1、- 1 -福安市第六中学 2018-2019 高二下学期第一次月考试卷文科数学第 卷一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1若直线 的倾斜角为 ，则 （ ）1xA等于 B等于 C等于 D不存在0422函数 的导数为（ ）xylnA B C Dxxln1xln113已知 ，那么“直线 与 垂直”是“ ”的（ ）aRya42ya2aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知向量 ， ，若 ，则 （ ）(1,2)a(,1)bab|A B4 C D0 17525已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
2、等于（ ）nnS366SaA B C1 D4316已知一只蚂蚁在边长分别为 5，12，13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率为（ ）A B C D45 35 60 37用反证法证明命题：“若直线 AB，CD 是异面直线，则直线 AC，BD 也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则 A，B，C，D 四点共面，所以 AB，CD 共面，这与 AB，CD 是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线 AC，BD 也是异面直线；假设直线 AC，BD 是共面直线则正确的序号顺序为（ ）A B C D- 2 -8ycosx 经过伸缩变换 后，曲线方程变为（ ）x 2x，y
3、3y)Ay3cos By3cos2x Cy cos Dy cos2xx2 13 x2 139在极坐标系中，点 到圆 2cos 的圆心的距离为（ ）(2， 3)A2 B C D4 29 1 29 310一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）A B 或182318234C 或 D 911如图所示正方体 设 是底面正方形 内的一个动点，且满足直1ABC AC线 与直线 所成的角等于 ，则以下说法正确的是（ ）1D1 30A点 的轨迹是圆的一部分 B点 的轨迹是双曲线的一部分 C点 的轨迹是椭圆的一部分 D点 的轨迹是抛物线的一部分 12如图，在三棱锥 中，BAC， ，3BD,2则三棱锥 的外接球
4、的表面积为（ ）- 3 -A B C D192197567第 卷二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上）13设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z2xy 的最大值为_1yx14若直线 （ ， ）经过圆 的圆心，则20aba0b2410xy的最小值为_115已知抛物线 24yx的准线与双曲线214xya交于 ,AB两点，点 F为抛物线的交点，若 FAB为正三角形，则双曲线的离心率是 _16已知直线 :10lmym上总存在点 M，使得过 点作的圆 C：2430xy的两条切线互相垂直，则实数 的取值范围是_三 解答题（本题共 6 个大题，共 70 分解答应
5、写出必要的文字说明证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17 （10 分）在直角坐标系 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，xoy 235xy在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 sin52（1）求圆 C 的直角坐标方程；- 4 -（2）设圆 C 与直线 交于点 A，B，若点 P 的坐标为 ，求 l 3,5PAB18 （12 分）已知函数 ，不等式 的解集为 3)(xmf 2fx,4（1）求实数 m 的值；（2）若关于 x 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围afa19 （12 分）汽车尾气中含有一氧化碳(
6、CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 100 人，所得数据制成如下列联表：（1）若从这 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为 ，问是否有 95%的35把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 CO 浓度的数据，并制成如上图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 1
7、5 年，可近似认为排放的尾气中 CO 浓度 y%与使用年限 t 线性相关，试确定 y 关于 t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的多少倍- 5 -附：K 2 (nabcd)，n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式： ， ，12niixybaybx20 （12 分）如图所示，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，沿对角线 BD 把ABD 折起，使点 A在平面 BCD 上的射影 E 落在 BC 上（1）求证：平面 ACD平面 ABC；（2）求三棱锥 ABCD 的体积-
8、6 -21 （12 分）已知椭圆 )0(12bayx的离心率为 36，且过点 )1,2(（1）求椭圆的方程；（2）若过点 且斜率为 k的直线 l与椭圆相交于不同的两点 BA,，试问在 x轴上是否(1,0C）存在点 ，使 25MAB31是与 无关的常数？若存在，求出点 的坐标；若不存在，M请说明理由22 （12 分）已知函数 ，其中 ()1lnafxaxR（1）求 的单调区间；()fx（2）若在 上存在 ，使得 成立，求 的取值范围,e0x0()fxa- 7 -福安市第六中学 2018-2019 高二下学期第一次月考试卷文科数学答案C B B A B A B A D B C A133 144 1
9、5 16 210m57317 【答案】 （1） ；（2） )5(2yx【解析】 （1）由 ，得 ，sin05yx即 )5(22yx（2）将 的参数方程代入圆 的直角坐标方程，得 ，lC5)2()3(tt即 ， ，043tt123t124t设点 ， 分别对应参数 ， ，恰为上述方程的根AB则 ， ， 1Pt2t 23121ttPBA18 【答案】 （1）m=3；（2） 60a或【解析】 （1） ，不等式 ，即 ，3fxmfxmx ，而不等式 的解集为（2，4） ，5fx 且 m+1=4，解得：m=32（2）关于 x 的不等式|xa|f（x）恒成立关于 x 的不等式 |xa|3|x3|恒成立|xa
10、|+|x3|3 恒成立|a3|3 恒成立，由 或 ，3a3解得： 60a或 19 【答案】 （1）有 95%的把握认为；（2）42 倍【解析】 （1）设“从 100 人中任选 1 人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件 A，由已知得 P(A) ，所以 a25，b25，p40，q60b 35100 35- 8 -K2的观测值 k 41673841，100（ 2535 2515） 240605050故有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关” （2）由折线图中所给数据计算，得 t (246810)6，15y (0202040607)042，15故 007， 04200760
11、，所以所求回归方程为 007tb 2.840 a y 故预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度为 084%，因为使用 4 年排放尾气中的 CO 浓度为 02%，所以预测该型号的汽车使用 12 年排放尾气中的 CO 浓度是使用 4 年的 42 倍20 【答案】 （1）证明见解析；（2）V ABCD 372【解析】 （1）证明 AE平面 BCD，AECD又 BCCD，且 AEBCE，CD平面 ABC又 CD平面 ACD，平面 ACD平面 ABC（2）解 由（1）知，CD平面 ABC，又 AB平面 ABC，CDAB又 ABAD，CDADD，AB平面 ACDV ABCD V BACD
12、SACD AB13又在ACD 中，ACCD，ADBC4，ABCD3，AC ，V ABCD 33 AD2 CD2 42 32 713 12 7 37221 【答案】 （1）椭圆方程： 2xy5；（2）存在，M（ ,06） 【解析】 （1）椭圆离心率为 63， ca，213b又 椭圆过点（ 2，1） ，代入椭圆方程，得 2所以 25a,b3椭圆方程为2153xy，即 2x3y5（2）在 x 轴上存在点 M 1(,0)6，使 2ABk是与 K 无关的常数证明：假设在 x 轴上存在点 M（m，0） ，使 2531是与 k 无关的常数，直线 L 过点 C（-1，0）且斜率为 K，L 方程为 y(x)，-
13、 9 -由 ),1(532xky，得 0536)13(22kxk设 ,2yBA，则 1,2121 kkx， 12M(xm,)(,y) 112 255xm3k3k=1 2x= 22 2131xk=2222356513kkm=2261k设常数为 t，则22263kt1整理得 22(3mt)mt0对任意的 k 恒成立，261t0,t.解得 16，即在 x 轴上存在点 M（ ,） ，使 25AB3k1是与 K 无关的常数22 【答案】 （1）见解析；（2） e,【解析】 （1） 2 21(1)(1)()axaxafx， 0x，当 0a时，在 0,上 ()0,ff在 ,上单调递增；当 时，在 (,-)x
14、a上 x；在 (,)a上 (0fx；所以 ()f在 0,上单调递减，在 (,)上单调递增综上所述，当 a时， ()fx的单调递增区间为 (0,)；当 0a时， ()fx的单调递减区间为 (0,-)，单调递增区间为 ,a- 10 -（2）若在 1,e上存在 0x，使得 0()fx成立，则 ()fx在 1,e上的最小值小于 0当 a，即 时，由（1）可知 f在 ,上单调递增，()fx在 1,e上的最小值为 ()f，由 (1)0a，可得 1；当 a，即 时，由（1）可知 fx在 ,e上单调递减，()fx在 1,e上的最小值为 ()fe，由 ()10a，可得 (1)ea；当 a，即 1a时，由（1）可知 ()fx在 ,)上单调递减，在 (,)e上单调递增， ()fx在 ,e上的最小值为 1ln(1aa，因为 0ln1a，所以 1)ln(0a，即 () 2a，即 ()2f，不满足题意，舍去综上所述，实数 a的取值范围为 e1,
