1、1辽宁省沈阳市第一七 O 中学 2019 届高三数学下学期开学考试试题 理一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.已知集合 |10Ax ， 12B， ， ，则 AB（ ）A 0B C 12， D 012， ，2.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）aR aA.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.已知 ， ， ，则 a， b， c 的大小关系为 ( ) 2logealnb12log3c(A) (B) (C) (D) cacab4.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) sin(2)5yx10A 在区间 上单调
2、递增 B 在区间 上单调递减3,43,4C 在区间 上单调递增 D 在区间 上单调递减5,2,25.如图,四边形 是边长为 1 的正方形, 为 的中点,抛物线 E 的顶点为 且通过点 ,则阴影部分的面积为( )A B C. D. 412131436. BC 的内角 C， ， 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为22abc，则( )A 2B 3C 4D 627.函数2exf的图像大致为 ( )8.在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 ( )ABC DEADEBA B314134CC DBA9.设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点 处的32()(1)fxax()fx()yfx0
3、,)切线方程为( )A B C D 2yy210.已知函数 若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的e0()ln， ， ，xf()gxfa取值范围是( )A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）11.已知 ()fx是定义域为 (,)的奇函数，满足 ()()fxf若 (1)2f，则)2350f f( )A 50B0 C2 D5012.定义在 R 上的函数 的导函数为 (x)，若对任意实数 x，有 f(x) (x)，且 为奇函数，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.函数 的定义域为 2()log1fx14.已知 为
4、锐角， ，求 cos 的值_,tan3cos()5315若 ，求 _123x32x16.设函数 f（ x）= ，若 对任意的实数 x 都成立，则 的最cos()06()4fx小值为_三、解答题（请写明必要的解题步骤，6 小题，共 70 分）17.已知集合 （）当 a=1 时，求（ RB） A；（）若 A B=A，求实数 a 的取值范围18.已知 =（sin x，cos x）， =（sin x，sin x），函数 f（ x）= （I）求 f（x）的对称轴方程；（II）求使 f（ x）1 成立的 x 的取值集合；（III）若对任意实数 ，不等式 f（ x）- m2 恒成立，求实数 m 的取值范围1
5、9.设 p：实数 a 满足不等式 3a9， q：函数 f（ x）= x3+ x2+9x 无极值点（1）若“ p q”为假命题，“ p q”为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）已知“ p q”为真命题，并记为 r，且 t： a2-（2 m+ ） a+m（ m+ ）0，若 r 是 t 的必要不充分条件，求正整数 m 的值20.(12 分）.已知函数 是奇函数 求实数 a 的值；试判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论；若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 m 的取值4范围21.设函数 = ()fx2(41)3axaex（）若曲线 y= f（ x）在点（1， ）处的切线与 轴平行，求 a；(1
6、)fx（）若 在 x=2处取得极小值，求 a的取值范围()f22.已知 a R，函数 f（ x）=log 2（ +a）（1）当 a=5 时，解不等式 f（ x）0；（2）若关于 x 的方程 f（ x）-log 2（ a-4） x+2a-5=0 的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围5高三理科答案答案：1C 2A 3D 4A 5c 6c 7C 8A 9D 10C 11C 12B 132，+） 14. 15. 16.5132317(10 分).解：（） a=1 时，集合 A=x|02 x+13= x|- x1，（1 分）B=x|- x2， RB=x|x- 或 x2，.（3 分）（ RB） A=
7、x|x1 或 x2；（5 分)（）若 A B=A，则 AB，(6 分) A=x|02 x+a3= x|- x ， ，(8 分)解得-1 a1，实数 a 的取值范围是（-1，1(10 分)18（12 分）解：（ I） （1 分）= （2 分）令 ，解得 f（ x）的对称轴方程为 （4 分）（ II）由 f（ x）1 得 ，即 （5 分） 故 x 的取值集合为 （7 分）（ III） ， （8 分）又 上是增函数， （9 分）又 ， 时的最大值是 （10 分） f（ x）- m2 恒成立，6 m f（ x） max-2，即 （11 分）实数 m 的取值范围是 （12 分）19.（12 分）解：由
8、3a9，得 a2，即 p： a2（1 分）函数 f（ x）无极值点， f（ x）0 恒成立，得=9（3- a） 2-490，解得1 a5，即 q：1 a5（3 分）（1）“ p q”为假命题，“ p q”为真命题， p 与 q 只有一个命题是真命题若 p 为真命题， q 为假命题，则 （5 分）若 q 为真命题， p 为假命题，则 （6 分）于是，实数 a 的取值范围为 a|a1 或 2 a5（7 分）（2）“ p q”为真命题， （8 分）又 ， ， a m 或 ，（10 分）即 t： a m 或 ，从而 t： r 是 t 的必要不充分条件，即 t 是 r 的充分不必要条件， ，解得 ， m
9、 N*， m=1（12 分）20.（12 分）解：（1） f（ x）是奇函数在原点有定义； f（0）= a-1=0 a=1；.（4 分）（2） 在（-，+）上单调递增，证明如下：设 x1 x2，则：f（ x1）- f（ x2）= = ；（6 分） x1 x2； ， ； f（ x1） f（ x2）； f（ x）是（-，+）上的增函数；（8 分）（3）由（1）、（2）知， f（ x）是（-，+）上的增函数，且是奇函数； f（ t2-（ m+1） t）+ f（ t2-m-1）0； f（ t2-（ m+1） t）- f（ t2-m-1）= f（- t2+m+1）；7 t2-（ m+1） t- t2+m
10、+1；即 2t2-（ m+1） t-（ m+1）0 对任意 t R 恒成立；只需=（ m+1） 2+42（ m+1）= m2+10m+90；解之得-9 x-1；实数 m 的取值范围为（-9，-1）（12 分）21.（12 分）（）因为 = ，()fx2(41)3axaex所以 f （ x）=2 ax（4 a+1）e x+ ax2（4 a+1） x+4a+3e x= ax2（2 a+1） x+2e x（2 分）f (1)=(1 a)e由题设知 f (1)=0，即(1 a)e=0，解得 a=1此时 f (1)=3e0所以 a 的值为 1.（4 分）（）由（）得 f （ x）= ax2（2 a+1）
11、 x+2e x=（ ax1）( x2)ex若 a ，则当 x( ，2)时， f ( x)0所以 f (x)在 x=2 处取得极小值（8 分）若 a ，则当 x(0，2)时， x20所以 2 不是 f (x)的极小值点.（10 分）综上可知， a 的取值范围是（ ，+）.（12 分）1222（12 分）.解：（1）当 a=5 时， f（ x）=log 2（ +5），由 f（ x）0；得 log2（ +5）0，即 +51，则 -4，则 +4= 0，即 x0 或 x- ，即不等式的解集为 x|x0 或 x- .（4 分）（2）由 f（ x）-log 2（ a-4） x+2a-5=0 得 log2（
12、+a）-log 2（ a-4） x+2a-5=0即 log2（ +a）=log 2（ a-4） x+2a-5，即 +a=（ a-4） x+2a-50，则（ a-4） x2+（ a-5） x-1=0，8即（ x+1）（ a-4） x-1=0，当 a=4 时，方程的解为 x=-1，代入，成立当 a=3 时，方程的解为 x=-1，代入，成立当 a4 且 a3 时，方程的解为 x=-1 或 x= ，若 x=-1 是方程的解，则 +a=a-10，即 a1，（8 分）若 x= 是方程的解，则 +a=2a-40，即 a2，（10 分）则要使方程有且仅有一个解，则 1 a2综上，若方程 f（ x）-log 2（ a-4） x+2a-5=0 的解集中恰好有一个元素，则 a 的取值范围是 1 a2，或 a=3 或 a=4（12 分）
