1、第23讲 与圆有关的位置关系,考点一,考点二,考点三,考点一与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种,分别是:点在圆外、点在圆上和点在圆内. 设圆的半径为r,平面内任意一点到圆心的距离为d,则 (1)点在圆外dr,如点A ; (2)点在圆上d=r,如点B; (3)点在圆内dr,如点C .,考点一,考点二,考点三,2.直线与圆的位置关系,考点一,考点二,考点三,考点二切线的性质与判定(高频) 1.切线的定义:直线与圆只有一个 公共点,这时称直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点. 2.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线. 3
2、.切线的性质:圆的切线垂直 于过切点的半径. 4.切线长及其定理 (1)定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. (2)切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 ,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,考点一,考点二,考点三,考点三三角形的外接圆与内切圆,命题点1,命题点2,命题点3,命题点1 切线的性质 1.(2018安徽,12,5分)如图,菱形ABOC中AB,AC分别与O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则DOE=60,解析:连接OA,根据菱形的性质得到AOB是等边三角形,根据切线的性质求出AOD,同理计算即可. 连接OA,四边形ABOC是菱
3、形, BA=BO,OA=OB, AOB是等边三角形, AB与O相切于点D, ODAB, AOD= AOB=30, 同理,AOE=30, DOE=AOD+AOE=60.,命题点1,命题点2,命题点3,2.(2012安徽,9,4分)如图,A点在半径为2的O上,过线段OA上的一点P作直线l,与O过A点的切线交于点B,且APB=60,设OP=x,则PAB的面积y关于x的函数图象大致是( D ),命题点2 直线与圆的位置关系,命题点1,命题点2,命题点3,解析 AB与O相切,BAP=90, OP=x,AP=2-x,APB=60,观察各选项,只有D项符合.,命题点1,命题点2,命题点3,3.(2013安徽
4、,10,4分)如图,点P是等边三角形ABC外接圆O上的点,在以下判断中,不正确的是( C )A.当弦PB最长时,APC是等腰三角形 B.当APC是等腰三角形时,POAC C.当POAC时,ACP=30 D.当ACP=30时,BPC是直角三角形,命题点3三角形的外接圆,命题点1,命题点2,命题点3,解析,考法1,考法2,考法3,考法1与圆有关的位置关系,例1(2018黑龙江大庆)已知直线y=kx(k0)经过点(12,-5),将直线向上平移m(m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为 .,考法1,考法2,考法3,方法总结直线与圆的位置关系:圆心到直线的
5、距离大于圆的半径,直线与圆相离;圆心到直线的距离等于圆的半径,直线与圆相切;圆心到直线的距离小于圆的半径,直线与圆相交,反之也成立.,考法1,考法2,考法3,对应练1(2018浙江嘉兴)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( D ) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内,解析:点和圆的位置关系有:点在圆上,点在圆内,点在圆外三种,故“点在圆外”不成立,即“点在圆内或圆上”,故正确答案为D.,考法1,考法2,考法3,对应练2(2018安徽师大附中模拟)如图,ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分别是AC、AB的中点,则以DE为
6、直径的圆与BC的位置关系是( B )A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定,考法1,考法2,考法3,解析:过点A作AMBC于点M,交DE于点N, AMBC=ACAB,MN=1.2, 以DE为直径的圆半径为1.25, r=1.251.2, 以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.,考法1,考法2,考法3,对应练3(课本习题改编)如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是( A )A.8AB10 B.8AB10 C.4AB5 D.4AB5,考法1,考法2,考法3,解析:作OEAB交圆O于E,过点E作CDAB,交圆O于C,D.连接OC,则
7、三角形OCE为直角三角形,且OC=5,OE=3,由勾股定理求得CE=4.所以CD=8,根据题意可知AB的范围是8AB10,故选A.,考法1,考法2,考法3,考法2切线性质及判定,例2(2018安徽名校模拟)如图,AB是O的直径,过点B作O的切线BM,弦CDBM,交AB于点F,且 ,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.(1)求证:ACD是等边三角形; (2)连接OE,若DE=2,求OE的长.,考法1,考法2,考法3,(1)证明:BM是O的切线,AB为O直径, ABBM, BMCD,ABCD,AD=CD=AC,ACD是等边三角形. (2)解:ACD是等边三角形,ABDC, DAB=30,如图,连
8、接BD,则BDAD, EBD=DAB=30.,考法1,考法2,考法3,方法总结解决与圆有关的问题,要充分关注与圆有关的条件带来的结论.常见的有以下几种:,考法1,考法2,考法3,对应练4(2018枞阳二中模拟)如图,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为( B )A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6,解析:ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,所以BCA=90.过点C作,于D,所以圆的半径r=d=2.4.故选B.,考法1,考法2,考法3,对应练5(2018四川泸州)在平面直角坐标系内,以原点O为原心,1为半径作圆,点P在直线y= 上运动,过
9、点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为( D ),解析:由题可知,B(-2,0),C(0,2 3 ),P为直线上一点,过P作圆O的切线PA,连接AO,则在RtPAO中,AO=1,由勾股定理可得,考法1,考法2,考法3,考法3三角形的外接圆与内切圆,例3(2017湖北武汉)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为 ( ),考法1,考法2,考法3,答案:C,解析:作三角形一边上的高,不妨作最长边BC的高AD, 设BD=x,则CD=8-x,则有h2=52-x2=72-(8-x)2,方法总结圆与三角形有着密不可分的关系,任意一个三角形都有一个外接圆和内切圆.求三角形内切圆的
10、半径一般是通过三角形的面积分解来求取,求三角形外接圆半径一般是求出一边上的高或者延长半径成直径,根据直径所对的圆周角是90度,构造直角三角形再通过相似来解决.,考法1,考法2,考法3,对应练6(2018山东烟台)如图四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数是( C )A.56 B.62 C.68 D.78,解析:点I是ABC的内心,AI、CI是ABC的两条角平分线,AIC=90+ B=124,B=68.四边形ABCD是O的内接四边形,CDE=B=68,故选C.,考法1,考法2,考法3,对应练7(2018合肥庐阳区二模)如图,将ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是( A ),考法1,考法2,考法3,解析:如图所示,点O为ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .,
