1、4 分式方程 第2课时,2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.,1.会列出分式方程解决简单的实际问题.,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x6）个零件， 依题意得：,经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.,答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.,请审题分析题意设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由x18得x6=12,解得,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知
2、数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?,分析:,甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_,乙队半个月完成总工程的_,两队半个月完成总工程的_ .,【例题】,解:,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得,方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.,检验:x=
3、1时6x0,x=1是原分式方程的解,答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.,x,x+v,例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？,s+50,=,s,分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空：,提速前列车行驶s km所用的时间为 h，提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车运行 km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出 方程:,(x+v),(s+50),x+v,s+50,去分母得
4、：s(x+v)=x(s+50),【跟踪训练】,解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依题意得：,可解得x=15.,经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，,由x15得3x=45.,答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.,得到结果记住要检验.,2.农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.,4.2013年8月，东北某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航
5、行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为 _. 【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意得 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解. 答案：40 km/h,5.（珠海中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别
6、能加工多少件新产品？,【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 ，解得：x=40.经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.,6.（潼南中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作_天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施
7、工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?,【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程. 由题意得:20( )=1 整理得x2-10x-600=0， 解得x1=30,x2= -20. 经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合题意舍去. x+30=60. 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.,(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- )天,可以完成此项 工程. (3)由题意得1a+(1+2.5)(20- )64 解得a36 答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、
8、乙两队合作完成剩 下的工程,才能使施工费不超过64万元.,7.（德州中考）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，需在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用为2 500元，乙队每天的工程费用为2 000元 （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用,【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙
9、工程队单独完成该工程需（x+25）天 根据题意得：方程两边同乘x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），即x2-35x-750=0 解之，得x1=50，x2=15 经检验，x1=50，x2=15都是原方程的解 但x2=15不符合题意，应舍去 当x=50时，x+25=75 答：甲工程队单独完成该工程需50天，乙工程队单独完成该工程需75天 （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一： 由甲工程队单独完成 所需费用为：250050=125 000（元） 方案二： 甲乙两队合作完成 所需费用为：（2500+2000）30=135 000（元）其他方案略,通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.是否是所列方程的解;是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.,不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不会回头的。应想办法改善现在，因为那就是你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。 朗费罗,
