1、1考点强化练 3 分式基础达标一、选择题1.若分式 的值为 0,则( )x-1x+2A.x=-2 B.x=0C.x=1 D.x=1或 x=-2答案 C2.(易错题)下列运算错误的是( )A. =1(a-b)2(b-a)2B. =-1-a-ba+bC.0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3bD.a-ba+b=b-ab+a答案 D3.(2018江西)计算( -a)2 的结果为( )ba2A.b B.-b C.ab D.ba答案 A4.(2017辽宁大连)计算 的结果是 ( )3x(x-1)2- 3(x-1)2A. B.x(x-1)2 1x-1C. D.3x-1 3x+1答案 C二、填
2、空题5.化简: = . x2-1x +x+1x答案 x+16.计算: = . aa+b+ 2ba+b aa+2b答案aa+b27.如图所示,图 1是一个边长为 a的正方形剪去一个边长为 1的小正方形,图 2是一个边长为( a-1)的正方形,记图 1,图 2中阴影部分的面积分别为 S1,S2,则 可化简为 . S1S2答案a+1a-1三、解答题8.化简: .m2n+mn22m2n2解 .m2n+mn22m2n2 =mn(m+n)mn2mn=m+n2mn9.化简: 1+ .1a-1 aa2-2a+1解 原式 = =a-1.aa-1(a-1)2a10.(易错题)先化简,再求值: -x+1 ,其中 x
3、= -2.3x+1 x2+4x+4x+1 2解 原式 = 3x+1-(x+1)(x-1)x+1 x+1(x+2)2=-(x+2)(x-2)x+1 x+1(x+2)2=2-xx+2当 x= -2时,2原式 = =2 -1.2-xx+2=2- 2+22-2+2=4- 22 211.化简分式: ,并从 1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为 x的值代入x2-2xx2-4x+4- 3x-2 x-3x2-4求值 .解 x2-2xx2-4x+4- 3x-2 x-3x2-4= x(x-2)(x-2)2- 3x-2 x-3x2-4= xx-2- 3x-2 x-3x2-43=x-3x-2(x+2)(x-2)
4、x-3=x+2,x 2-40, x-30,x 2 且 x -2且 x3, 可取 x=1代入,原式 =3.(或可取 x=4代入,原式 =6) 导学号 13814025能力提升一、选择题1.(2018浙江金华)若分式 的值为 0,则 x的值为 ( )x-3x+3A.3 B.-3C.3或 -3 D.0答案 A2.(易错题)化简 的结果是( )a2+2ab+b2a2-b2 - ba-bA. B.aa-b ba-bC. D.aa+b ba+b答案 A3.如图所示,将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形,第 1幅图形中“ ”的个数为 a1,第 2幅图形中“ ”的个数为 a2,第 3幅图
5、形中“ ”的个数为 a3,以此类推,则 + 的值为( )1a1+1a2+1a3 1a19A. B.2021 6184C. D.589840 421760答案 C解析 a 1=3=13,a2=8=24,a3=15=35,a4=24=46,an=n(n+2); + +1a1+1a2+1a3 1a19= 113+ 124+ 135+ 146 11921= (1- + )= (1+ )= ,12 13+12-14+13-15+14-16 119-12112 12-120-121589840故选 C.44.(2018云南)已知 x+ =6,则 x2+ =( )1x 1x2A.38 B.36 C.34 D
6、.32答案 C解析 把 x+ =6两边平方得: x+ 2=x2+ +2=36,1x 1x 1x2则 x2+ =34,1x2故选 C.5.(2018湖北孝感)已知 x+y=4 ,x-y= ,则式子 x-y+ x+y- 的值是( )3 34xyx-y 4xyx+yA.48 B.12 C.16 D.123答案 D解析 x-y+ x+y-4xyx-y 4xyx+y=(x-y)2+4xyx-y (x+y)2-4xyx+y=(x+y)2x-y(x-y)2x+y=(x+y)(x-y),当 x+y=4 ,x-y= 时,原式 =4 =12,3 3 3 3故选 D.二、填空题6.a,b互为倒数,代数式 的值为 .
7、 a2+2ab+b2a+b 1a+1b答案 1解析 =a2+2ab+b2a+b 1a+1b (a+b)2a+b a+bab=(a+b)aba+b=ab.又 a ,b互为倒数, ab= 1.7.若实数 x满足 x2-2 x-1=0,则 x2+ = . 21x2答案 10解析 x 2-2 x-1=0,2x- 2 =0,2-1x5x- =2 ,1x 2 x- 2=8,1x即 x2-2+ =8,1x2x 2+ =10.1x2三、解答题8.(预测)先化简,再求值: ,其中 x满足 2x+4=0.xx-3- 1x-3 x2-1x2-6x+9解 原式 = ,x-1x-3(x-3)2(x+1)(x-1)=x-
8、3x+1由 2x+4=0,得到 x=-2,则原式 = =5.x-3x+19.(2017青海西宁)先化简,再求值: -m-n m2,其中 m-n= .n2n-m 2解 原式 = -(m+n) ,n2n-m 1m2=n2-n2+m2n-m 1m2= 1n-mm-n= ,n-m=- ,2 2 原式 = =- .1n-m= 1- 2 2210.(预测)先化简 1- ,再从不等式 2x-16的正整数解中选一个适当的数代入求值 .1x-1 x2-4x+4x2-1解 1- , 2x-16, 2x7,x , 正整数解为1x-1 x2-4x+4x2-1 =x-2x-1(x+1)(x-1)(x-2)2 =x+1x-2 721,2,3,当 x=1或 x=2时,原式都无意义, x= 3,把 x=3代入原式得:原式 = =4. 导学号 13814026x+1x-2=3+13-211.先化简,再求值:( x-1) -1 ,其中 x为方程 x2+3x+2=0的根 .2x+1解 原式 =(x-1) =(x-1)2-x-1x+1 1-xx+1=(x-1)x+11-x=-x-1.由 x为方程 x2+3x+2=0的根,解得 x=-1或 x=-2.6当 x=-1时,原式无意义,所以 x=-1舍去;当 x=-2时,原式 =-(-2)-1=2-1=1.
