1、第 22课时 与圆有关的计算 基础自主导学 考点梳理 自主测试 考点一 弧长、扇形面积的计算 1 . 如果弧长为 l ,圆心角的度数为 n , 圆的半径为 r , 那么弧长的计算公式为 l= 180. 2 . 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形 . 若扇形 的圆心角为 n , 所在圆半径为 r , 弧长为 l ,面积为 S , 则S= 2360或 S=12lr ; 扇形的周长为 2 r + l . 考点二 圆柱和圆锥 1 . 圆柱的侧面展开图是 矩形 , 这个矩形的一边长等于圆柱的底面圆的 周长 , 另一邻边长等于圆柱的 高 . 如果圆柱的底面圆半径是 r ,高是 h ,那
2、么 S 侧 = 2 rh , S 全 = 2 r2+ 2 rh . 2 . 圆锥的轴截面是由母线、底面直径组成的等腰三角形 . 圆锥的侧面展开图是一个 扇形 ,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的 周长 ,扇形的半径等于圆锥的 母线长 .因此圆锥的侧面积 : S 侧 =12l 2 r= rl ( l 为母线长 , r 为底面圆半径 ); 圆锥的全面积 : S 全 =S 侧 +S 底 = rl + r2. 基础自主导学 考点梳理 自主测试 考点三 不规则图形面积的计算 求与圆有关的不规则图形的面积时 ,最基本的思想就是转化思想 ,即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积 .常用的方法有 : (1
3、)直接用公式求解 . (2)将所求面积分割后 ,利用规则图形的面积求解 . (3)将阴影中某些图形等积变形后移位 ,重组成规则图形求解 . (4)将所求面积分割后 ,利用旋转 ,将部分阴影图形移位后 ,组成规则图形求解 . 基础自主导学 考点梳理 自主测试 考点四 正多边形和圆的相关概念 1.外切多边形 :和多边形各边都相切的圆叫做多边形的 内切 圆 ,这个多边形叫做圆 外切 多边形 . 2.一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 中心 ;外接圆的半径叫正多边形的 半径 ;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 ;中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距 . 基础自主导学
4、考 点 梳理 自主测试 1.如图 ,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65 cm2,扇形的弧长为10 cm,则圆锥的母线长为 ( ) A.5 cm B.10 cm C.12 cm D.13 cm 答案 :D 2.如图 ,AB是 O的切线 ,切点为 A,OA=1, AOB=60 ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A . 3 16 B . 3 13 C . 32 16 D . 32 13 答案 :C 基础自主导学 考 点 梳理 自主测试 3.已知扇形的面积为 12,半径为 6,则它的圆心角等于 . 答案 :120 4.一个圆柱的高是 8 cm,侧面积是 200.96 cm2,则它的底面积 是 (3.
5、14). 答案 :100.48 cm2 5.如图 ,正五边形 ABCDE内接于 O,点 M为 BC的中点 ,点 N为 DE的中点 ,则 MON的大小为 . 答案 :144 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 1 弧长、扇形的面积 【例 1】 如图 , O的半径等于 1,弦 AB和半径 OC互相平分交于点M,求扇形 OACB的面积 (结果保留 ). 解 : 弦 AB 和半径 OC 互相平分 , OC AB , O M = M C =12O C =12OA . 在 Rt O AM 中 , si n A= =12, A= 30 . 又 O A= O B , B= A
6、= 30 . AO B= 12 0 . S 扇形 OA C B =120 12360=3. 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 2 圆柱和圆锥 【例 2】 如图 ,已知圆锥的底面半径为 5 cm,侧面积为 65 cm2,设圆锥的母线与高的夹角为 (如图 ),则 sin 的值为 ( ) A . 512 B . 513 C . 1013 D . 1213 解析 :由圆锥的侧面积为 65 cm2,底面半径为 5 cm, 可得圆锥的母线长为 13 cm. 由三角函数知识可知 sin = ,故 选 B. 答案
7、 :B 513 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 变式训练 1一个圆锥的底面半径为 3 cm,侧面展开图是半圆 ,则圆锥的侧面积是 cm2. 答案 :18 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 3 不规则图形的面积 【例 3】 如图 ,PA ,PB分别与 O相切于点 A,B, APB=60 ,连接AO,BO. (1) 所对的圆心角 AOB= 度 ; (2)求证 :PA=PB; (3)若 OA=3,求阴影部分的面积 . 解 :(1)120 (2)证明 :连接 OP. PA ,
8、PB分别切 O于点 A,B, OAP= OBP=90 . OA=OB,OP=OP, Rt OAP Rt OBP, PA=PB. 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 ( 3 ) 由 ( 2 ) 知 Rt O A P Rt O BP , 则 O P A= O PB =12 A PB = 30 . 在 Rt O A P 中 , O A= 3 , A P= 3 3 , S OP A =12 3 3 3 =9 32, S 阴影 = 2 9 32120 32360= 9 3 - 3 . 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 规律方法探究 命题点 1 命题点
9、 2 命题点 3 命题点 4 命题点 4 正多边形的有关计算 【例 4】 若一个正六边形的周长为 24,则该正六边形的面积为 . 解析 :如图 ,因为 A O B= 3 60 6 = 60 , O A= O B ,所以 A O B 为等边三角形 ,且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形 , S A OB = 12 4 4 32 = 4 3 ,所以 S 正六边形 = 6 4 3 = 24 3 . 答案 : 24 3 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 规律方法探究 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 变式训练 2 已知正六边形的边心距为 3 , 则它的周长是 ( ) A . 6 B . 12 C . 6 3 D . 12 3 答案 :B
