1、20182019 学年度第一学期南昌市八一中学 12 月份月考试卷高一数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.一个扇形的面积为 ，弧长为 ，则这个扇形中心角为（ ）32A B C D 4632.已知角 的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角 的最小正值为( )A、 B、 C、 D、3.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A. y=sin2x+ x B . C. D.4若 ，则 等于（ ）3,0sinlog3A B C Dsinsin1sicos15若函数 f(x)sin( x )( 0，| | )的部分图象如图所示，则 和 的取值 2是( )A
2、 1， B 1， 3 3C ， D ， 12 6 12 66. (1+ )(1+ )(1+ )(1+ )的值是 ( ) 7tan18t27tan8tA.2 B.4 C.8 D.16 7.若函数 的图像关于直线 对称，则函数在 上零点的个数有（ ）个A. 6 B. 7 C. 8 D. 98将函数 y= cosx+sinx（ x R）的图象向左平移 m（ m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）A. B. C. D. 9.若 ， , 则（ ）A. B. C. D10.已知 是以 5 为周期的奇函数， 且 ，则 =（ ）)(xf 4)3(f23sin)2cos4(f
3、A 4 B C 2 D 411.已知函数 f(x)sin ( 0)在 上单调递减，则 的取值范围可以是( )( x 4) ( 2， )A. B. C. D. (0,212， 54 0， 54 (0， 1212设函数 ，若方程 恰好有三个根，分别为sin2fx9,8xfxa，则 的值为123,x123()123A. B. C. D. 43274二、填空题：（本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分）13.已知 (, ),tan =2,则 cos = . 14函数 若 则 =_ 15)(xaf 4)2(lnf)21(lnf15. 若锐角 、 满足 ，则 _16.若方程 在 上有且仅有两不同
4、解,则实数 a的范围为0cos2ax34x_三、解答题（本大题共 6 小题 70 分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤 ）17 如图所示，A，B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限，C 是圆与 x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为 ， 为正三角形34(.)5AB（1）求 ；sinC（2）求 coO18 已知关于 x 的方程 的两根为 ，求： m 的值；的值；方程的两根及此时 的值19（本题 12 分）已知函数 f（ x）=sin 2xcos2x sin x cos x（ x R）.3（1）求 f（ ）的值.23（2）求 f（ x）的最小正周期及单调递减区间.20.(本小题满分 12 分
5、)已知函数 f(x)=x2+4sin(+ )x-2,0,2).(1)若函数 f(x)为偶函数,求 tan 的值;(2)若 f(x)在- ,1上是单调函数,求 的取值范围.21. 某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：0 x 1 4 1 请将上表数据补充完整； 求函数 的解析式； 将 图象上所有点先向下平移 1 个单位，再所有点向左平移 个单位长度，最后所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到 的图象，若方程恰有 3 个不同的实数解，求实数 a 的取值范围22 已知函数 的部分图象如图所示， N 为图象的一个最高点， M、 Q 为 图象与 x 轴的交点
6、 若 ， ，求函数 的解析式； 在 的条件下，求函数 的单调递减区间； 若 为直角三角形，求 的值高一数学参考答案选择题：DDDBC，BCBAB，AD填空题：（） （）（） （17.解：(1) (2) 18.解： 由根与系数的关系，得 ，由 平方得： ，故 原式 当 ，解得 ，或 ， ， 或 19. (） f（ x）= 2sinco3sincos23inxxx= 2 sin6则 f（ ） = 2 34sin2.36（） f（ x）的最小正周期为 .令 2 2 .636kkZkxkZ， ， 得 ，函数 f（ x）的单调递减区间为 .36Z， ，20. (1)因为 f(x)是偶函数,所以 f(-x
7、)=f(x),即 x2+4sin(+ )x-2=(-x)2+4sin(+ )(-x)-2.所以 sin(+ )=0.因为 0,2),所以 = 或 = ,所以 tan =- .(2)因为 f(x)在- ,1上是单调函数.所以-2sin(+ )1 或-2sin(+ )- ,即 sin(+ )- 或 sin(+ ) .所以 2k+ + 2k+ 或 2k+ + 2k+ ,kZ.解得 2k+ 2k+ 或 2k2k+ ,kZ.因为 0,2),所以 的取值范围为0, , .21. ； 由图表可知， ， ，且当 时， ；当 时， ，即 ，解得； 由题意可知， ，令方程 恰有三个不同的解，等价于 与 的图像有三个不同的交点，由上图可知：当 时，有当 时，有综上所述， a 的取值范围为 22. 解： 若 ， ，则 ， ，即周期 ，又 ，则 ，则 ，即 ， ，则 ，当 时， ，则由 ， ，得 ，即函数的单调递减区间为 ， 设 M， Q 的中点是 P，若 为直角三角形，则 ，即 是等腰三角形，则 ，即 ，则 ，则
