1、- 1 -四川省广元市川师大万达中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1椭圆 上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另一个焦点的距离为（ ）2y15xA3 B8 C6 D262.抛物线 的焦点到准线的距离等于（ ）2xyA. B. C. D. 8141213.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 A. 15B. 29C. 31D. 634.点 满足关系式 + =6，则点 的轨迹是（ ）),(yxMMA. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的一支 D
2、. 线段5设 ，则“ ”是“ ”的( )Rx21|x3xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知双曲线 C： ，其焦点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 2，该双曲线的离)0(192bxy心率为 A. B. C. D. 312323- 2 -7.已知命题 : ；命题 ：若 ，则 ，下列命题为真命题的是p0,ln1xqba2( )A. B. C. D. qpp8.若直线 与直线 平行，则 的值为 mA. -1 B. 1 C. 1 或-1 D. 39.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字 1，3，5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出
3、一个小球，打开后记下数字为 ，放回后韩梅从口袋中也随机摸a出一个小球，打开后记下数字为 ，则 的概率为 bA. B. C. D. 165831698510.在直三棱柱 中， ， ， ， ，则其外接球与内切球的表面积之比为 A. B. C. D. 4292911.已知斜率为 2 的直线与双曲线 交 A、 B 两点，若点 是 AB)0,(1:2bayxC的中点，则 的离心率等于 CA. B. C. D. 12.设 A， B， M 为椭圆 上的三个点，且以 AB 为直径的圆过原点 O，点 N 在线段 AB142yx上，且 =0，则| MN|的取值范围是（ ）A. B. 521, 52,1C. D.
4、二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若 满足约束条件 ，则 的最大值_yx,14.从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 （厘米）和体重 （公斤）数据如下表；xy- 3 -x 165 160 175 155 170y 58 52 62 43根据上表可得回归直线方程为 ，则表格中空白处的值为_.9.8x15.已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，若，则 =_.a16.已知 F 是抛物线 的焦点，点 A， B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, (其中2OBAO 为坐标原点 ，则 与 面积之和的最小值是_3、解答题：17 题 10 分,18-22 每小题
5、 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知圆 C 的圆心在直线 3x+2y=0 上，并且与 x 轴的交点分别为 A（-2，0），B（6，0）（1）求圆 C 的方程；（2）若直线 l 过原点且垂直于直线 3x+2y=0，直线 l 交圆 C 于 M， N，求 MCN 的面积18.已知函数 .231sincofxx(1)求 的单调递增区间；f(2)设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若 ，求ABC,abc3,0fCsin2BA的值ab、19.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边 BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若 ， ， ， ， (1)求证：平面 平面 ；
6、ABDC(2)求二面角 的平面角的正切值；- 4 -20.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 数列 是各项均为正n12,342Sa数的等比数列，且 ， 12ab153(1)求数列 及数列 的通项公式；(2)若 ，设数列 的前 项和为 ，求证：nCn .32nT21.已知椭圆 C： 的一个顶点为 A（2,0） ，离心率 e 为 ，直线21(0)xyab2与椭圆 C 交于不同的两点 M,N.(1)yk(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若AMN 的面积不小于 时，求 k 的取值范围47922.已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 与 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，x且 (1)求 C
7、的方程；(2)点 在抛物线 C 上，是否存在直线 l： 与 C 交于点 M， N，使得 是以 MN 为斜边的直角三角形？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在说明理由- 5 -答案（理）BDDDA ACBDA AB13. 12 14. 60 15. 16. 3417. 解：（1）设圆 C 的标准方程为（x-a） 2+（y-b） 2=r2，AB 中垂线方程：x=2，则 ， ，r=|AC|= =5，圆 C 的方程为（x-2） 2+（y+3） 2=25；（2）l：2x-3y=0由 得 13x2-108=0，x 1+x2=0，x 1x2=- ，|MN|= =4 ，圆心 C 到直线 l 的距离 d =
8、= ，SMCN = |MN|d= 4 =2 18. 解：(1) .231312212 6cosxfxsinxcosininx由 ，得,6kkZ,63kkZ函数 的单调递增区间为 .fx ,3Z(2)由 ，得 ， ，0fC216sin 10,266C- 6 -.2,63C又 ,由正弦定理得 ;sinBiA2ba由余弦定理得 ，即 ，由解得 . 223ccos23ba1,2ab19. 证明：平面 平面 ABC， ，平面 平面 ，平面 ABC， 平面 ABC， ，又 ， ， 平面 ABD又 平面 ACD， 平面 平面 ACD设 BC 中点为 E，连 AE，过 E 作 于 F，连接 AF，由三垂线定理
9、： 为二面角的平面角 ， ，又 ， ，二面角的平面角的正切值为 220. 解：设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 ，因为 ， ，所以 ， ，解得 ， ，所以 ；因为 ， ，所以 ， ，所以 ，解得 负值舍去 ，所以 ；证明：由 可得 ，则前 n 项和为 ，- 7 -，相减可得 ，化简可得 ，因为 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 21.解：(1)由题意得椭圆的焦点在 x 轴上，24,22abab， 则 ，2c椭圆 C 的标准方程为 1.x24 y22(2)A(2,0)法一：由三角形面积分割直线过定点 Q（1,0）S= 12Ay法二：将直线方程代入椭圆方程，整理得到：，2+k4k0x2（ 1）设点 1212M,y N,yx, ykx1,（ ） （ ） 则,2121244,=6+kkxx- 8 -221122()()46MNxykx又点 A(2,0)到直线 的距离(1)ykx2d1k22422 6AMN467,19501(9)(0k kSNk 的 面 积 为由 整 理 得解 得 -,或 ,均 满 足 所 以 的 取 值 范 围 是 （ -,+)22.解：设 ，代入 ，得 由题设得 ，解得 舍去 或 ，的方程为 分由 知，点 ，假设存在满足条件的直线 l，设 ， ，联立方程组 得 ， 分由题意得 ，分代入 ， 得 ，解得 舍 或 分- 9 -
