1、- 1 -邢台市第八中学 2018-2019年度第二学期第一次月考试卷高二理科数学时间：120 分钟 分值 150 分一、选择题1设 在 处可导,且 ,则 ( )A.B.C.D.2.如果质点 的运动方程为 ,则它在 时的瞬时速度为( )A23yt1tA. 6tB. 3C. tD. 63.设函数 ,若 ,则 等于( )3fxa1faA.2 B.-2 C.3 D.-34.过曲线 上一点 的切线的斜率为 ,则点 的坐标为( )1yxP4PA. ,2B. 或1,C. ,2D. 1,- 2 -5.曲线 在 处的切线的倾斜角 是( )2yx1A.0 B.45 C.135 D.606.如果函数 在 上单调递
2、增,则 的取值范围是( )325faxaA. 13aB. C. D. 13a7.已知函数 的图象如图所示,则下列判断正确的是( )32()fxabcxdA. 0,abcB. C. , cD. 0ab8.函数 在区间 上的极大值为( )fxln0,eA. eB. 1C. D. 09.函数 上的最大值为( )340,1fxxA. 1B. 2C. 0D. 1- 3 -10.等于( )102xedA. B. 1eC. D. 11.曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为( )2xye0,30yxA. 14B. 3C. 2D. 412.如果函数 的导函数的图象如图所示,给出下列判断:()yf
3、x函数 在区间 内单调递增;f13,2函数 在区间 内单调递减;()yfx,函数 在区间 内单调递增;f(4,5)当 时,函数 有极小值;2xyfx当 时,函数 有极大值.1()则上述判断中正确的是( )A. B. C. D.- 4 -二、填空题13.如图,函数 的图象在点 处的切线方程是 ,则215gxfxP8yx=_.(5)f14.如图,在边长为 ( 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分e的概率为_. 15.函数 的值域为_.1f(x)=+(,3)16若点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的最小距离为 .三、解答题17.求下列函数的导数1. =5ylg2. x12
4、3. y=x4. 2cos-1- 5 -18.已知函数 .()ln()fxaxR1.当 时,求曲线 在点 处的切线方程;2ayf1,(Af2.求函数 的极值.()fx19.已知函数 31axR1.当 时, 取得极值,求 的值xf2.求 在 上的最小值f0120.已知 .14,1,xFtdtx1.求 的单调区间;2.求函数 在 上的最值.x,521.某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告宣传,经调查,每投入广告费(百万元)可增加的销售额约为 (百万元) .t 2-t50t31.若该公司将当年的广告宣传费控制在 万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此30获得的收益最大?2.现该
5、公司准备投入 万元,分别用于广告宣传和技术改造,经预测,每投入技术改造费 30 x(百万元)可增加的销售额约为 (百万元),请设计资金分配方案,使该公司321x由此获得的收益最大.(注:收益=销售额投入)22.已知函数 lnfx1.求函数在点 处的切线方程1,02.设实数 使得 恒成立,求 的范围k fxkk3.设函数 ,求函数 在区间 上的零点个数()hRhx1,e- 6 -邢台市第八中学 2018-2019年度第二学期第一次月考试卷高二理科数学答案一、选择题答案： D解析： , , , ,故选 D.2.答案：D解析：的瞬时速度就是 附近的平均速度当时间变化量 趋近于 0的极限.选 D.1t
6、1tt3.答案：C解析： 01f()=limxff.03lixaa , .故选 C.1f4.答案：B解析：由 ,得 则点 的坐标为 或2 4fx12xP1,2,5.答案：B解析： , , , .故选 B.yx12|xk456.答案：B- 7 -解析： 在 上单调递增, 在 上恒非负fx231fxax,解得 .0412a13a7.答案：D解析：因为 时, 恒成立,所以 ; 的两个根 、0x()0fx0a2()30fxabxc1x均小于零,所以 ,则 ; ,则 ,所以 同为正.2123ba12c,a故选 D.8.答案：B解析：函数 的定义域为 , .令 ,得 .当 时, fx01fx0fx10x,
7、当 时, ,故 在 处取得极大值0f(1)ef.1ln9.答案：A解析： ,令 ,231fx0fx则 (舍去)或 , , ,21f, 在 上的最大值为 .1f()fx0,10.答案：C解析： 102xed201|0xeee11.答案: D解析:依题意得 ,因此切线方程是 ,即 ,在坐200xxye 32yx30y标平面内画出直线 , 与 ， 与 的交点坐标x0是 ,与 轴的交点坐标是 ,因此结合图形可知,所求的三角形的面积等于1x302,故选 .324D12.答案：D- 8 -解析：当 时, , 单调递减,错;当 时, ,32x()0fx()f 12x()0fx单调递增,当 时, , 单调递减
8、,错;当 时,函数()f ffx有极大值,错;当 时,函数 无极值,错.故选 D.yx12x()y二、填空题13.答案：-3解析：由图可知 点为切点,则 , ,又 ,得P(5)1f()5gf()3g(5)3f14.答案： 2e解析： 与 互为反函数,故直线 两侧的阴影部分面积相等,xylnyx ,10 1=2()2()|20xxede又 , .2eP2=e15.答案： 31,4解析：,所以在 上 恒成立,即 在 上单调递增,21f(x)=+1x,30fxfx13所以 的最大值是 ,最小值是 .故函数 的值域为 .ff(3)=4f(1)=2f,24答案： 解析： 点 是曲线 上任意一点,当过点
9、的切线和直线 平行时,点 到直线 的距离最小.- 9 -直线 的斜率等于 ,令 的导数, ,或 (舍去),故曲线 上和直线 平行的切线经过的切点坐标 ,点 到直线 的距离等于 。故点 到直线 的最小距离为 .三、解答题17.答案：1. =50ylg2. x11ln22x3. ,1322y=xx31224. , 2y=cos-x . in解析：18.答案：1.函数 的定义域为 ,()fx(0,)(1afx当 时, ,2a22ln,f (1)()1ff 在点 处的切线方程为 ,yx,()Af 1()yx即 20- 10 -2.由 , 可知:()1axfx 0当 时, ,0()f函数 上的增函数,函
10、数 无极值;()fx()fx当 时,由 ,解得 ,a()0fxa 时, , 时, (0)x()()0fx 在 处取得极小值,f且极小值为 ,无极大值.()lnfa综上:当 时,函数 无极值.0()fx当 时,函数 在 处取得极小值 ,无极大值.alna解析：1.先求 时的导函数,然后求出 时的导函数即该点处的切线斜率,然后由点斜2a1x式求出切线方程.2.求出导函数,因为含有参数 ,所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分a类讨论,从而得出函数 的单调性,并由极值点的定义判断出函数的极值.fx19.答案：1.因为 ,所以 ,由已知得 ,312fxa210fa解得 1a2.因为 ,3
11、2,fxaxfxa当 时, ,则 在 上为增函数,所以 最小值 ;020ff01fx1当 时, ,令 且 得 的增1axxfx0区间为 ,令 且 得 的减区间为 ,所以0fx1xfxa(最小值)32ffa当 时,则 ,所以 在区间 上为减函数,所以 (最小1fxfx0143fxa值)- 11 -解析：20.答案：1. 232114x xFtdtt.32321171xxx,由 ,即 ,得 或 ;由 ,即24F 0F2400x40Fx,得 , 的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为20xxx1,.,2.由 1知 在 上递减,在 上递增. ,Fx44,5723F,32743, 在 上的最大值为 ,最
12、小值为 .556x1, 53解析： 21.答案：1.设通过广告费获得的收益为 百万元,则y25yt2244tt则当 ,因此投入广告费 200万元时其收益最大.2.设用技术改造的资金为 (百万元),则用于广告促销的资金为 (百万元),则增加的x 3x收益为 ,所2321 135403gxx x以 .24令 ,解得 ,或 (舍去).0gxx2又当 时 ,当 ,故 在 上是增函数,在 上是减函数.20g3xgx022,3所以当 时, 取最大值,即将 200万元用于技术改造,100 万元用于广告促销,该公xx司由此获得的收益最大.解析：- 12 -22.答案：1. 1yx2.因为 ,所以 恒成立等价于 恒成立,0lnk2lnxk令 ,再求函数 的最大值 ,得 的范围是 ;2l()xg2l()xgl1()2egk12e3.由 ,得 ,即 , ,()0hfkln0k2ln0xklnx研究函数 , 的最大值 , ,2lxg2l()x1()eg2()ge21()所以,当 或者 时,有 个零点;1ke0当 或者 时,有 个零点;222k1当 时,有 个零点;ke解析：
