1、- 1 -2019年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试理科数学试题第 I卷 选择题（60 分）一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，既是奇函数，又在 上是增函数的是（ ）0,A B C D yx2xy1yx3yx2.若函数 的唯一零点同时在区间 ， ， 内，则下列命题中正确的是（ ()f (,8),4(0,2)）A函数 在区间 内有零点 B函数 在区间 或 内有零点()fx(0,1) ()fx(,1),2C函数 在区间 内无零点 D函数 在区间 内无零点8 83.曲线 在 处的切线的倾斜角为sinyxA B
2、 C D23464.已知 的图象如右所示，则 的一个可能图象是yxf fxA. B. C. D.5.函数 在 处的切线与坐标轴围成的面积为 2)(xfA.4 B.3 . C.2 D. 56.函数 在区间1,+)上是增函数,则实数 的取值范围是 2)(3axf aA. -3,+) B. 3,+) C.(-3,+) D.(-,-3)7.设 p: , q: ,则 p是 q的 0log2xa0 xy0 bxy a0 xy0 bxy0 xy ba- 2 -A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为2:1(0,)xyCab3A
3、B C D y3x2yx32yx9.函数 的图象在点 处的切线方程是 ，若 ，fx1,f 10gf则 （ ）gA B C. D323210.若 是函数 的反函数，则函数 的单调递增区间是()yfxxf10)(2(3)yfx（ ）A B C D(,1)(3,)(1,)(1,)11.定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则Rfx2xf0xlgfx209()lg5fA0 B1 C2 D312.已知定义在 上的函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，Ryfxfxfxf02f则不等式 的解集为2xfeA B C. D,00,22,第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）1
4、3.已知函数 ，则它在 处的倒数值为 xfln)(e14.已知抛物线 的准线经过椭圆 的焦点，则 24y21(0)4xybb15.若 内切圆半径为 ，三边长为 ，则 的面积 ，根ABCrac， ， ABC12Srac据类比思想，若四面体内切球半径为 ，四个面的面积为 ， ， ， ，则四面体的体R1234积为_- 3 -16.已知 是双曲线 的右焦点， 是 左支上一点， ,当2F2:18yCxPC(06)A周长最小时，该三角形的面积为 2AP三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分 10分）已知 ， 2:,10pxmR2:,10.q
5、xmxR（）写出命题 的否定 ；命题 的否定 ；pq（）若 为真命题，求实数 的取值范围.18（本题满分 12分）已知函数 ，且当 时，函数 取得极值为 .32fxabx1fx56（）求 的解析式；（）若关于 的方程 在 上有两个不同的实数解，求实数 的取值x6fxm2,0m范围.19.（本大题满分 12分）某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度 对亩产量 (吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩%xy产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度 34567亩产量 （吨）y0.570.530.40.30.3残差 iemn4绘制散点图
6、发现,可以用线性回归模型拟合亩产量 (吨)与海水浓度 之间的相关关系，y%x- 4 -用最小二乘法计算得 与 之间的线性回归方程为 .yx0.9yxa（）求 的值；,amn（）统计学中常用相关指数 来刻画回归效果， 越大，回归效果越好，如假设2R2R，就说明预报变量 的差异有 是解释变量 引起的.请计算相关指数 (精20.85Ry85%x2R确到 ),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？1（附：残差 ，相关指数 ，其中 ）iiey221niiiiyR5210.51iiy20.（本题满分 12分）已知椭圆 的焦距为 ，椭圆 上任意一点到椭圆两个焦点的)0(1:2bayxC62C距
7、离之和为 6（）求椭圆 的方程；（）设直线 与椭圆 交于 两点，点 （0，1） ，且 = ，求直线l2:kxyCBA,PAPB的方程l21.（本题满分 12分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为梯形， ，PABCDABCD/ADBC，且 ， .AD31（）求二面角 的大小；（）在线段 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出 的长；若不存MPPM在，说明理由.- 5 -22.（本题满分 12分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数.ln1xfeae（）若 ，求 的最小值；1f（）若 ，证明： .0e0fx- 6 -2019年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试理科数学试题答案1选择题1-5 C
8、DCDC 6-10 AAADC 11-12 BA二填空题13.2 14. 15. 16.31234RSS612三解答题17.解：（） ： ； ：p2,0xmq2,0.xmx（）由题意知， 真或 真，当 真时， ，当 真时， ，解qp0q24得 ，因此，当 为真命题时， 或 ，即 .2m218.解：（1） ，23fxabx由题意得， 即0,56f0,56解得1,3,2ab .321fxx（2）由 有两个不同的实数解，60m得 在 上有两个不同的实数解，324xx2,设 ，1g则 ，23x由 ，得 或 ，041x当 时， ，则 在 上递增，2,1x0gg2,1- 7 -当 时， ，则 在 上递增，
9、1,0x0gxgx1,0由题意得 即2,10,g2,3,6m19.解：（1）因为 3457x0.57.06.0.4y所以 ，即49a89所以线性回归方程为 yx所以 3 3 0.504,0.40ymy4 4968.665.1n（2） 5222210.50.1.0.4iiy所以相关指数 24.9.1R故亩产量的变化有 是由海水浓度引起的9%解得 ，1306m所以，实数 的取值范围是 .130,620.（1）由已知 ， ,解得 ， ,所以 ，所以椭2a2ca6c322cab圆 C的方程为 。 139yx（2）由 得 ，,22kxy 0312)(2kx直线与椭圆有两个不同的交点，所以 解得 。)(4
10、22912k- 8 -设 A（ ， ） ，B（ ， ）则 ， ， 1xy2xy2213kx213kx计算 ，12 44)(kk所以，A，B 中点坐标 E（ ， ）,因为 = ，所以 PEAB，23621PAB,所以 , 解得 ,1ABPEk2k1k经检验，符合题意，所以直线 的方程为 或 。l02yx02yx21.解：（1）因为梯形 中， ， ，所以 .BCD/ABDABCA因为 平面 ，所以 ， .PBAP如图，以 为原点， ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，所以xyz， ， ， ，(1,0)C(3,0)(,3)(0,3)设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，BP
11、D,nxyzAPD(,)mabc因为 ， ，(,)()所以 即 取 ，得到 ，0,nBP30,xyz1x(,10)n同理可得 ，(1)m所以 ，1cos,2|n因为二面角 为锐角，BPDA所以二面角 为 .3- 9 -（2）假设存在点 ，设 ，M(3,)PD所以 ，(1,C所以 ,解得 ,93)0PA 12所以存在点 ,且 . 32PD22.解：（1）若 ，1aln1xfex所以 xfe设 ，则1xg 120xxxgee所以 在 上为增函数，,又 ，0所以当 时， ， 单调递减；1,x0,gxffx当 时， ， 单调递增.所以 的最小值为 .fx1f（2）由题意知 1xxeaafe当 时， 显然成立.0a0xf当 时，由（1）知 在 上为增函数，e1xhea,- 10 -因为 10,120hahe所以存在唯一的 使得 ，即xx01xea所以当 时， ， 单调递减；0,ff当 时， ， 单调递增.x0hxx所以 的最小值为f0 000ln1lnx xafeae00011lnl21laxxl当且仅当 ，001lnxa即 时取等号.0xe代入 得 ，矛盾，01xa1所以等号不能成立.所以 ，所以0fx0fx
