1、1考点强化练 25 图形的相似基础达标一、选择题1.如图,在 ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,则下列结论不正确的是( )A.BC=2DEB. ADE ABCC.ADAE=ABACD.S ABC=3S ADE答案 D2.若 ABC 与 DEF 的相似比为 1 4,则 ABC 与 DEF 的周长比为( )A.1 2 B.1 3C.1 4 D.1 16答案 C解析 ABC 与 DEF 的相似比为 1 4, ABC 与 DEF 的周长比为 1 4.故选 C.3.为了测量被池塘隔开的 A,B 两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB BE,EF BE,AF 交 BE 于
2、D,C 在 BD 上 .有四位同学分别测量出以下四组数据:BC , ACB;CD , ACB, ADB;EF ,DE,BD;DE ,DC,BC.能根据所测数据,求出 A,B 间距离的有( )A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组答案 C解析 因为知道 ACB 和 BC 的长,所以可利用 ACB 的正切来求 AB 的长; 可利用 ACB 和 ADB的正切求出 AB; 因为 ABD FED,可利用 ,求出 AB; 无法求出 A,B 间距离 .故共有 3 组可ABEF=BDED以求出 A,B 间距离 .24.下列 44 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则与 A
3、BC 相似的三角形所在的网格图形是( )答案 B5.如图,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,边 OA 在 x 轴上, OC 在 y 轴上,如果矩形OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 ,那么点 B的坐标14是( )A.(-2,3) B.(2,-3)C.(3,-2)或( -2,3) D.(-2,3)或(2, -3)答案 D6.如图是跷跷板示意图,横板 AB 绕中点 O 上下转动,立柱 OC 与地面垂直,设 B 点的最大高度为 h1.若将横板 AB 换成横板 AB,且 AB=2AB,O 仍为 AB的中点,设 B点的最大高
4、度为 h2,则下列结论正确的是( )A.h2=2h1 B.h2=1.5h1C.h2=h1 D.h2= h112答案 C解析 过 B 作 BD AC 于 D,O 为 AB 的中点, OC AD,BD AD,OC BD,OC 是 ABD 的中位线, h 1=2OC,同理,当将横板 AB 换成横板 AB,且 AB=2AB,O 仍为 AB的中点,设 B点的最大高度为 h2,则 h2=2OC,h 1=h2.7.(2018 重庆)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm,另一个三角形的最短边长为 2.5 cm,则它的最长边为( )A.3 cm B.4
5、cmC.4.5 cm D.5 cm答案 C解析 设另一个三角形的最长边长为 xcm,根据题意,得 ,52.5=9x3解得 x=4.5,即另一个三角形的最长边长为 4.5cm,故选 C.8.(2018 浙江杭州)如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与 ABC 相似的是( )答案 B解析 由正方形的性质可知, ACB=180-45=135,A,C,D 图形中的钝角都不等于 135,由勾股定理得, BC= ,AC=2,对应的图形 B 中的边长分别为 1 和 , , 图 B 中的三角形(阴影部2 212= 22分)与 ABC 相似,故选 B.二、填空题9.如图, AB CD E
6、F,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,则 的值等于 . BCCE答案3510.如图,已知 A= D,要使 ABC DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个条件,不添加辅助线和字母) 答案 AB DE(答案不唯一)11.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点, EC 交对角线 BD 于点 F,若 S DEC=3,则 S BCF= .答案 4三、解答题412.(2018 湖南张家界)如图,点 P 是 O 的直径 AB 延长线上一点,且 AB=4,点 M 为 上一个动点(不AB与 A,B 重合),射线 PM 与 O 交于点 N(不与
7、 M 重合) .(1)当 M 在什么位置时, MAB 的面积最大,并求岀这个最大值;(2)求证: PAN PMB.(1)解 当点 M 在 的中点处时, MAB 面积最大,此时 OM AB,ABOM= AB= 4=2,12 12S ABM= ABOM= 42=4.12 12(2)证明 PMB= PAN, P= P, PAN PMB.能力提升一、选择题1.如图, D,E 分别是 ABC 的边 AB,BC 上的点,且 DE AC,AE,CD 相交于点 O,若 S DOES COA=1 25,则S BDE与 S CDE的比是( )A.1 3 B.1 4C.1 5 D.1 25答案 B解析 DE AC,
8、 DOE COA.又 S DOES COA=1 25, .DEAC=15DE AC, . .BEBC=DEAC=15 BEEC=14S BDE与 S CDE的比是 1 4.52.(2018 贵州遵义)如图,四边形 ABCD 中, AD BC, ABC=90,AB=5,BC=10,连接 AC,BD,以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E.若 DE=3,则 AD 的长为( )A.5 B.4 C.3 D.25 5答案 D解析 如图,在 Rt ABC 中, AB=5,BC=10,AC= 5 .5过点 D 作 DF AC 于点 F, AFD= CBA,AD BC, DAF= ACB, ADF CAB,
9、,DFAB=ADAC ,设 DF=x,则 AD= x,DF5= AD55 5在 Rt ABD 中, BD= ,AB2+AD2= 5x2+25 DEF= DBA, DFE= DAB=90, DEF DBA, ,DEBD=DFAD ,35x2+25= x5xx= 2,AD= x=2 ,故选 D.5 5二、填空题3.(2018 北京)如图,在矩形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F,若 AB=4,AD=3,则 CF 的长为 . 答案103解析 四边形 ABCD 为矩形,AB=CD ,AD=BC,AB CD, FAE= FCD,又 AFE= CFD, AFE
10、CFD, =2.CFAF=CDAE6AC= =5,AB2+BC2CF= AC= 5= .CFCF+AF 22+1 103三、解答题4.(2018 湖南株洲)如图,在 Rt ABM 和 Rt ADN 的斜边分别为正方形的边 AB 和 AD,其中 AM=AN.(1)求证:Rt ABMRt ADN;(2)线段 MN 与线段 AD 相交于 T,若 AT= AD,求 tan ABM 的值 .14(1)证明 AD=AB ,AM=AN, AMB= AND=90, Rt ABMRt ADN(HL).(2)解 由 Rt ABMRt ADN 易得 DAN= BAM,DN=BM. BAM+ DAM=90, DAN+ ADN=90, DAM= AND,ND AM, DNT AMT. .AMDN=ATDTAT= AD, .14 AMDN=13 tan ABM= . 导学号 13814068AMBM=AMDN=13
