1、- 1 -*7 切线长定理【教学目标】知识技能目标:1.使学生理解切线长定义.2.使学生掌握切线长定理,并能初步运用.过程性目标:学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.情感态度目标:通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功.【重点难点】重点:学生理解切线长定义.难点:掌握切线长定理,并能初步运用.【教学过程】一、创设情境问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在刷锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?二、探
2、究归纳(一)切线长定义1.板书定义:从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长.2.剖析定义:(1)找出中心词,把定义进行缩句.(线段的长叫做切线长)(2)定义中的“线段”具有什么特征?在圆的切线上;两个端点一个是切点,一个是圆外已知点.3.在图形中辨别:(1)已知:如图 1,PC 和O 相切于点 A,点 P 到O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段 PA)(2)已知:如图 2,PA 和 PB 分别与O 相切于点 A,B,点 P 到O 的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段 PA 或线段 PB)(3)如图 2,思考:点 P 到O 的切线长可以用三条或三条
3、以上不同的线段的长来表示吗?这样的线段最多可以有几条?为什么?(4)既然点 P 到O 的切线长可以用两条不同的线段的长来表示,那么这两条线段之间一定存在着某种关系,是什么关系呢?我们来探索一下,出示探索问题 1,从而进入定理教学.(二)切线长定理:1.探索问题:从O 外一点 P 引O 的两条切线,切点分别为 A,B,那么线段 PA 和 PB 之间有何关系?2.探索步骤:(1)根据条件画出图形.(2)度量线段 PA 和 PB 的长度.- 2 -(3)猜想:线段 PA 和 PB 之间的关系.(4)寻找证明猜想的途径.(5)在图 3 中还能得出哪些结论?并把它们归类.(6)上述各结论中,你想把哪个结
4、论作为切线长的性质?请说明理由.3.剖析定理:(1)指出定理的题设和结论.(2)用符号语言表示定理:PA,PB 分别是O 的切线,点 A,B 分别为切点,(PA,PB 分别与O 相切于点 A,B)PA=PB,APO=BPO.(3)切线和切线长区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线,而切线长是线段,指过圆外一点做圆的切线,该点到切点的距离.(三)圆的外切四边形的性质.请同学们先在草稿本中作出有关已知圆 O 的四条切线,再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.结论:圆的外切四边形的两组对边的和相等.(四)例题学习例:已知如图,RtABC 的两条直角边 AC=10,BC=24,O 是ABC 的内
5、切圆,切点分别为 D,E,F,求O 的半径.三、交流反思1.你的学习心得、体会是什么?2.你有哪些好的经验可推广?3.你还存在哪些困难、疑问?四、检测反馈1.已知:如图,O 是ABC 的内切圆,切点分别为 D,E,F.(1)图中共有几对相等线段?- 3 -(2)若 AF=4,BD=6,CE=8,则ABC 的周长是_. (3)若 AB=9,BC=15,AC=12,则 AF=_,BD=_,CE=_. 2.如图,PA,PB 分别切O 于 A,B 两点,C 是 上任意一点,过 C 作O 的切线,交 PA 及 PB 于 D,E 两点,已知P=50,PA=PB=6 cm,则DOE=_,PDE 的周长是_.
6、 五、布置作业课本 P96 页 习题 3.9 3,4 题六、板书设计*7 切线长定理1.定义: 2.定理: 3.应用练习:七、教学反思注重学生在学习过程中的自主体验,自我发展.在作图活动中,尽量为学生提供“做中学”,让学生在数学实践中感知,给学生留出了充分的活动时间和想象空间,鼓励每位学生参与到动手、动口、动脑的活动和实践中来.将操作发现、自主探索、合作交流,积极思考等学习方式贯穿到数学探究过程的始终,体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式.不放过任何一个发展学生智力的契机,让学生在“做”的过程中,借助已有的知识、方法和经历,主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,从而使教学设计真正落实到学生的发展上.
