1、1单元检测(二) 方程(组)与不等式(考试用时:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.若 ab2,故错误,D 符合题意;故答案为:D.a3- B.a -18 18C.a- 且 a1 D.a - 且 a118 18答案 D解析 根据题意得 a1 且 = 32-4(a-1)(-2)0,解得 a - 且 a1 .183.解分式方程 -2= ,去分母得( )1x-1 31-xA.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3答案 A解析 分式方程整理得 -2=- ,去分母得 1-2(x-1)=-3
2、.1x-1 3x-14.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 50 个,购买资金不超过 3 000 元 .若每个篮球 80 元,每个足球 50 元,则篮球最多可购买( )A.16 个 B.17 个 C.33 个 D.34 个答案 A解析 设买篮球 m 个,则买足球(50 -m)个,根据题意得 80m+50(50-m)3000,解得: m16 ,m 为整数, m 最大取 16, 最多可以买 16 个篮球 .235.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有( )两 .(注:明代
3、时 1 斤 =16两,故有“半斤八两”这个成语)A.45 B.46 C.47 D.482答案 B解析 设有 x 人,依题意有 7x+4=9x-8,解得 x=6,7x+4=42+4=46.所分的银子共有 46 两 .6.若关于 x 的不等式 x- 2(x-1)A.m -1 B.m2(x-1),得 x-1, 不等式组无解,m -1.8.某服装进货价 80 元 /件,标价为 200 元 /件,商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%,则 x 为 ( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 B解析 根据题意得 200 -80=8050%,解得 x=6.x109.关于 x 的分式方程 +5= 有增根,则
4、 m 的值为( )7xx-1 2m-1x-1A.1 B.3 C.4 D.5答案 C解析 方程两边都乘( x-1),得 7x+5(x-1)=2m-1, 原方程有增根, 最简公分母( x-1)=0,解得 x=1,当 x=1 时,7 =2m-1,解得 m=4,所以 m 的值为 4.10.一艘轮船在静水中的最大航速为 35 km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120 km 所用时间,与以最大航速逆流航行 90 km 所用时间相等 .设江水的流速为 v km/h,则可列方程为( )A. B.120v+35= 90v-35 12035-v= 9035+v3C. D.120v-35= 90v+35 1203
5、5+v= 9035-v答案 D解析 设江水的流速为 vkm/h,根据题意得 .12035+v= 9035-v二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)11.方程 3x(x-1)=2(x-1)的解为 . 答案 1 或23解析 3x(x-1)=2(x-1),移项得 3x(x-1)-2(x-1)=0,即( x-1)(3x-2)=0,x- 1=0,3x-2=0,解方程得 x1=1,x2= .2312.关于 x 的一元二次方程( k-1)x2+6x+k2-k=0 的一个根是 0,则 k 的值是 . 答案 0解析 把 x=0 代入( k-1)x2+6x+k2-k=0,得 k2-k=0,
6、解得 k=1(舍去),或 k=0.13.(2018 江苏扬州)若 m 是方程 2x2-3x-1=0 的一个根,则 6m2-9m+2 015 的值为 . 答案 2 018解析 由题意可知:2 m2-3m-1=0, 2m2-3m=1. 原式 =3(2m2-3m)+2015=2018.14.(2018 山东德州)对于实数 a,b,定义运算“”: a b= ,例如 43,因为 43.a2+b2,a bab,a0答案 2解析 解 得 x a,解 得 x- a.则不等式组的解集是 - a0 , 32 32个整数解,则 a 的范围是 a2 .a 的最小值是 2.三、解答题(本大题共 6 小题,共 58 分)
7、19.(8 分)解方程: =1- .2xx-2 12-x解 方程两边乘( x-2),得 2x=x-2+1.解得 x=-1,检验:当 x=-1 时, x-20 .所以原分式方程的解为 x=-1.20.(8 分)(2018 湖北随州)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+3)x+k2=0 有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求 k 的取值范围;(2)若 =-1,求 k 的值 .1x1+1x25解 (1) 关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+3)x+k2=0 有两个不相等的实数根,= (2k+3)2-4k20,解得 k- .34(2)x 1,x2是方程 x2+(2k+3)x+k2=0 的
8、实数根, x 1+x2=-2k-3,x1x2=k2, =- =-1,1x1+1x2=x1+x2x1x2 -(2k+3)k2解得 k1=3,k2=-1,经检验, k1=3,k2=-1 都是原分式方程的根 .又 k- ,k= 3.3421.(10 分)(2018 贵州安顺)某地 2015 年为做好“精准扶贫”,投入资金 1 280 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1 600 万元 .(1)从 2015 年到 2017 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在 2017 年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于 500
9、万元用于优先搬迁租房奖励,规定前 1 000 户(含第 1 000 户)每户每天奖励 8 元,1 000 户以后每户每天奖励 5 元,按租房 400 天计算,求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 .解 (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x,根据题意得 1280(1+x)2=1280+1600,解得 x=0.5 或 x=-2.5(舍去)答:从 2015 年到 2017 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%;(2)设 2017 年该地有户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得, 81000400=3200000 1000,10008400+(a-1000)54
10、005000000,解得a1900答:2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励 .22.(10 分)(2018 湖南邵阳)某公司计划购买 A、B 两种型号的机器人搬运材料 .已知 A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运 30 kg 材料,且 A 型机器人搬运 1 000 kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800 kg 材料所用的时间相同 .(1)求 A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购 A,B 两种型号的机器人共 20 台,要求每小时搬运材料不得少于 2 800 kg,则至少购进 A 型机器人多少台?解 (1)设 B 型机器人每小时搬运
11、 x 千克材料,则 A 型机器人每小时搬运( x+30)千克材料,根据题意,得 ,解得 x=120.1000x+30=800x经检验, x=120 是所列方程的解 .当 x=120 时, x+30=150.答:A 型机器人每小时搬运 150 千克材料,B 型机器人每小时搬运 120 千克材料;(2)设购进 A 型机器人 a 台,则购进 B 型机器人(20 -a)台,根据题意,得 150a+120(20-a)2800,解得 a .a 是整数, a 14 .403答:至少购进 A 型机器人 14 台 .623.(10 分)(2018 山东潍坊)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招
12、标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务 .该工程队有 A、B 两种型号的挖掘机,已知 3 台 A 型挖掘机和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米;4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米 .每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元,每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元 .(1)分别求每台 A 型,B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时,至少完成 1 080 立方米的挖土量,且总费用不超过 12 960 元 .问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调
13、配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?解 (1)设每台 A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米,根据题意,得解得3x+5y=165,4x+7y=225, x=30,y=15.所以,每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米,每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方米 .(2)设 A 型挖掘机有 m 台,总费用为 W 元,则 B 型挖掘机有(12 -m)台 .根据题意,得W=4300m+4180(12-m)=480m+8640,因为 430m+415(12-m) 1080,4300m+4180(12-m) 12960,解得 m 6,m 9,又因为 m12 -m,解得 m6
14、,所以 7 m9 .且 m 为正整数,所以 m 取 7,8,9.所以,共有三种调配方案 .方案一:当 m=7 时,12 -m=5,即 A 型挖掘机 7 台,B 型挖掘机 5 台;方案二:当 m=8 时,12 -m=4,即 A 型挖掘机 8 台,B 型挖掘机 4 台;方案三:当 m=9 时,12 -m=3,即 A 型挖掘机 9 台,B 型挖掘机 3 台 .因为 4800,由一次函数的性质可知, W 随 m 的减小而减小,当 m=7 时, W 最小 =4807+8640=12000,此时 A 型挖掘机 7 台,B 型挖掘机 5 台的施工费用最低,最低费用为 12000 元 .24.(12 分)(2
15、018 浙江温州)温州某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产 2 件甲或 1 件乙,甲产品每件可获利 15 元 .根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于 5 件,当每天生产 5 件时,每件可获利 120 元,每增加 1 件,当天平均每件获利减少 2 元 .设每天安排 x 人生产乙产品 .(1)根据信息填表产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 15乙 x x7(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多 550 元,求每件乙产品可获得的利润 .(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等 .已
16、知每人每天可生产 1 件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利 30 元,求每天生产三种产品可获得的总利润 W(元)的最大值及相应的 x 值 .解 (1)产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 65-x 2(65-x) 15乙 x x 130-2x(2)由题意得 152(65-x)=x(130-2x)+550,x 2-80x+700=0.解得 x1=10,x2=70(不合题意,舍去) . 130-2x=110(元) .答:每件乙产品可获得的利润是 110 元 .(3)设生产甲产品的有 m 人,W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200, 2m=65-x-m,m= .65-x3x ,m 都是非负整数, 取 x=26 时,此时 m=13,65-x-m=26,即当 x=26 时, W 最大值 =3198(元)答:安排 26 人生产乙产品时,可获得的最大总利润为 3198 元 .
