1、第4讲 二次根式,考点一,考点二,考点一二次根式的概念及性质 1.概念 一般地,我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开方数a必须是非负 数.,考点一,考点二,2.最简二次根式 (1)若二次根式满足:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ,这样的二次根式叫做最简二次根式. (2)化二次根式为最简二次根式的方法:如果被开方数是分式或分数(包括小数),先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,如果分母可以完全开得尽方,就把它开出来,如果开不尽方,就利用商的算术平方根的性质来化简,这样被开方数的因数就是整数,因式就是整式;如果被开方数是整数或整式,先将
2、它分解因数或分解因式,然后利用积的算术平方根的性质,把开得尽方的因数或因式开出来,从而将式子化简.,考点一,考点二,3.性质,考点一,考点二,考点二二次根式的运算 1.加减运算 (1)几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类 二次根式. (2)二次根式加减时,先把二次根式化成最简 二次根式,然后把同类二次根式合并. 2.乘除运算3.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除 ,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号).二次根式运算结果一定要化成最简二次根式或整式.,命题点1,命题点2,命题点1 二次根式的运算,解:原式=1
3、-2+1=0.,2.(2015安徽,2,4分)计算 的结果是( B ),解析 本题考查了二次根式的运算,先根据二次根式的乘法法则进行运算,再进行化简. =4,故选B.,解析 本题考查了二次根式的混合运算,先算乘法,再化简,最后合并.原式=,命题点1,命题点2,命题点2 二次根式概念及性质 4.(2013安徽,11,5分)若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .,解析 根据二次根式的概念,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.根据题意,得1-3x0,解得x .,考法1,考法2,考法1二次根式及其性质,A.m-2 B.m-2且m1 C.m-2 D.m-2且m1 答案:D,所以m+20且m-1
4、0, 解得m-2且m1, 故选D.,考法1,考法2,方法总结代数式有意义的条件 (1)当代数式是分式时,要注意分式的分母不能为0. (2)当代数式是二次根式时,需注意被开方数的非负性. (3)当代数式是分式与二次根式结合型时,要注意同时满足分母不为0且被开方数大于或等于0.,考法1,考法2,A.x3 B.x3 C.x3 D.x3,考法1,考法2,而0a2,即a-20,所以原式=a+2-a=2.,考法1,考法2,考法2二次根式的运算 例2(2016山东青岛)计算 = . 答案 2 解析 根据二次根式化简法则,先把分子化为最简二次根式,再合并同类二次根式,最后约分即可.方法总结二次根式的加减是把二次根式化为最简二次根式,合并其中的同类二次根式;对于不是同类二次根式的,则保留作为结果的一项即可.二次根式的乘除运算中,若式子符合整式的乘除的公式的特点,可使用整式的乘除的计算公式,使运算简便.,考法1,考法2,解析:先运用完全平方公式和将二次根式转化成最简二次根式,再进行计算.原式=2+2,
