1、- 1 -砀山二中 2018-2019 学年度下学期高二第一次月考数学（理科）试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5.0 分，共 60 分） 1. 用反证法证明命题“ a， bN, ab 可被 5 整除，那么 a， b 中至少有 一个能被 5 整除” ，那么假设的内容是( )A a， b 都能被 5 整除 B a， b 都不能被 5 整除C a 不能被 5 整除 D a， b 有一个不能被 5 整除2. “过原点的直线 交双曲线 1( 0， 0)于 A， B 两点，点 P 为双曲线上异l于 A， B 的动点，若直线 PA， PB 的斜率均存在，则它们之积是定值 ”类比双曲线的性质，可得出椭
2、圆的一个正确结论：过原点的直线 交椭圆 1( 0)于 A， B 两点，lab点 P 为椭圆上异于 A， B 的动点，若直线 PA， PB 的斜率均存在，则它们之积是定值( ) A B C D3. 图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由 这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块数就是( )A 25 B 66 C 91 D 1204.函数 的极值情况是( )1()fxA 当 时，极小值为 2，但无极大值B 当 时，极大值为2，但无极小值- 2 -C 当 时，极小值为2；当 时，极大值为 21x1xD 当 时，极大值为2；当 时，极小
3、值为 25.用数学归纳法证明“12 n( n1)21 n2(nN +)”时，从 n k 到 n k1时 ，左边添加的代数式为( )A k1 B k2 C k1 k D 2( k1)6.下列不等式不成立的是( )A. B 222abcabcC ( 0， b0)7.已知 为不全相等的实数 则 P 与 Q 的大小关系,abc223,().PcQabc是( )A PQ B P Q C PQ D P Q8.若函数 在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是( )21()ln)fxbxA 1， ) B (1，) C(，1 D。 (，1) 9.设 则010)sin,(),fxfxf211(),(),nnxf
4、fxf 等于( )219A x B x C x D x10.用数学归纳法证明 (nN)能被 8 整除时，当 n k1 时，41235n可变形为( )4(1)2(135kkA B 44126)k41235kC D 12k 1()k11.如图，函数 y=f（x）的图象在点 P 处的切线方程为 xy+2=0，则 （ ）()1f- 3 -A 1 B 2 C 3 D 412 设 ，若函数 有大于零的极值点， 则（ ）aR,xyeaRA B C D113a13a二、填 空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.若直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值是_12yxbln(0yxb14.等
5、差数列 中，公差为 为前 n 项和，则有等式 成立，类比na,dS1()2nSad上 述性质：相应地，在等比数列 中，公比为 ， 为前 n 项积，则有等式qT_成立nT15.若 函数 既有极大值，又有极小值，则实数 的取值范32()()1fxaxa围是_16.已知函数 的导函数为 ，若 ，则 = ()f()f()sin3co9fx()9f三、解答题(共 6 小题, 第 17 题 10 分，其余每小题 12.0 分，共 70 分） 17.已知 求证：12,abR121212().abab18. 若 均为实数，且,abc222,.36axybzcx求证： 中至少有一个大于 0.- 4 -19. 已知函数 ()2,.xfeaR（1）求 的单调区间；（2）若 在 上有零点，求 的取值范围。()fxR20. 已知直线 为曲线 在点 处的切线， 为该曲线的另一条切线，且 1l2yx(1,0)P2l 21l（1）求直线 的方程；2（2）求直线 ， 与 轴围成的三角形的面积 .1lxS21. 已知函数 ()ln.afx（1）当 时，判断 在定义域上的单调性；0a()f（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围。()lfx1,a- 5 -22. 当 时，nN1111, .2342232nSTn （1）求 1,;T（2）猜 想 与 的关系，并用数学归纳法证明。n答案BBCDC BACDA DB
