1、- 1 -沁县中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试高一数学答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1. 已知全集 ， ， ，则 =（ ）87654321，U731，M765，NNMCU.A75， .B， .C842， .D76531，2. 函数 的定义域是（ ）)lg()(xxf.，3.4， .3， .4，3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）0， .A21)(xf.B1)(2xf.C3)(xf.Dxf2)(4. 下列等式成立的是（ ）. 4lo
2、g8l)4(log222.Blog2l.Cll2.D4l8l)4(l 225. 三个数 的大小关系是（ ）6.0log.620，.A2. B.l02.06.C6og.2.D2.026log6.函数 在 上的最小值是 ，最大值是 ，则 （ ） xy311， mnm.A0.B.C12.D137. 下列分别为集合 A 到集合 B 的对应，其中，是从 A 到 B 的映射的是（ ）- 2 -.A10.B1.C12.D137. 下列分别为集合 A 到集合 B 的对应，其中，是从 A 到 B 的映射的是（ ）.A)2(,1）（ .)3(,21.C)4(,21）（ .D)4(,32,1）（8.函数 的部分图象
3、可能是（ ） lnyxA1x yOB1x yOC 1O yxD1x yO9.已知函数 ，则在下列区间中 必有零点的是（ ）xexf8)(2 )(xf.A1， .B0,1.C10， .D2,110.函数 是 上的偶函数，且在 上是增函数，若 ，则实数 的)(xfyR， )(faa取值范围是（ ）.A1,.B,1 .C1， .,1,11.函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）)2()(53)(xaf）（ Ra- 3 -.A30， .B30， .C31， .D31，12.设函数 的定义域为 ，若 满足条件：存在 ，使 在)(xfD)(xf )(,ba)(xf上的值域也是 ，则称为“好函数”，若
4、函数 为“好函数”，ba,ba, 4log)(2txfx则 的取值范围是（ ）t.A,41.B10， .C210， .D41,0二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.若幂函数 的图象过点 ,则 ；)(xfy）39(16(f14.已知函数 ，则该函数的值域是 ；0,1215.下列命题： 集合 共有 8 个子集； 空集是任何一个集合的真子集；cba 是偶函数； 函数 在 上是减函数。其,)(2xf xf1)(,0,中真命题的序号是 ；16.已知函数 ，设 ，若 ，则 的取值范)1(20)(xxf 0ba)(bfa)(af围是 .三、解答题(本大题共 6 小题，共 7
5、0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10 分）已知集合 ， .62xA )(5RmxB(1)当 时，求 ；3m（2）若 ，求实数 的取值范围。B18.（12 分）已知函数 .xf2)(1)求 的值；1(),Raf（2）证明：函数 在 上是增函数。)x,19.（12 分）某公司试销一种成本单价为 500 元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元，经试销调查，发现销售量 （件）与销售单价 （元）可近似yx看成一次函数 （如图）.bkx（1）根据图象，求一次函数 的表达式；bk（2）设公司获得的利润（利润=销售总价-成本总价）为- 4 -元。试用销售单价
6、 表示利润 ，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最TxT大利润是多少？此时的销售量是多少？20. （12 分）已知 是 上的奇函数，且 时， .)(xfR0x2)(2xxf(1)求 的解析式；)(xf(2)画出 的图象，并指出 的单调区间。)(xf21.（12 分）已知函数 .)1,0)(2log)(,2(log)( axf aa 且（1）求函数 的定义域；)(xf（2）判断函数 的奇偶性，并证明；)(（3）若 ，求 的取值范围。)(gf22.（12 分）已知二次函数 满足 ，且 ()fx(1)(2)ffxR(0)1f（ ）求 的解析式；1()fx（ ）若函数 在区间 上是单调函数
7、，求实数 的取值范围；2()2gft,5t（ ）若关于 的方程 有区间 上有唯一实数根，求实数 的取值范围.3xxm(12)m沁县中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试高一数学答案65432166 12345 6234 12345 5xO y- 5 -1、选择题 1-5 CDABC 6-10 CACBD 11-12 CD2、填空题13. 4 14. ； 2,-15. 16. 43三、解答题17.解：（1）当 时，3m5xB； -352xBA分(2) 时满足题意，此时 ； -6分 时，由已知得 ，即 ； -B25m5-9 分综合可知： 。 -10 分218. 解：（1） 0)(f-43
8、8a-41-)2( 22aaf（分（2）证明：设 ，且 -5 分,21x21x则 )(2)()()( 1111 xfxf -8 分212xx-10 分0,02121x，即)(fxf )(21xff在 上是增函数。 -12 分,- 6 -19. 解：（1）由已知，点（600,400）,(700,300)在图象上，代人 得bkxy，解得3074bk610kb-5 分)85(1xxy（2）由已知， )10(5)(xyT-9207068xx分 当销售单价为 750 元时，可获得最大利润，为 62500 元，此时销售量为 250 件。-12 分20.解：（1） 是定义在 上的奇函数， -1 分)(xfR
9、0)(f设 ，则 -2 分0x由已知得 -4 分22)()(2 xf是奇函数)(x-52xff分-6 分)0(2)0)(22xxf（ ）（2）函数 的图象如图所示： )(f- 7 -10 分在 上是减函数；在 上是增函数。 -)(xf,11,12 分21.解（1）由 得 -2 分 02x2x的定义域是 ； -3 分)(gf,（2） 是奇函数，下面加以证明：)(xgf设 )2(2log)(log)2(l xxfh aaa则 )lo)( 1hxxa是奇函数； -8 分)(gf（3）当 时，由已知得 ，解得 ;10a2x0x当 时，由已知得 ，解得 . -12 分2- 8 -22. 解：（ ）设12
10、()(0)fxabc由 得 对于 恒成立，()fxaxR故20ab又由 得 ，()1fc解得 ， ， ，a1所以 -3 分)(2xf（ ）因为 的图象关于对称直线 对称，2()gft2(1)txx12t又函数 在 上是单调函数，故 或 ，()x1,5 152t解得 或 32t 9t故实数 的取值范围是 -t ,293,-7 分（ ）由 得 ，3()fxm210x令 ， ，21h(,)由已知，函数 在 上有唯一的零点(),若 ，则 ，代入原方程得 或 ，不合题意；041x3若 ，则 ，代入原方程得 或 ，满足题意；(2)h1m02若 ，则 ，代入原方程得 ，满足题意；若 且 且 ，由 得 410(1)420hm14综上，实数 的取值范围是 -12，分- 9 -
