1、绝密 启用前 宜昌市 2019 届高三年级元月调研考试试题 参考答案及评分标准（文 科 数学） 命题：付冬 审题：肖华、裴金玲、向立政 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D B C B A B C D A 12. 原不等式等价于 ( ) 1 2xfxee ， 令 ( ) 1()xfxgx e 可得 . 二 填空题 13. 2019 14. 6 15. 3 2 2 16.1 16. 当 1a 时显然合题意；当 1a 时， ()fx的最小值为 214aaa ， 此时恰有三个零点；当 1a 时 ， ()fx的最小值 214aaa ， 且 21 1
2、4aa ，所以必有四个零点 . 三 解答题 17.解： (1)当 2n 时， 1n n na S S 221 1 1 1112 2 2 2n n n n n ， 3 分 当 1n 时， 111aS适合上式 . 4 分 nan. 5 分 (2) 9 3 3na nnb Q , 39nnb ， 令 02nbn ， 7 分 当 1n 时， 116Tb ， 8 分 当 2n 时， 236 3 9 3 9 3 9nnT L 236 3 3 3 9 1n n L 19 1 36 9 913n n 11 213922n n ， 10 分 1TQ 也适合上式， 11 分 11 2 13922nnTn . 12
3、 分 18. 解：（ 1） 22( ) 2 3 s i n c o s c o s s i nf x x x x x 3 s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 )6x x x 2 分 22T ， 即函数最小正周期为 3 分 由 2 2 22 6 2k x k 得 36k x k ， 5 分 故所求单调递增区间为 , ( )36k k k Z . 6 分 （ 2） 由 ( ) 1,fC 得 2 sin(2 ) 1,6C 52 2 2 2 ,6 6 6 6C k C k 或 3C k C k 或 ， 0,C Q ， 3C ， 7 分 又 s i n s i n ( ) s i n
4、 ( ) s i n ( ) 2 s i n c o sC B A B A B A B A Q ， 2 s in c o s 2 s in 2 ,B A A即 s in c o s 2 s in c o sB A A A ， 9 分 当 cos 0A 时，即 ,2A 则由 ,23Cc， 可得 233ABCS ， 10 分 当 cos 0A 时，则 sin 2sinBA ， 即 2ba ， 则由 2 2 2 1c o s 22a b cC ab， 解得 2 3 4 3,33ab， 1 2 3s in23ABCS a b C . 12 分 D BCPE（第 2 问中若将 2,33C B A 代入
5、， 用此法求解的 ， 按对等步骤给分 .） 19.(1) 证明： BD ACQ ， BD PD， BD CD ， 2 分 又有 PD CD DI ， ,PD CD PCD 面 BD PCD面 ， 3 分 PE PCDQ又 面 BD PE4 分 (2)设 2AB a ， ,PD BD CD a 2BC a . 又由题可知 PCD 为正三角形， PC a 6 分 23 ,4PCDSa 21 ,2R t P D B R t B C DS S a 8 分 7 ,2P B C aQ 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 为 21 7 7 ,2 2 4P C BS a a a 9 分 2 2 237=
6、4 3 7 .44S a a a 表 2 4, 2.aa 10 分 13P BD E PD EV S BD 21 1 3 3 .3 2 4 3aa 12 分 20.解： (1) 1 , 3,2c ba Q 且有 2 2 2a b c， 2 分 解得 224, 3,ab 椭圆 C 的方程为 221.43yx 4 分 (2)由题可知 l 的斜率一定存在 ， 设 l 为 4,y kx设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y， 联立 224143y kxyx 22( 3 4 ) 2 4 3 6 0k x kx 5 分 2212 212 2( 2 4 ) 1 4 4 ( 3 4
7、) 024343634kkkxxkxxk LLLLLL6 分 MAF MNFSSQ ， M 为线段 AN 的中点 ， 212xx L 8 分 将代入解得1 2834kx k L 将代入得 21 21834x k L 将代入解得 2 365k L 10 分 将式代入式检验成立， 11 分 65k ， 即存在直线 :l 6 5 4 5 0xy 或 6 5 4 5 0xy 合题意 . 12 分 21.解 ： (1) ( ) ln ,f x x x xQ ( ) ln 2f x x ， 1 分 (1) 1, (1) 2ff ， 所以所求切线方程为 1 2( 1),yx 即 2 1 0xy . 2 分
8、令 ( ) 0,fx 解得 2xe ， ( ) 0,fx 解得 20 xe ， 所以函数的单调递增区间为 2,e ， 单调递减区间为 20,e . 4 分 (2) 2 ( ) 2 ln 4xxf x e x e Q , 2 ( ) 2 ln 2xf x e与 的大小关系等价于 2ln xxe 与 2ln2 4 的大小关系， 令 ( ) 2 ln xg x x e， 则 2() xg x ex ， 5 分 ()gxQ 在 0, 上单调递减，且有 1( ) 4 0,2ge (1) 2 0ge ， xyCBOA0 1 ,12x ， 使 0( ) 0gx ， 即有002 0xex ， 7 分 即当 0
9、0,xx 时， ( ) 0gx ， 当 0,xx 时， ( ) 0gx ， 所以函数 ()gx在 00,xx 上单调递增，在 0,xx 上单调递减， 即 0m a x 0 0( ) ( ) 2 ln xg x g x x e ， 9 分 又由002 0xex ， 可得 002xe x ， 00 2 xxe ， 000002( ) 2 l n 2 l n ( 2 )xxg x x e e x 0012 ln 2 2( )x x ， 0 1,12x Q， 0( ) 2 ln 2 4gx ， 即 max( ) 2 ln 2 4gx ， ( ) 2 ln 2 ln 2 4xg x x e ， 即 2
10、( ) 2 ln 2xf x e . 12 分 22解： (1)由 2cos2sinxy 消去参数 得 224xy， 即 曲线 1C 的普通方程为 224xy， 2 分 又由 sin( ) 16得 ( s i n c o s c o s s i n ) 166 即为 3 2 0xy ，即 曲线 2C 的平面直角坐标方程为 3 2 0xy . 5 分 (2) Q圆心 O 到曲线 2C ： 3 2 0xy 的距离 22 2 11 213dr ， 如图所示，所以直线 3 4 0xy 与圆的切点 A 以及直线 30xy与圆的 两个交点 ， 即为所求 OA BCQ ，则 3OAk ，直线 OAl 的倾斜
11、角为 23 ， 7 分 即点的极角为 23 ，所以点的极角为 23 2 6 ， 点的 极角为 273 2 6 ， 所以三个点的极坐标为 22,3A ， 2,6B ， 72,6C . 10 分 （ 其它解法 ， 按对等步骤给分 .） 23. 解： (1)( ) | 1 | 3 | | 2 3f x x x a x 可转化为 14 2 2 3xxx 或114 2 2 3xxx 或12 4 2 3 ， .2 分 解得51 2x 或1 14 x或无解 . 4 分 所以不等式的解集为15 , 425 分 (2)依题意，问题等价于关于x的不等式| 1 | | | 4x x a 有解， 即m in(| 1 | | |) 4x x a ， .7 分 又| 1 | | | | 1 | | 1 |x a x x a a ，当( )( ) 0x a时取等号 . .9 分 所以 14a ，解得 53x ，所以实数a的取值范围是5,3). .10 分
