1、- 1 -福安市第六中学 2018-2019 高二下学期第一次月考试卷理科数学第 卷一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1设集合 ， ，则集合 =（ ）A1x1BxBAA B C D552已知复数 Z 12i ，则 Z 的虚部是（ ）A 35B 35I C 35I D 353已知空间向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,xm2,1n1xmnA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设 是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题：n、 、若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ；/mmnnm/若 ， ，则 ；若
2、 ， ，则 ；/n其中真命题的序号为（ ）A B C D5已知一只蚂蚁在边长分别为 5，12，13 的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率为（ ）A B C D35 45 60 36设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，且 若 ，则 的取值范围naqnnS1a2Saq是（ ）A B1(,0),2(,)(,)C D( 127如图，已知三棱柱 1ABC的侧棱与底面边长都相等， 1A在底面 BC上的射影为- 2 -BC的中点，则异面直线 AB与 1C所成的角的余弦值为（ ）A 34B 54C 74D 348椭圆 的左、右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆的周长21
3、56xy12,FAB1F2为 ， 两点的坐标分别为 ， ，则 （ ）,AB1,xy2,21yA B C D33030359已知四棱锥 的所有顶点都在同一球面上，底面 是正方形且和球心 在CDSABCO同一平面内，若此四棱锥的最大体积为 ，则球 的表面积等于（ ）18OA B C D1836547210已知函数 ，则 （ ）2,011xxf1fxdA B C D38123424341211已知双曲线 ： （ ， ）的一条渐近线为 ，圆 ：1xyab0ablC与 交于 ， 两点，若 是等腰直角三角形，且 （其中28xaylABA5OBA为坐标原点） ，则双曲线 的离心率为（ ）OA B C D13
4、21351351312若关于 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）x32lnxaeaA B C D,e） 0,） 1,） 1,）- 3 -第 卷二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上）13命题“若 ，则 ”的否命题是_20x2x14若直线 （ ， ）经过圆 的圆心，abya0b2410xy则 的最小值为_115在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，又 ， ，CACabc2absinAiC成等差数列，则 _sincos16已知函数 ，若 ，对任意 ，存在 ，321()fxax1()xge1,221,x使 成立，则实数 的取值范围是_12(
5、)fg三 解答题（本题共 6 个大题，共 70 分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，x圆 的极坐标方程为 ，直线的参数方程为： (为参数)C2sinco21xty（1）写出圆 和直线的普通方程；（2）点 为圆 上动点，求点 到直线的距离的最小值PP18 （12 分）已知函数 axxf 1243)(（1）求 的单调递减区间；)(xf（2）若 ，求 在区间 上的最大值和最小值a)(f，- 4 -19 （12 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格” ，
6、两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格” ，甲乙丙三人在理论考核中合格的概率分别为 ；在实验考核中合格的概率分别为 ，所有考核是否合格0.9,8.70.8,7.9相互之间没有影响（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率 （结果保留三位小数）20 （12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 中， ，PABCD1AB，点 在 上，且 2PBDEP:2:1E（1）求证： 平面 ；ABCD（2）求二面角 的余弦值21 （12 分）已知圆 C：(x1) 2(y1) 22 经过椭圆 的右焦)0(12bayx- 5 -点 F 和上顶点 B（1）求椭圆 的方
7、程；（2）如图，过原点 O 的射线 与椭圆 在第一象限的交点为 Q，与圆 C 的交点为 P，M 为 OPl的中点，求 的最大值MQ22 （12 分）已知函数 ，曲线 在点 处2,ln11axbfgxyfx(1,)f的切线方程是 540xy（1）求 的值；,ab（2）若当 时，恒有 成立，求 的取值范围；xfxkgk（3）若 ，试估计 的值（精确到 ） 52.3615ln40.1福安市第六中学 2018-2019 高二下学期第一次月考试卷- 6 -理科数学答案B D A D B C D B B B D B13若 ，则 144 15 1620x2x1e,817 【答案】 （1）圆 C的普通方程：
8、22xy，直线的普通方程：250xy；（2） 85【解析】 （1）由已知 sinco得 2sincos，所以 22xyx，即圆 C的普通方程为 21xy1t，得 1()，所以直线的普通方程为 50x（2）方法一：由圆的几何性质知点 P到直线的距离的最小值为圆心 C到直线的距离减去圆的半径，令圆心 C到直线的距离为 d，则 2158d，所以最小值 852方法二：令 cos,12inP，设点 到直线的距离为 d221ssi52cos2in851d 0co8085518 【答案】 （1） 单调减区间为 (,1)3,和 （ ） ； （2） max()35f，min23()fx【解析】 （1） 2()4
9、84()fxxx，- 7 -令 ()0fx，得 13x或，函数 的单调减区间为 (,),和 （ ） （2）当 a，则 324)1fxx，由（1）知 2(8()3f，令 )0fx， 得 13x或，2,111,3()fx+ 0极大值 5(2)3f， 23(1)f， ()5f，maxf， minf19 【答案】 （1） 0.92；（2） 0.54【解析】 （1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件 C，记 为 的对立事件，法 1： 123123123123PCAA23P0.98.09.70.8.709.87，法 2： 1PC2323123123AA1 123PA 009.0.8.0.7982，所以，
10、理论考核中至少有两人合格的概率为 .92（2）记“三人该课程考核都合格”为事件 D，- 8 -123PDABAB123PABP3P0.98.0.7925416，所以，这三人该课程考核都合格的概率为 0.25420 【答案】 （1）见解析；（2） 63【解析】 （1）正方形 ABCD边长为 1， PA， 2BD，所以 90P，即 ， ，因为 ，所以 平 （2）如图，以 A为坐标原点，直线 AB， ， P分别为 x轴， y轴， z轴，建立空间直角坐标系，则 (10)C， ， 21()3E， ，由（1）知 P为平面 D的法向量， ， ， ，设平面 AE的法向量为 (,)abcn，由 Cn，得0213
11、， ，令 6，则 3b， a，所以 (3,6)，所以 cosAP， n，即所求二面角的余弦值为 321- 9 -当 21k时， 23)1()(maxk，即 OMQ的最大值为 22 【答案】 （1） ， b；（2） ,；（3） 5ln0.234【解析】 （1） 2=1axf，由题意： 1abf， 312abf，- 10 -解得 1a， 2b（2）由（1）知： 21xf，由题意：2ln(1)0xkx对 恒成立，令2()ln()1xFkx， 0，注意到 (0)F， ()=1+ - ，1(1+x)2 k1+x当 0对 恒成立 1+x+ 恒成立 2k，此时， ()0F11+x所以 2k满足题意当 时，令 ()Fx，得240kx，在240,kx时， ()0F，这与 F（ ） 矛盾， k时不合题意，综上所述， 的取值范围是 ,2（3）由（2）知：当 k时， ln(1)xkx在 0时恒成立，取 k，则2ln(1)xx，即 2ln(1+x)，(x+1)2-1x+1令 5104x，得542l 5ln0.2361，由（2）知：当 k时，2l()1xkx在24,k时成立，令245k，解得 950，29()ln(1)0xFx在24,k上成立，- 11 -取 514x，得 95ln104， 52ln0.49，ln = =02229，540.2236+0.22222精确到 1 ，取 ln.
