1、- 1 -武冈二中 2019 年上学期高二第一次月考数学试题(理)时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数 z 满足 （其中 i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数201732)1(iii的虚部是（ ）A、 B、 C、 D、i2i212、若集合 ，ABB，则集合 B 不可能是（ ）0|yA、 B、2|xRxy,)21(|C、 D、,lg|y3、下列推理错误的是 （ ）A、 B、lll, ABC、 D、Al,4、已知等比数列 的公比 q2，前 n 项和为 ，若 ，则 （ ）n
2、ans2736sA、 B、 C、63 D、231175、已知抛物线 C 的焦点 F 在 x 轴上，准线是 l，M 是抛物线 C 上一点，则经过点 F，M 且与l 相切的圆的个数可能是（ ）A、0,1 B、1,2 C、2,3 D、1，36、P 是ABC 所在的平面上一点，满足 ，若 则PAB 的面ABPA2,12ABCS积为（ ）A、3 B、4 C、6 D、87、某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积是（ ）A、 B、12 C、 D、8343288、设函数 ，其中 ， 存在 使得 成立，2)ln()()axaxf 0x,Ra0x51)(0f则实数 a 的值为（ ）- 2 -A、
3、 B、 C、 D、1105259、设 为函数 的零点，且满足 ，则这样的零点有（ xxfsin)(3|)2(|0xf）A、61 个 B、63 个 C、65 个 D、67 个10、对于正实数 a,b 若 ， ， ，则 HAQ，据此推断baH12A2baQ与 H，A，Q 的大小关系是（ ）22)(,)(NbaMA、HNAQM B、HNMAQC、NHMAQ D、NHAQM11、已知双曲线 ，A 1，A 2是双曲线的顶点，F 是右焦点，点)0,(1:2bayxB（0， b）,若线段 BF 上（不含端点）存在不同的两点 Pi（ i1,2）,使得PiA1A2（ i1,2）是以线段 A1A2为斜边的直角三角
4、形，则双曲线离心率 e 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、)5,(),(),3()3,215(12、已知 ，若方程 有三个不等的实根，实数 m 的取值xmegxf,32 xgf范围是（ ）A、 B、 C、 D、 （0,2 e）)6,0(3e)6,(3)6,2(3e二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。13、若 满足约束条件 则 的最小值为_，最大值为_。yx,21,04xyxyz14、如图，正方体 的棱长为 3，在面对角线 A1D1DCBA上取点 M，在面对角线 CD1上取点 N，使得 MN平面 AA1C1C，当线段 MN 长度取到最小值时，三棱维 A1MND 1
5、的体积为_。 15、已知正实数数列 满足 ，数列 成等差数列，则数列 中满足na5,21a2nana且 的所有项之和为_。30naN16、已知实数 设函数 的两个极值点为 ，现,0,bbxxf231)( 21,x向点（a,b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使 且 的区域的12- 3 -概率为_。17、椭圆 的左、右顶点分别为 A1，A 2，点 P 在 C 上，且直线 PA2的斜率的取值134:2yxC范围是2，1 ，那么直线 PA1斜率的取值范围是_。18、对于 将 n 表示为 ， 当N 01210 kkkkk aaai0 时， ， 当 时， 为 0 或 1，记 I（n）为上述表达式
6、中 为 0 的个数iaii i（例如 112 0，412 202 102 0，故 I(n)0，I（4）2） ，则（1）I（21）_;(2) _。251)(nI三、解答题：本题共 5 个小题，每小题 12 分，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、(本小题 12 分)已知函数 。2)cosin3()xxf（1）求函数 在区间 上的最大值和最小值；(f2,6（2）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，若 ，且3,)(aAf求ABC 的面积。,siniB20、 （本小题 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，EFAB，EFE
7、A，AB=2EF=2，AED=90，AE=ED，H 为 AD 的中点。（）求证：EH平面 ABCD；（）在线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 BFDP 的大 小为 ？若存在，求出3BP 的 长；若不存在，请说明理由。21、（本小题满分 12 分），如图，,),(),(21yxP是曲线)01nn上的 n 个点，点)(3:2yxC在 x 轴的正半轴上， 是正三角形（A 0是坐标原点）。,),iaAi iiP1（1）写出 并求出点 的横坐标 关于 n 的表达式；321 )(0,NaAna- 4 -（2）设，若对任意 ，当 时，不等式nnnaab2211 N1,m恒成立，求实数 t 的取值范围
8、。mt622、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于，它的一21个顶点恰好是抛物线 的焦点。yx382（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）直线 x2 与椭圆交于 P，Q 两点，A，B 是椭圆上位于直线 x2 两侧的动点若直线 AB 的斜率为，求四边形 APBQ 面积的最大值。1当动点 A、B 满足APQBPQ 时，试问直线 AB 的斜率是否为定值？请说明理由。23、 （本小题满分 12 分）已知函数 22)1ln()()xxmf （1）若函数在 区间2,4上单调递增，且 m,n 均为正数，求 的取值范21)(nxfxg n围；（2）若函数 f(x)的图象在点(0, f(0)处的切线方程为 ，设 ，xy)1(2bxh2)(若函数 在区间0,2上恒成立，求实数 b 的取值范围。h
