1、第17讲 全等三角形,考点一,考点二,考点一全等三角形的概念及其性质 1.定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.性质 (1)全等三角形的对应边相等 ,对应角相等 . (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等,周长相等 ,面积相等 .,考点一,考点二,3.全等三角形的几种基本图形,考点一,考点二,考点二全等三角形的判定(高频),考点一,考点二,命题点,命题点 全等三角形的性质及判定 (2014安徽,23,14分)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PMAB交AF于M,作PNCD交DE于N.(1)MPN= ; 求证:PM+PN=3a;
2、 (2)如图2,点O是AD的中点,连接OM,ON,求证:OM=ON; (3)如图3,点O是AD的中点,OG平分MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由.,命题点,解 (1)60 证明:如图1,作AGMP于点G,BHMP于点H,CLPN于点L,DKPN于点K, MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN, 正六边形ABCDEF中,PMAB,PNCD, AMG=BPH=CPL=DNK=60,AM=BP,PC=DN.AM=BP,PC=DN, MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a, MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.,命题点,(2)证明:如图2,连接OE,
3、六边形ABCDEF是正六边形,ABMP,PNDC,O为AD中点,AM=BP=EN,OA=OD=OE, 又MAO=NEO=60,OA=OE,OMAONE(SAS),OM=ON. 8分,命题点,(3)四边形OMGN是菱形,理由如下: 如图3,连接OE, 由(2)得,OMAONE,MOA=EON, EFAO,AFOE, 四边形AOEF是平行四边形, AFE=AOE=120,MON=120, OG平分MON,GON=60, GOE=60-EON,DON=60-EON, GOE=DON,OD=OE,ODN=OEG,命题点,GOENOD(ASA), ON=OG,又GON=60, ONG是等边三角形,ON=
4、NG, 又OM=ON,MOG=60, MOG是等边三角形,MG=GO=MO, MO=ON=NG=MG, 四边形OMGN是菱形. 14分,考法,考法全等三角形的性质及判定,例题(2017浙江温州)如图,在五边形ABCDE中,BCD=EDC=90,BC=ED,AC=AD.(1)求证:ABCAED. (2)当B=140时,求BAE的度数. 分析:(1)根据边角边判定ABC与AED 三角形全等;(2)由三角形全等的性质得B=E=140,五边形内角和为(5-2)180=540,再求BAE的度数.,考法,(1)证明: AC=AD,ACD=ADC. 又BCD=EDC=90, BCD-ACD=EDC-ADC, 即BCA=ADE.,ABCAED(SAS). (2)解: ABCAED,B=E=140, 五边形内角和为(5-2)180=540, BAE=540-2140-290=80.,考法,对应练(2018四川成都)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是( C )A.A=D B.ACB=DBC C.AC=DB D.AB=DC,解析:因为ABC=DCB,加上题中的隐含条件BC=BC,所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边,可以证明两个三角形全等,故添加A、B、D均可以使ABCDCB.故选C.,
