比值是_ _23 3 55图 414素材四 教材习题答案P79 随堂练习1你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？解：略2一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，求这两条线段的比解：51.3 a， b， c， d 是成比例线段，其中 a3 cm， b2 cm， c6 cm，求段线 d 的长解：4 cm.P79 习题 4.11在 ABC 中， B90， AB BC10 c
8、m；在 DEF 中， ED EF12 cm， DF8 cm，求 AB 与 EF 之比、 AC 与 DF 之比解：根据勾股定理求出 AC10 cm.2AB EF56; AC DF5 4.22如图，在 ABC 中， D， E 分别是 AB 和 AC 上的点， AB12 cm， AE6 cm， EC5 cm，且 ，求 AD 的长ADDB AEEC解：设 AD x cm，则 BD AB AD(12 x)(cm) ， ，ADDB AEEC x12 x 65解得 x ，即 AD cm.7211 721143如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折( EF 为折痕)，得到两个全等的小矩形如果小矩形长边与短边的比等
9、于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？解：设原来矩形的长为 x，宽为 y，则对折后的矩形的长为 y，宽为 ，x2小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比 x y y ，x2解得 x： y 1.2素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升生活中的比例尺听说正在建造中的香格大厦已经结顶，我和表弟都感到心喜欲狂。这座全钢结构写字楼是我们慈溪的制高点，也是宁波市首幢全钢结构的高层楼宇，我们都期盼着亲眼目睹这伟大的建筑。星期天，风和日丽，在爸爸的带领下，我们准备参观香格大厦。来到大楼前，抬头仰望，可真高啊！弟弟在一旁不停地叫：“到底有几米高？”我问爸爸，爸爸也摇摇头，“有什么
10、办法知道它的高度呢？” 这时我忽然想起我们数学课学到的比例知识，“对，有了”。 弟弟急切地问：“难道你要爬上去量” 我胸有成竹地说；“用不着爬上去，可以运用比例的知识来测量，” 弟弟更加迷惑了：“什么比例？” 爸爸在一旁看着我，微笑着点点头。不一会，爸爸从附近的商店里买来了一把钢卷尺。 测量开始了，我和弟弟测量，请爸爸做记录员。 我们先测量了大厦的影子长度是 36.25 米，又测量了爸爸的影子的长度是 0.73 米。接着我们进行计算。 大厦影子的长度/大厦的高度=爸爸影子的长度/爸爸的身高,36.25/大厦的高度=0.73/1.75 大厦的高度=36.251.750.73 =63.440.73
11、86.9 米 这时弟弟站在一旁说：“这样的测量计算方法行吗?”我满有把握地回答“行！因为物体的影长与实际长度是成正比例的。在同一时间同一地点，大厦影子的长度/大厦的高度等于爸爸影子的长度/爸爸的身高” 5为了证明我们的测量结果，爸爸带我们询问了这儿施工的工人，原来香格大厦高近 100 米，地上 28 层，地下 3 层车库，总建筑面积 4.5 万平方米。我们测量的结果 86.9 米，是地上28 层的高度，再加上 3 层车库大概也有 100 米吧！弟弟听后心服口服。 今天的参观真是使我受益非浅，我亲身体验到数学知识与现实生活是紧密地联系着的，我们平时要多多地运用数学的眼光去观察世界，用数学知识来解决实际问题。
