1、2 图形的旋转,1.经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识. 2.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.,【定义】在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定 点称为_，转动的角称为_.,旋转,旋转中心,旋转角,旋转不改变图形的形状和大小.,【例1】如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：,1.旋转中心是什么
2、？旋转角是什么？ 2.经过旋转，点A，B分别移 动到什么位置？ 3.AO与DO的长有什么关系？ BO与EO呢？ 4.AOD与BOE有什么大小 关系？,B,A,C,O,D,E,F,【例题】,【解析】1.旋转中心是O点，旋转角是AOD.旋转角还可以是BOE. 2.A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置. 3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的. 4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以AOD与BOE是相等的.,经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同
3、的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.,旋转的基本性质：,四边形ABCD是正方形，DCE顺时针旋转后与DAF重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连接EF后，DEF是什么三角形？,【解析】（1）旋转中心是点D.,（2）旋转角等于90.,（3）DFDE,FDE=ADC90， FED是等腰直角三角形.,【跟踪训练】,【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分 （）指出它的旋转中心； （）经过20分，分针旋转了多少度？ 【解析】（）它的旋转中心是钟表的轴心； （）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针
4、旋转的角度为,1.将一个四边形进行旋转可得到如图所示图形 (1)这个四边形旋转了几次? (2)每次旋转了多少度?,【解析】（1）旋转5次得到.,（2）60,【跟踪训练】,2.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的,G,A,C,B,D,E,F,H,G,A,C,B,D,E,F,H,【解析】方法一：整个图形可以看成是图形的八分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转45、90、135、180、225、270、315前后的图形共同组成的.,G,A,C,B,D,F,H,方法二：整个图形也可以看成是图形的四分之一绕中心位置连续旋转90、180、270前
5、后的图形共同组成的.,E,G,A,C,B,D,F,H,方法三：整个图形还可以看成是图形的二分之一绕中心位置旋转180前后的图形共同组成的.,E,【例3】你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90”后的图案吗？,【例题】,O,【解析】在原图上找了四个点即O点、A点、B点、C点，四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90.在方格中找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作的图形.,O,A1,A,C,B,B1,C1,【例4】如图,AB
6、C绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形.,A,B,C,D,分析：,1.明确旋转中心、旋转的方向与大小；,2.假设顶点B的对应点为E,则BCE 、ACD 都是旋转角，且BCE =ACD 、CE=CB 、CD=CA.,E,A,B,C,D,【解析】作法一（1）连接CD；,（2）以CB 为一边作BCF,使 得BCF=ACD；,E,（3）在射线CF上截取CE=CB；,（4）连接DE .,则DEC就是ABC绕C点旋转后的图形.,F,A,B,C,D,E,（1）以点C为圆心、CB长为半径画弧 ，,（2）以点D为圆心、AB长为半径画弧 ，,（3）两弧的交点E 即为点B的
7、对应点.,（4）连接 CE 、ED、DC.,【解析】作法二,则DEC就是ABC绕C点旋转后的图形.,1.在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案.,【跟踪训练】,1. 如图,在等腰直角ABC中B900，将 ABC绕顶点A逆时针方向旋转600 ，后得到 A BC，则BAC等于( ),A.60 B.105 C.120 D.135,【解析】选B.如题干图，将 ABC绕顶点A逆时针方向旋转60，CAC=60, ABC是等腰直角三角形,BAC=45, BAC= CAC+ BAC=105,2.（上海中考）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线
8、段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.,【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如题干图所示：F1C=1，F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5. 答案：1或5,3ABC是等边三角形，ABP顺时针旋转后能与CBP重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？ （3）连接PP后，BPP是 什么三角形？,【解析】（1）旋转中心是点B.,（2）旋转角等于60.,（3）BPBP,PBP=ABC60,BPP是等边三角形（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）.,4在五边形ABCDE中，AB=A
9、E，BC+DE=CD，ABC+AED=180. 求证：AD平分CDE.,【证明】如图连接AC，将ABC绕点A旋转BAE的度数到AEF的位置， AB=AE，AB与AE重合. ABC+AED=180，且AEF= ABC， AEF+AED=180 D，E，F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF. 在ADC与ADF中， DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD ADCADF(SSS)， ADC=ADF， 即：AD平分CDE.,【规律方法】利用旋转解决问题紧紧抓住旋转的性质，经过旋转，旋转角彼此相等，对应点到旋转中心的距离相等。构造全等，是证明角、线段相等的常用方法.,1.旋转中心在旋转过程中保持不动. 2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应的点到旋转中心的距离相等，对应线段、角均相等. 3.旋转一定角度后能与自身重合. 4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角.,成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。,
