1、1考点强化练 22 与圆有关的计算基础达标一、选择题1.(2018 湖北黄石)如图, AB 是 O 的直径,点 D 为 O 上一点,且 ABD=30,BO=4,则 的长为( )BDA. B. 23 43C.2 D. 83答案 D解析 连接 OD, ABD=30, AOD=2 ABD=60, BOD=120, 的长 = ,故选 D.BD 120 4180=832.(2018 江苏南通)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 cm 的正三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的表面积是( )A. cm 2 B.3 cm 232C. cm 2 D.5 cm 252答案 B解析 综合主视图,俯视图,
2、左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为 1,母线长为 2,因此侧面面积为 21 2=2,底面积为 12= .表面积为 2 + =3(cm 2).故选 B.1223.(2018 山东德州)如图,从一块直径为 2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形,则此扇形的面积为( )A. m2 B. m 2 2 32C. m 2 D.2 m 2答案 A解析 连接 AC(图略) . 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为 90的扇形,即 ABC=90,AC 为直径,即 AC=2m,AB=BC.AB 2+BC2=22,AB=BC= m,2 阴影部分的面积是 (m 2).故选 A.
3、90 (2)2360 =124.(2018 四川成都)如图,在 ABCD 中, B=60, C 的半径为 3,则图中阴影部分的面积是( )A. B.2C.3 D.6答案 C解析 在 ABCD 中, B=60, C 的半径为 3, C=120, 图中阴影部分的面积是=3,故选 C.120 323605.在半径为 6 cm 的圆中,长为 2 cm 的弧所对的圆心角的度数是( )A.30 B.45 C.60 D.90答案 C解析 由弧长公式得 2 = ,解得 n=60.故选 C.n 61806.(2018 四川自贡)已知圆锥的侧面积是 8 cm 2,若圆锥底面半径为 R(cm),母线长为 l(cm)
4、,则 R 关于 l 的函数图象大致是( )答案 A3解析 由题意得, 2 R1=8,则 R= ,故选 A.12 817.如图, AB 是 O 的切线, B 为切点, AC 经过点 O,与 O 分别相交于点 D,C.若 ACB=30,AB= ,则3阴影部分的面积是 ( )A. B.32 6C. D.32- 6 33- 6答案 C解析 连接 OB.AB 是 O 的切线, OB AB,OC=OB , C=30, C= OBC=30, AOB= C+ OBC=60,在 Rt ABO 中, ABO=90,AB= , A=30,OB= 1,3S 阴影 =S ABO-S 扇形 OBD= 1 .故选 C.12
5、 3-60 12360= 32- 68.如图,矩形 ABCD 中, AB=5,AD=12,将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转,则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A. B.13 C.25 D.25252 2答案 A解析 如图,连接 BD,BD,AB= 5,AD=12,BD= =13.52+1224 .BB=90 13180=132 =6,BB =90 12180 点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 +6 = .132 2529.(2018 辽宁沈阳)如图,正方形 ABCD 内接于 O,AB=2 ,则 的长是( )2ABA. B. 32C.2 D. 12
6、答案 A解析 连接 OA,OB, 正方形 ABCD 内接于圆 O,AB=BC=DC=AD , ,AB=BC=DC=AD AOB= 360=90,14在 Rt AOB 中,由勾股定理得,2 AO2=(2 )2,2解得 AO=2, 的长为 =,故选 A.AB 90 2180二、填空题10.如图所示,在 33 的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,点 O,A,B 均为格点,则扇形OAB 的面积大小是 . 答案545解析 每个小方格都是边长为 1 的正方形,OA=OB= ,12+22= 5S 扇形 OAB= .90 (5)2360 =90 5360=54故答案为 .5411.(2018 山东
7、聊城)用一块圆心角为 216的扇形铁皮,做一个高为 40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计),则这个扇形铁皮的半径是 cm. 答案 50解析 设这个扇形铁皮的半径为 Rcm,圆锥的底面圆的半径为 rcm,根据题意得 2 r= ,解得 r= R,216 R180 35因为 402+ =R2,解得 R=50.(35R)2所以这个扇形铁皮的半径为 50cm.12.(2018 湖北荆门)如图,在平行四边形 ABCD 中, ABAD, D=30,CD=4,以 AB 为直径的 O 交 BC于点 E,则阴影部分的面积为 . 答案 -43 3解析 连接 OE,AE,AB 是 O 的直径, AEB=90, 四边
8、形 ABCD 是平行四边形,AB=CD= 4, B= D=30,AE= AB=2,BE= =2 ,12 42-22 3OA=OB=OE , B= OEB=30, BOE=120,S 阴影 =S 扇形 OBE-S BOE= AEBE= 22 .120 22360-1212 43-14 3=43- 3三、解答题613.(2017 贵州安顺)如图, AB 是 O 的直径, C 是 O 上一点, OD BC 于点 D,过点 C 作 O 的切线,交OD 的延长线于点 E,连接 BE.(1)求证: BE 与 O 相切;(2)设 OE 交 O 于点 F,若 DF=1,BC=2 ,求阴影部分的面积 .3(1)
9、证明 连接 OC,如图,CE 为切线, OC CE, OCE=90,OD BC,CD=BD ,即 OD 垂直平分 BC,EC=EB ,在 OCE 和 OBE 中 OCE OBE, OBE= OCE=90,OB BE,BE 与 O 相切 .OC=OB,OE=OE,EC=EB,(2)解 设 O 的半径为 r,则 OD=r-1,在 Rt OBD 中, BD=CD= BC= ,12 3 (r-1)2+( )2=r2,解得 r=2,3 tan BOD= , BOD=60,BDOD= 3 BOC=2 BOD=120,在 Rt OBE 中, BE= OB=2 ,3 3 阴影部分的面积 =S 四边形 OBEC
10、-S 扇形 BOC=2S OBE-S 扇形 BOC=2 22 =412 3-120 22360 .3-43714.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以点 O 为圆心的圆交 x 轴的正半轴于点 M,交 y 轴的正半轴于点 N.劣弧 的长为 ,直线 y=- x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B.MN 65 43(1)求证:直线 AB 与 O 相切;(2)求图中阴影部分的面积 .(结果用 表示)(1)证明 作 OD AB 于点 D,如图所示 . 劣弧 的长为 ,MN 65 ,解得: OM= ,90 OM180=65 125即 O 的半径为 .125 直线 y=- x+4 与 x 轴、 y
11、 轴分别交于点 A,B,当 y=0 时, x=3;当 x=0 时, y=4,43A (3,0),B(0,4),OA= 3,OB=4,AB= =5.32+42 AOB 的面积 = ABOD= OAOB,OD= =半径 OM, 直线 AB 与 O 相切 .12 12 OAOBAB=125(2)解 图中所示的阴影部分的面积 = AOB 的面积 -扇形 OMN 的面积 = 34- =6- .12 14 (125)2 3625导学号 13814064能力提升一、选择题81.(2018 四川广安)如图,已知 O 的半径是 2,点 A,B,C 在 O 上,若四边形 OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为(
12、)A. -2 B. -23 3 23 3C. -2 D. -43 3 43 3答案 C解析 连接 OB 和 AC 交于点 D,如图所示, 圆的半径为 2,OB=OA=OC= 2,又四边形 OABC 是菱形,OB AC,OD= OB=1,12在 Rt COD 中利用勾股定理可知, CD= ,AC=2CD=2 ,22-12= 3 3 sin COD= ,CDOC= 32 COD=60, AOC=2 COD=120,S 菱形 ABCO= OBAC= 22 =2 ,S 扇形 AOC= ,则图中阴影部分面积为 S 扇形12 12 3 3 120 22360=43AOC-S 菱形 ABCO= -2 ,故选
13、 C.43 3二、填空题2.(2018 湖南永州)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1),以点 O 为旋转中心,将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置,则 的长为 . AB答案24解析 点 A(1,1),OA= ,点 A 在第一象限的角平分线上, 以点 O 为旋转中心,将12+12= 2点 A 逆时针旋转到点 B 的位置, AOB=45, 的长为 .AB 45 2180= 2493.(2018 广东)如图,在矩形 ABCD 中, BC=4,CD=2,以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E,连接 BD,则阴影部分的面积为 .(结果保留 ) 答案 解析 连接 OE,如图, 以 A
14、D 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E,OD= 2,OE BC,易得四边形 OECD 为正方形, 由弧 DE、线段 EC,CD 所围成的面积 =S 正方形 OECD-S 扇形 EOD=22- =4-,90 22360 阴影部分的面积 = 24-(4-) = .12三、解答题4.如图,在 Rt ABC 中, B=90,点 O 在边 AB 上,以点 O 为圆心, OA 为半径的圆经过点 C,过点 C 作直线 MN,使 BCM=2 A.(1)判断直线 MN 与 O 的位置关系,并说明理由;(2)若 OA=4, BCM=60,求图中阴影部分的面积 .解 (1)MN 是 O 切线 .理由:连接 OC.OA=OC , OAC= OCA, BOC= A+ OCA=2 A, BCM=2 A, BCM= BOC. B=90, BOC+ BCO=90, BCM+ BCO=90,OC MN,MN 是 O 的切线 .(2)由(1)可知 BOC= BCM=60, AOC=120,在 Rt BCO 中, OC=OA=4, BCO=30,10BO= OC=2,BC=2 ,12 3S 阴影 =S 扇形 OAC-S OAC= 42 -4 . 导学号 13814065120 42360-12 3=163 3
