1、- 1 -河北武邑中学 2018-2019 学年下学期高一年级第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1 cos 15cos 105 sin 15sin 105等于( )A B C0 D112 122等差数列 则数列 的前 9 项的和 等于 （ 1476,39,naa中 na9S）A. B C. D 19896143若 的三个内角满足 ，则 （ ACsin:si5:3ABCABC）A.一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关
2、系是 ( )A B C D5已知关于 的不等式 ，则该不等式的解集为（ ）来A 4，+) B(-4，+) C(-,-4 ) D6给定下列四个判断，其中正确的判断是( )若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的 两条直线一定也垂直；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7如图，在空间四边形 ABCD 中，点 E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且 CFB GD 23，则（ ）- 2 -AEF 与 G
3、H 互相平行BEF 与 GH 异面CEF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上DEF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上8已知函数 f（ x）=log a（ x+1） （其中 a1） ，则 f（ x）0 的解集为（ ）A B C D9已知幂函数 f（ x）= xa的图象经过点 P（ -2，4） ，则下列不等关系正确的是（ ）A B C D10在ABC 中，若 b8， c3，A60，则此三角形的外接圆的面积为( )A B C D196319649349311 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ，C,abc,abc0B的面积为 2，那么 ( )BA
4、31B1 3C 23D2 312现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）A9 B 19 C 10D29二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知平面 ， 和直线 m，给出条件： m ； m ； m ； .当满足条件_时，有 m .(填所选条件的序号)14、过点 且与直 线 平行的直线方程为 15、已知（， ），在轴上求一点，使 ，则点的坐标为 。16若 b13yx17. 【详解】 证明： ，且有 ，又 ，即 ，且 ，是首项为 1，公差为 的等差数列解：由 知 ，即 ，所以 18.（）解：AB 中点 M
5、的坐标是 ，2 分(1,)中线 CM 所在直线的方程是 ，5 分32yx即 6 分2350xy（）解法一： ，8 分22()(4)10AB直线 AB 的方程是 ，xy点 C 到直线 AB 的距离是 10 分2|3()|10d所以ABC 的面积是 12 分1SAB解法二：设 AC 与 轴的交点为 D，则 D 恰为 AC 的中点，其坐标是 ， y7(0,)2D- 6 -， 8 分12BD121ACBDSS 19. (1) 、 ；(2)、 ； (3) 、 ；(4) 0,)+2(,)1)3+1(,)(,)2-+3(,1420. (1)证明：PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，其对角线 BD
6、，AC 交于点E，PABD，ACBD.BD平面 APC.FG平面 PAC，BDFG.(2)当 G 为 EC 的中点，即 AG AC 时，FG平面 PBD.34理由如下：连接 PE.F 为 PC 的中点，G 为 EC 的中点，FGPE.FG平面 PBD，PE平面 PBD，FG平面 PBD.21 解：(1)作出函数 ylog 3x 的图象，如图所示(2)令 f(x) f(2)，即 log3xlog 32，解得 x2.由图象知：当 0 a2 时，恒有 f(a) f(2)所求 a 的取值范围为 0 a2.22. 解：(1) 线段 AC 的垂直平分线方程为 y2x3. 2 分- 7 -(2) 设 P(a
7、,2a3)(a0)，3 分则P 的方程为(xa) 2(y2a3) 2r 2. 4 分圆心 P 到 y 轴的距离 d a，由 r2d 2 2，得 a .5 分(3r2) r2所以P 的方程为 2(yr3) 2r 2. 6 分(xr2) 假设存在定直线 l 与动圆 P 均相切当定直线的斜率不存在时 ，不合题意7 分当斜率存在时，设直线 l：ykxb，则 r 对任意 r0 恒成立8 分|kr2 r 3 b|1 k2由 r ，|(k2 1)r b 3| 1 k2得 2r2(k2)(b3)r(b3) 2(1k 2)r2. 9 分(k2 1)所以 Error!10 分解得Error! 或Error!11 分所以存在两条直线 y3 和 4x3y90 与动圆 P 均相切12 分
