1、 1 -辽宁省沈阳市第一七 O 中学 2018-2019 学年高二数学下学期开学考试试题注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第 I 卷选择题 60 分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 在 中，若 ，则此三角形为( )A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2. 已知 的一个内角为 ，且三边长构成公差为 2 的等差数列，则 的面积为 A. B. C. D. 3. 在 中，角 A、 B、 C 所对应的边分别为
2、 a， b， c，若 ，则 为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非钝角三角形4. 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ， 的面积为 ，那么 b 等于 A. B. C. D. 5. 已知数 1、 a、 b 成等差数列，而 1、 b、 a 成等比数列，若 ，则 a 的值为 A. B. C. D. 6. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 A. 12 B. 10 C. 8 D. 7. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ， ，则使得 取最小值时的 n 为A. 1 B. 6 C. 7 D. 6 或 78. 已知数列 满足 ， ，则 A. 1024 B. 1023 C
3、 2048 D. 2047- 2 -9. 已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 10. 设 ， ， ，则 A. B. C. D. 11. 若实数 x， y 满足 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 若 x， ，且 ，则 的最小值是 A. 5 B. C. D. 第 II 卷非选择题 90 分二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 若 x， y 满足约束条件 ，则 的最小值为_14. 若实数 x， y 满足 ，且 ，则 的最小值为_ 15. 若数列 满足 ， ，则 _ 16. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 15000
4、m，速度为 ，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过 108s 后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为_ km三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17 （10 分） 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 求 C； 若 ， 的面积为 ，求 的周长18.（12 分）如图，在 中，点 P 在边 BC 上， ， ， - 3 -求 ；若 的面积是 ，求 19.（12 分）设数列 2， 的前 n 项和 ，满足 ，且 ， ， 成等差数列 求数列 的通项公式； 设数列 的前 n 项和为 ，求 20.（12 分）已知 为等差数列，前 n 项和为 ， 是首项为 2 的等比数列，且
5、公比大于 0， ， ， 求 和 的通项公式； 求数列 的前 n 项和21.（12 分）已知不等式 的解集为 求 a， b 的值；求函数 的最小值22（12 分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本 单位：万元 与日产量 单位：吨 之间的函数关系式为 ，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为 k 万元，除尘后当日产量 时，总成本 求 k 的值；若每吨产品出厂价为 48 万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大- 4 -利润为多少？- 5 -高二年级数学答案及评分标准一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，
6、共 60 分) 1. C 2A 3. C. 4. B 5. B 6B 7. B 8. B 9. A 10. D 11. B 12. A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. -5 14. 4 15. 16. 15-1020173三、解答题（请写明必要的解题步骤，6 小题，共 70 分）17解: 在 中， ，已知等式利用正弦定理化简得： ，整理得： ，即，； 由余弦定理得 ，的周长为 18. 在 中，因为 ， ， ，由余弦定理得 ，所以 ，整理得 ，解得 所以 所以 是等边三角形所以 法 1：由于 是 的外角，所以 因为 的面积是 ，所以 所以 在 中， ，- 6
7、所以 在 中，由正弦定理得 ，法 2：作 ，垂足为 D，因为 是边长为 2 的等边三角形，所以 因为 的面积是 ，所以 所以 所以 在 中， ，所以 ， 所以19. 解： 由已知 ，有，即 ，从而 ， 又因为 ， ， 成等差数列，即 所以 ，解得： 所以，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列故 由 得 ，所以 20 解： 设等差数列 的公差为 d，等比数列 的公比为 q由已知 ，得 ，而 ，所以 又因为 ，解得 所以， 由 ，可得 由 ，可得 ，- 7 -联立 ，解得 ， ，由此可得 所以，数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为 设数列 的前 n 项和为 ，由 ， ，有 ，故 ，上述两式相减，得得 所以，数列 的前 n 项和为 21 解： 由题意知： ，解得 ， 由 知 ， ， ， ，而 时， ，当且仅当 ，即 时取等号，而 ，的最小值为 1222 解： 由题意，除尘后 ，当日产量 时，总成本 ，代入计算得 ；由 ，总利润 ， 每吨产品的利润 ，当且仅当 ，即 时取等号，除尘后日产量为 8 吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为 4 万元- 8 -
