1、1福建省长泰县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题一选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x22x0， B=x|20， B=x|2x3，则 （ B ）5A A B= B A B=R C BA D AB2下列函数是偶函数的是 （B ）A B C D3. 已知函数 ，则 的值是 ( C )A1 B3 C D4如图， O A B是水平放置的 OAB 的直观图，则 OAB 的面积为( D )A6 B3 C6 D122 25.已知平面 和直线 l，则 内至少有一条直线与 l ( A )A垂直 B平行 C相交 D异面6. 下列命题正确的是( D
2、) A三点可以确定一个平面 B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形 D梯形确定一个平面7将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积和体积分别为（ B ）A 、 B 4、 C 8、 D 16、223 43 823 3238. 如图：在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，设直线 A1B 与平面 A1DCB1所成角为 1，二面角A1DCA 的大小为 2，则 1， 2为（ B ）6A45 o，30 o B30 o，45 o C30 o，60 o D60 o，45 o9. 设 a， b， c 表示三条直线， 、 表示两个平面，下列命题中不正确的是( D )A. a
3、B. a b C. c D. b 10. 在梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A ）A B C D235343211. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD 为正方形，PDC，PBC，PAB，PDA 为全等的等边三角形，E、F 分别为 PA、PD 的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ C ）A直线 BE 与直线 CF 共面B直线 BE 与直线 AF 是异面直线C平面 BCE平面 PADD面 PAD 与面 PBC 的交线与 BC 平行12. 如图，四边形 ABCD
4、中， AD BC， AD AB， BCD45， BAD90，将 ABD 沿7BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体 ABCD 中，下列结论正确的是( A )A平面 ADC平面 ABC B平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDC D平面 ABD平面 ABC四、 填空题（4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 计算：若，则实数 a 的取值范围是 （ ，+）14. 若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的底面积是_.1506【答案】 15715. 给出下列命题：在空间，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与第
5、三条直线垂直，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线平行；在空间，若两条直线都与一个平面垂直，则这两条直线平行；其中，正确命题的序号是 。 （写出所有正确命题的序号）【答案】16. 在正三棱锥 SABC 中， M、 N 分别是棱 SC、 BC 的中点，且 MN AM，若侧棱SA2 ，则正三棱锥 SABC 外接球的表面积是_36_3五、 解答题（6 题，共 70 分）817. （10 分）如图，正方体 ABCD A B C D的棱长为 a，连接A C， A D， A B， BD， BC， C D，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥 A BC D 的表面积与正方体表面积的比
6、值；(2)三棱锥 A BC D 的体积解：(1) ABCD A B C D是正方体， A B A C A D BC BD C D a，2三棱锥 A BC D 的表面积为4 a a2 a2.12 2 32 2 3而正方体的表面积为 6a2，故三棱锥 A BC D 的表面积与正方体表面积的比值为 .2 3a26a2 33(2)三棱锥A ABD， C BCD， D A D C， B A B C是完全一样的故 V 三棱锥 A BC D V 正方体 4 V 三棱锥 A ABD a34 a2a .13 12 a3318. 如图，在多面体 BCE中， 面 BC，DB平面 ACE，且 1AA， ,2DF为 中
7、点。(1）求证： AEDB/；(2）求证： F平面 C。919 （12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， D、 E、 F 分别为棱 PC、 AC、 AB 的中点，已知PA AC， PA6， BC8， DF5.求证：(1)直线 PA面 DEF；(2)平面 BDE平面 ABC19. 证明 (1)在 PAC 中， D、 E 分别为 PC、 AC 中点，则 PA DE， PA面 DEF， DE面 DEF，因此 PA面 DEF.(2) DEF 中， DE PA3， EF BC4， DF5，12 12 DF2 DE2 EF2， DE EF，又 PA AC， DE AC DE面 ABC，面 BDE面 A
8、BC20如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，AC=BC=CC1= a，E 是 A1C1 的中点，F 是 AB 中点,G 是 AC 中点(图中遗漏，请同学们自行标出)（1）求证：面 GEF面 BB1C1C；（2）求直线 EF 与直线 CC1 所成角的正切值；10【答案】21.设函数23()sincos2fxx，其中 02；（）若 f的最小正周期为 ，求 ()f的单调增区间；（）若函数 ()fx的图象的一条对称轴为 3x，求 的值 【答案】 （1）Zkk,6,3；（2）1【解析】（1） 2cos1sin2)( xxxf 11.216sinx.1,0T令,262Zkxk得，,3z
9、所以， )(xf的单调增区间为：.,6,3Zkk（2） 216sinxf的一条对称轴方程为.3.,263zk.1k又 0，.1k.2,k22.如图，A、B、C、D 是空间四点，在ABC 中，AB=2，AC=BC= 2，等边ADB 所在的平面以 AB 为轴可转动.（）当平面 ADB平面 ABC 时，求三棱锥 DABC-的体积；（）当ADB 转动过程中，是否总有 ABCD？请证明你的结论. A BCD【答案】解：（）设 AB 的中点为 O,连接 OD,OC,由于ADB 是等边为 2 的三角形， ODAB且 3=,2 分12ADBC平 面 平 面 ODABC平 面 4 分1132133ABCVS-=-=三 棱 锥.6 分（）当ADB 以 AB 为轴转动过程中,总有 ,O,8 分即有 ABOD平 面 ,故有 ；10 分当平面 ABD 与平面 ABC 重合时，由平面几何知 BCD；11 分于是，当ADB 转动过程中，总有 ABCD。12 分
