1、1专项突破练 6 二次函数图象与系数的关系问题1.(2018 上海)下列对二次函数 y=x2-x 的图象的描述,正确的是( )A.开口向下B.对称轴是 y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的答案 C解析 A.a= 10, 抛物线开口向上,选项 A 不正确;B. - , 抛物线的对称轴为直线 x= ,选b2a=12 12项 B 不正确;C.当 x=0 时, y=x2-x=0, 抛物线经过原点,选项 C 正确;D. a 0,抛物线的对称轴为直线 x= , 当 x 时, y 随 x 值的增12 12大而增大,选项 D 不正确 .故选 C.2.(2018 湖北襄阳)已知二次函数 y=x2-x+
2、 m-1 的图象与 x 轴有交点,则 m 的取值范围是( )14A.m5 B.m2 C.m2答案 A解析 二次函数 y=x2-x+ m-1 的图象与 x 轴有交点, =(-1)2-41 0,14 (14m-1)解得 m5,故选 A.3.(2018 湖南长沙)若对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax-2a 总不经过点 P(x0-3, -16),则符合x20条件的点 P( )A.有且只有 1 个 B.有且只有 2 个C.有且只有 3 个 D.有无穷多个答案 B解析 对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax-2a 总不经过点 P(x0-3, -16),x20 -16 a(x0-3)2+
3、a(x0-3)-2a,x20 (x0-4)(x0+4) a(x0-1)(x0-4), (x0+4) a(x0-1),x 0=-4 或 x0=1, 点 P 的坐标为( -7,0)或( -2,-15),故选 B.4.(2018 四川资阳)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示, OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有 a,b,c 三个字母的等式或不等式: =-1;ac+b+ 1=0;abc 0;a-b+c 0.其中正确的个4ac-b24a数是( )2A.4 B.3 C.2 D.1答案 A解析 =-1,抛物线顶点纵坐标为 -1,故 正确;4ac-b24aac+b+ 1=0,设 C(0,
4、c),则 OC=|c|,OA=OC=|c| ,A (c,0)代入抛物线得 ac2+bc+c=0,又 c0,ac+b+ 1=0,故 正确;abc 0,从图象中易知 a0,b 0,当 x=-1 时 y=a-b+c,由图象知( -1,a-b+c)在第二象限, a-b+c 0,故 正确 .故选 A.5.(2018 四川达州)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(-1,0),与 y 轴的交点 B 在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线 x=2.下列结论: abc0; 若点 M,点 N 是函数图象上的两点,则 y10,b 0,b2a由抛物线与 y 轴的交点可
5、知: c0,abc0, 9a+3b+c0,故 正确; 由于 0,b2-4ac0C. D.abc0,a+b+c0答案 C解析 抛物线开口向上,a 0, 抛物线的对称轴在直线 x=1 的右侧,x=- 1,b2ab 0, 抛物线与 x 轴有 2 个交点, =b2-4ac0,x= 1 时, y ; 若抛物线 C2:y2=ax2(a0)与线段 AB 恰有一个公共点,则 a 的取值范围是 a0 的解作为函数 C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 B解析 抛物线对称轴为直线 x=- =- =2,故 正确;b2a -4m2m当 x=0 时,
6、y=2n-1,故 错误;把 A 点坐标( -1,2)代入抛物线解析式得 2=m+4m+2n-1,整理得 2n=3-5m,带入 y1=mx2-4mx+2n-1,整理得 y1=mx2-4mx+2-5m,由已知,抛物线与 x 轴有两个交点,则: b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)0,整理得 36m2-8m0,m(9m-2)0.m 0,9m-20,即 m ,故 错误;29由抛物线的对称性,点 B 坐标为(5,2) .当 y2=ax2的图象分别过点 A.B 时,其与线段分别有且只有一个公共点,此时, a 的值分别为 a=2,a= ,225a 的取值范围是 a0 的解可以看作抛物线 y1=mx2
7、-4mx+2n-1 位于直线 y=-1 上方的部分,则此时 x 的取值范围包含在使 y1=mx2-4mx+2n-1 函数值范围之内故 正确;故选 B.8.(2018 湖北恩施)抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=-1,部分图象如图所示,下列判断中:abc 0;b 2-4ac0; 9a-3b+c=0; 若点( -0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则 y1y2; 5a-2b+c 0,b 0,c0,故 正确, 抛物线与 x 轴交于( -3,0), 9a-3b+c=0,故 正确, 点( -0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上, -1.5-2,则 y1y2;故 错误, 5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0,故 正确,故选 B.9.(2018 贵州黔西南)已知:二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示,那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 . x-1012y0343答案 (3,0)解析 抛物线 y=ax2+bx+c 经过(0,3)、(2,3)两点, 对称轴 x= =1;0+22点( -1,0)关于对称轴对称点为(3,0),因此它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是(3,0) .
