1、- 1 -武冈二中 2019 年上学期高二学考摸底考试数学试题时间：120 满分：100 1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。1已知集合 ， ，若 ，则 的值为（ ）0,12MNx0,123MxA3 B2 C1 D0 2直线 与直线 的交点坐标为（ ）1:lxy2:3lyA B C D(4,)(4,)(,4)(2,4)3某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A B 15,215,C D0024.某程序框
2、图如图所示，若输入 的值为 1，则输出 的值是（ ）xyA.2 B.3 C.4 D.55向量 ， ，则（ ）(1,2)a(,)bA B/ abC 与 的夹角为 D 与 的夹角为 60 306已知等差数列 中， ， ，则 的值是（ ）n7916a412A15 B30 C31 D647.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD 的中点， 则直线 CD 跟平面 BEF 的位置关系是（ ）A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直8已 知 点 在 如 图 所 示 的 平 面 区 域 （ 阴 影(,)xy 部 分 ） 内 运 动 ，则 的 最 大 值 是 （ ）zA
3、1 B2 C3 D59. 已知直线 l：y=x+1 和圆 C：x 2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时- 2 -间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（ ）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11函数 f(x)= log(x-3)的定义域为 _.12已知 ， ，且 ，则 的最大值是 .0mnnm13、如下图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_.正视图 侧视图 俯视图14.已知函数 在一个周期内的图像如图所示，则 的值为 .
4、sin(0)yx15. 张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集 了这一段时间内这种冷饮每天的销售量 （杯）与当天最高气温 （ ）的有关数据，通yxC过描绘散点图，发现 和 呈现线性相关关系，并求的回归方程为 = ，如果气象预y602报某天的最高气温为 ，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。C34三、解答题：共 40 分16 （6 分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过 10 分的概率. 17.（8 分）已知向量 ,2),cos,(inbxa（1）设 ，求 的值；bt
5、（2）设函数 ，求 f(x)的值域。2)(xfy xo (3,2)(1,2)0图8图- 3 -18. （8 分） 已知等比数列 的公比 ，且 成等差数列.na2q34,1a（1）求 ；1na及（2）设 ，求数列 的前 5 项和 .bnb5S19. （8 分）如图 5，四棱锥 的底面是边长PABCD为 2 的菱形， 底面 .（1）求证： 平面 ；AC（2）若 ，直线 与平面 所成的角为 ， 求四棱锥 的体PD45PABCD积.- 4 -20. （10 分）已知函数 = ,xf1log2（1）设 = + ；若函数 在（2，3）有且仅有一个零点，求实数 的取值范围；xgfa a（2）设 = + ，是否存在正实数 ，使得函数 = 在3，9内的最大值hmmyxh为 4 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。
