1、- 1 -辽宁省沈阳市第一七 O 中学 2018-2019 学年高二数学下学期开学考试试题注意:本试卷包含、两卷。第卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。第 I 卷选择题 60 分一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1. 在 中,若 ,则此三角形为( )A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2. 已知 的一个内角为 ,且三边长构成公差为 2 的等差数列,则 的面积为 A. B. C. D. 3. 在 中,角 A、 B、 C 所对应的边分别为
2、 a, b, c,若 ,则 为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非钝角三角形4. 中, 分别为 的对边,如果 成等差数列, , 的面积为 ,那么 b 等于 A. B. C. D. 5. 已知数 1、 a、 b 成等差数列,而 1、 b、 a 成等比数列,若 ,则 a 的值为 A. B. C. D. 6. 等比数列 的各项均为正数,且 ,则 A. 12 B. 10 C. 8 D. 7. 已知等差数列 的前 n 项和为 ,且 , ,则使得 取最小值时的 n 为A. 1 B. 6 C. 7 D. 6 或 78. 已知数列 满足 , ,则 A. 1024 B. 1023 C
3、. 2048 D. 2047- 2 -9. 已知集合 ,集合 ,则 A. B. C. D. 10. 设 , , ,则 A. B. C. D. 11. 若实数 x, y 满足 ,则 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 若 x, ,且 ,则 的最小值是 A. 5 B. C. D. 第 II 卷非选择题 90 分二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13. 若 x, y 满足约束条件 ,则 的最小值为_14. 若实数 x, y 满足 ,且 ,则 的最小值为_ 15. 若数列 满足 , ,则 _ 16. 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔 15000
4、m,速度为 ,飞行员先看到山顶的俯角为 ,经过 108s 后又看到山顶的俯角为 ,则山顶的海拔高度为_ km三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分)17 (10 分) 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 求 C; 若 , 的面积为 ,求 的周长18.(12 分)如图,在 中,点 P 在边 BC 上, , , - 3 -求 ;若 的面积是 ,求 19.(12 分)设数列 2, 的前 n 项和 ,满足 ,且 , , 成等差数列 求数列 的通项公式; 设数列 的前 n 项和为 ,求 20.(12 分)已知 为等差数列,前 n 项和为 , 是首项为 2 的等比数列,且
5、公比大于 0, , , 求 和 的通项公式; 求数列 的前 n 项和21.(12 分)已知不等式 的解集为 求 a, b 的值;求函数 的最小值22(12 分)近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视,某企业现有设备下每日生产总成本 单位:万元 与日产量 单位:吨 之间的函数关系式为 ,现为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为 k 万元,除尘后当日产量 时,总成本 求 k 的值;若每吨产品出厂价为 48 万元,试求除尘后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大- 4 -利润为多少?- 5 -高二年级数学答案及评分标准一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,
6、共 60 分) 1. C 2A 3. C. 4. B 5. B 6B 7. B 8. B 9. A 10. D 11. B 12. A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. -5 14. 4 15. 16. 15-1020173三、解答题(请写明必要的解题步骤,6 小题,共 70 分)17解: 在 中, ,已知等式利用正弦定理化简得: ,整理得: ,即,; 由余弦定理得 ,的周长为 18. 在 中,因为 , , ,由余弦定理得 ,所以 ,整理得 ,解得 所以 所以 是等边三角形所以 法 1:由于 是 的外角,所以 因为 的面积是 ,所以 所以 在 中, ,- 6
7、-所以 在 中,由正弦定理得 ,法 2:作 ,垂足为 D,因为 是边长为 2 的等边三角形,所以 因为 的面积是 ,所以 所以 所以 在 中, ,所以 , 所以19. 解: 由已知 ,有,即 ,从而 , 又因为 , , 成等差数列,即 所以 ,解得: 所以,数列 是首项为 2,公比为 2 的等比数列故 由 得 ,所以 20 解: 设等差数列 的公差为 d,等比数列 的公比为 q由已知 ,得 ,而 ,所以 又因为 ,解得 所以, 由 ,可得 由 ,可得 ,- 7 -联立 ,解得 , ,由此可得 所以,数列 的通项公式为 ,数列 的通项公式为 设数列 的前 n 项和为 ,由 , ,有 ,故 ,上述两式相减,得得 所以,数列 的前 n 项和为 21 解: 由题意知: ,解得 , 由 知 , , , ,而 时, ,当且仅当 ,即 时取等号,而 ,的最小值为 1222 解: 由题意,除尘后 ,当日产量 时,总成本 ,代入计算得 ;由 ,总利润 , 每吨产品的利润 ,当且仅当 ,即 时取等号,除尘后日产量为 8 吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为 4 万元- 8 -